多维层次练22-三角函数的图象与性质（全国百强重点中学复习资料，含答案解析）-新高考学案

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1．函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的最小值为( )
A．－1 B．－eq \f(\r(2),2)
C．eq \f(\r(2),2) D．0
解析：由已知x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，
得2x－eq \f(π,4)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))，
所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，1))，
故函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的最小值为－eq \f(\r(2),2).故选B.
答案：B
2．(2020·湖南十四校联考)已知函数f(x)＝2sin ωx－cs ωx (ω>0)，若f(x)的两个零点x1，x2满足|x1－x2|min＝2，则f(1)的值为( )
A．eq \f(\r(10),2) B．－eq \f(\r(10),2)
C．2 D．－2
解析：依题意可得函数的最小正周期为eq \f(2π,ω)＝2|x1－x2|min＝2×2＝4，即ω＝eq \f(π,2)，所以f(1)＝2sin eq \f(π,2)－cs eq \f(π,2)＝2.
答案：C
3．函数y＝sin x2的图象是( )
解析：函数y＝sin x2为偶函数，排除A，C；又当x＝eq \r(\f(π,2))时函数取得最大值，排除B，故选D.
答案：D
4．(2020·湖南三湘名校联盟联考)若f(x)为偶函数，且在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上满足：对任意x10，则f(x)可以为( )
A．f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(5π,2))) B．f(x)＝|sin(π＋x)|
C．f(x)＝－tan x D．f(x)＝1－2cs2 2x
解析：因为f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(5π,2)))＝－sin x为奇函数，所以排除A；f(x)＝|sin(π＋x)|＝|sin x|为偶函数，且在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上为增函数，符合题意，故选B；f(x)＝－tan x为奇函数，所以排除C；f(x)＝1－2cs2 2x＝－cs 4x为偶函数，且在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上先增后减，故排除D.
答案：B
5．已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)的最小正周期为4π，则该函数的图象( )
A．关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))对称 B．关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，0))对称
C．关于直线x＝eq \f(π,3)对称D．关于直线x＝eq \f(5π,3)对称
解析：因为函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)的最小正周期为4π，而T＝eq \f(2π,ω)＝4π，所以ω＝eq \f(1,2)，
即f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,6))).
令eq \f(x,2)＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，解得x＝eq \f(2π,3)＋2kπ(k∈Z)，
故f(x)的对称轴为x＝eq \f(2π,3)＋2kπ(k∈Z)．
令eq \f(x,2)＋eq \f(π,6)＝kπ(k∈Z)，解得x＝－eq \f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，
故f(x)的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)＋2kπ，0))(k∈Z)，对比选项可知B正确．
答案：B
6．(多选题)(2020·山东高考预测卷)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|sin x|，sin x≥cs x，
|cs x|，sin x