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    多维层次练34-等比数列及其前n项和学案

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    这是一份多维层次练34-等比数列及其前n项和学案,共9页。
    多维层次练34  等比数列及其前n项和[巩固提升练]1.Sn为等差数列{an}的前n项和.3S3S2S4a12,则a5=(  )A.12   B.10  C.10  D .12解析:设等差数列{an}的公差为d,由3S3S2S43S3S3a3S3a4,即S3a4a3d3a13d,又a12,所以d=-3,所以a524×(-3)=-10.答案:B2.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话:今有金,长五尺.斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.其意思是:现有一根金杖,长5尺,截头部1尺,重4斤,截尾部1尺,重2.若该金杖从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,则该金杖共重(  )A.6   B.7 C.9   D.15解析:设每一尺的重量构成等差数列{an},则a14a52,所以a1a56,所以S55×5×315,故金杖共重15斤,故选D.答案:D3.Sn为等差数列{an}的前n项和,若S540S9126,则S7=(  )A.66  B.68  C.77   D.84解析:设等差数列{an}的公差为d,由题知S55a340S99a5126,则a38a514,则a5a32d6,即d3,则a1a32d2,故S77a47a13d)=7×23×3)=77.故选C.答案:C4.已知两等差数列{an}{bn}的前n项和分别为SnTn,且,则=(  )A.   B.  C.   D.2解析:因为,所以.故选C.答案:C5.已知数列{an}为等差数列,且满足a11anan12n1,则S10=(  )A.45   B.95  C.110   D.55解析:设数列{an}的公差为d,因为anan12n1,所以2+(2n1d2n1,解得d1,所以ann,则S1055.故选D.答案:D6.2020·浙江卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d0,且1.b1S2bn1S2n2S2nnN*,下列等式不可能成立的是(  )A.2a4a2a6   B.2b4b2b6C.aa2a8   D.bb2b8解析:根据{an}是等差数列,知2a4a2a6,所以A成立.因为bn1S2n2S2na2n2a2n1,所以bn2a2n4a2n3,所以bn2bn1a2n4a2n3a2n2a2n14d0,所以{bn}为等差数列.所以2b4b2b6,所以B成立.a1d,即1时,a=(a13d2=(4a1216aa2a8=(a1d)(a17d)=2a1·8a116a,所以aa2a8,所以C成立.故选D.答案:D7.[2020·新高考卷(山东卷)]将数列{2n1}{3n2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为    .解析:由题意知数列{2n1}135791113{3n2}14710131619,所以数列{an}171319,即an16n1)=6n5,所以数列{an}的前n项和为3n22n.答案:3n22n8.Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1an1SnSn1,则Sn    .解析:因为a1=-1an1SnSn1,所以S1=-1Sn1SnSnSn1,所以=-1,所以数列是首项为-1,公差为-1的等差数列,所以=-n,即Sn=-.答案:9.2019·全国卷Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5.1)若a34,求{an}的通项公式;2)若a1>0,求使得Snann的取值范围.解:1)设{an}的公差为d.S9=-a5a14d0.a34a12d4.于是a18d=-2.因此{an}的通项公式为an102n.2)由(1)得a1=-4d,故an=(n5dSn.a1>0d<0,故Snan等价于n211n100,解得1n10,所以n的取值范围是{n|1n10nN}.10.已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足2Snan4nN*.1)求证:数列{an}为等差数列;2)求数列{an}的通项公式.1证明:n1时,有2a1a14,即a2a130所以a13a1=-1舍去).n2时,有2Sn1an52Snan4所以两式相减得2anaa1a2an1a即(an12a因此an1an1an1=-an1.an1=-an1,则anan11.a13所以a2=-2,这与数列{an}的各项均为正数矛盾,所以an1an1,即anan11因此数列{an}为等差数列.2解:由(1)知a13,数列{an}的公差d1所以数列{an}的通项公式为an3+(n1×1n2.[综合应用练]11.已知等差数列{an}满足a132a2a340,则{|an|}的前12项和为(  )A.144   B.80  C.144   D.304解析:a2a32a13d643d40,得d=-8,所以an408n,所以|an||408n|所以{|an|}的前12项和为80224304.答案:D12.已知数列{an}为等差数列,公差为dSn为其前n项和,S6>S7>S5,则下列结论中不正确的是(  )A.d<0   B.S11>0C.S12<0   D.S13<0解析:由已知条件S6>S7>S5,可得S7S6a7<0S6S5a6>0,且S7S5a6a7>0.da7a6<0,所以A中结论是正确的;又S1111a6>0,所以B中结论是正确的;S12>0,所以C中结论是不正确的;S1313a7<0,所以D中结论是正确的.故选C.答案:C13.2019·北京卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-3S5=-10,则a5     Sn的最小值为    .解析:因为a2a1d=-3S55a110d=-10所以a1=-4d1所以a5a14d0所以ana1+(n1dn5.an<0,则n<5,即数列{an}中前4项为负,a50,第6项及以后为正.所以Sn的最小值为S4S5=-10.答案:0 -1014.2020·福建龙岩期末改编)已知数列{an}的前n项和为Sna11anan12n1nN*),则a20的值为    S21的值为    .解析:n1代入anan12n1中得a2312.anan12n1an1an22n3.,得an2an2,所以数列{an}的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列,a21110×221a2029×220,所以S21=(a1a3a5a21)+(a2a4a6a20)=231.答案:20 23115.在公差为d的等差数列{an}中,已知a110,且5a3·a1=(2a222.1)求dan2)若d<0,求|a1||a2||a3||an|.解:1)由题意得5a3·a1=(2a222d23d40,故d=-1d4所以an=-n11nN*an4n6nN*.2)设数列{an}的前n项和为Sn,因为d<0由(1)得d=-1an=-n11则当n11时,|a1||a2||a3||an|a1a2anSn=-n2nn12时,|a1||a2||a3||an|a1a2a11a12a13an=-Sn2S11=-2×n2n110.综上所述,|a1||a2||a3||an|[拔高创新练]16.m,若{dn}是等差数列,则称m为数列{an}dn等差均值;若{dn}是等比数列,则称m为数列{an}dn等比均值.已知数列{an}2n1等差均值2,数列{bn}3n1等比均值3.cnklog3bn,数列{cn}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n都有SnS6,求实数k的取值范围.解:由题意得2所以a13a2+(2n1an2n所以a13a2+(2n3an12n2n2nN*),两式相减得ann2nN*.n1时,a12,符合上式,所以annN*.又由题意得3所以b13b23n1bn3n所以b13b23n2bn13n3n2nN*),两式相减得bn32nn2nN*.n1时,b13,符合上式,所以bn32nnN*.所以cn=(2kn2k1.因为对任意的正整数n都有SnS6所以解得k. 

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