人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积优秀学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积优秀学案，共6页。
A.144π cm3 B.288π cm3
C.576π cm3 D.864π cm3
2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π,那么圆柱的体积等
于( )
A.π B.2π C.4π D.8π
3.若表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为64π的球相切,则这个多面体的体积为( )
A.13Q B.Q C.43Q D.2Q
4.如图所示,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则V1V2的值是
5.已知圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,求圆台的表面积.
6.将若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中,量得水面高度为6 cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面高度为( )
A.63 cm B.6 cm
C.2318 cm D.3312 cm
7.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为
8.如图所示,一个圆锥的底面半径为2 cm,高为6 cm,其中有一个高为x cm的内接圆柱.
(1)试用x表示圆柱的侧面积.
(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?最大是多少?
9.若一个底面边长为62,侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,求该球的体积和表面积.
10.如图所示,该几何体是一棱长为4 cm的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形洞,则挖洞后几何体的体积是_____ cm3,表面积是______ cm2.(π取3.14)
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
1.若一飞行昆虫被长为12 cm的细绳绑在房间两垂直墙面与天花板形成的交点处,则飞行昆虫活动范围的体积为( )
A.144π cm3 B.288π cm3
C.576π cm3 D.864π cm3
解析:飞行昆虫活动的范围是以墙角为球心,半径为12 cm 的球在房间内的部分,即整个球的18,所以飞虫活动范围的体积为18×43×π×123=
288π(cm3).
答案:B
2.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π,那么圆柱的体积等
于( )
A.π B.2π C.4π D.8π
解析:设圆柱的底面半径为r,则圆柱的母线长为2r,由题意得
S圆柱侧=2πr×2r=4πr2=4π,所以r=1,所以V圆柱=πr2×2r=2πr3=2π.
答案:B
3.若表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为64π的球相切,则这个多面体的体积为( )
A.13Q B.Q C.43Q D.2Q
解析:由4πR2=64π,得R=4,
所以V=13QR=43Q.
答案:C
4.如图所示,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则V1V2的值是32.
解析:设球的半径为r, 则V1V2=πr2×2r43πr3=32.
5.已知圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,求圆台的表面积.
解:如图所示,设圆台的上底面周长为c cm,
由于扇环的圆心角是180°,则c=π·SA=2π×10,
所以SA=20 cm.
同理可得SB=40 cm. 所以AB=SB-SA=20 cm.
所以S表=S侧+S上+S下=π×(10+20)×20+π×102+π×202=1 100π(cm2).
6.将若干毫升水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中,量得水面高度为6 cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面高度为( )
A.63 cm B.6 cm
C.2318 cm D.3312 cm
解析:设圆锥中水的底面半径为r cm,由题意知13πr2×3r=π×22×6,得r=23,所以水面的高度是3×23=6(cm).
答案:B
7.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为81π4.
解析:如图所示,设球半径为R,底面中心为O'且球心为O.
因为在正四棱锥P-ABCD中,AB=2,所以AO'=2.
因为PO'=4,
所以在Rt△AOO'中,AO2=AO'2+OO'2,
所以R2=(2)2+(4-R)2,
解得R=94,
所以该球的表面积为4πR2=4π×(94)2=81π4.
8.如图所示,一个圆锥的底面半径为2 cm,高为6 cm,其中有一个高为x cm的内接圆柱.
(1)试用x表示圆柱的侧面积.
(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?最大是多少?
解:(1)根据题意画出轴截面图,如图所示,
设圆柱的半径为r,则根据三角形相似可得,
r2=6-x6,则r=2-x3,则
S圆柱侧=2πrx=2π（2-x3）x=4πx-2π3x2, x∈(0,6).
(2)由(1)知,当x=-4π2(-2π3)=3时,这个二次函数有最大值6π,
所以当圆柱的高为3 cm时,它的侧面积最大为6π cm2.
9.若一个底面边长为62,侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,求该球的体积和表面积.
解:如图所示,连接BE,BE1.
可知BE=2DE,所以BE=6.
在Rt△BEE1中,BE1=BE2+E1E2=23,
所以2R=23,则R=3,
所以球的体积V球=43πR3=43π,
球的表面积S球=4πR2=12π.
10.如图所示,该几何体是一棱长为4 cm的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形洞,则挖洞后几何体的体积是60.86 cm3,表面积是102.28 cm2.(π取3.14)
解析:挖洞后几何体的体积V=43-3.14×12×1=60.86(cm3).
正方体的表面积为S=4×4×6=96(cm2),圆柱的侧面积为2π×1×1=
2π(cm2),圆柱的底面积为π×12=π(cm2),则挖洞后几何体的表面积为96-π+2π+π=(96+2π)cm2.令π=3.14,则96+2×3.14=102.28(cm2).