人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品导学案，共9页。
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．以上都不可能
2．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作( )
A．1个或2个 B．0个或1个
C．1个 D．0个
3．已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定α∥β的是( )
A．α，β都平行于直线l
B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D．l，m是两条异面直线，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α
4．已知m、n、a、b是四条直线，α，β是两个平面．有以下命题：
①m⊂α，n⊂α且直线m与n相交，a⊂β，b⊂β且直线a与b相交，m∥a，n∥b，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5.如图，在正方体EFGH­E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
6．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是( )
A．平面ABB1A1 B．平面BCC1B1
C．平面BCFE D．平面DCC1D1
7．六棱柱的面中，互相平行的面最多有 对．
8．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系为．
9．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
其中，正确命题的序号是.
10.如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，E，F，G分别是PB，AB，BC的中点．
求证：平面PAC∥平面EFG.
11．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．
求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
12．下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是( )
13.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：
①平面EFGH∥平面ABCD；
②PA∥平面BDG；
③直线EF∥平面PBC；
④FH∥平面BDG；
⑤EF∥平面BDG.
其中正确结论的序号是.
14．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积为2eq \r(6).
15．如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥ADD1A1？若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由．
课时作业12 平面与平面平行的判定
1．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面( C )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．以上都不可能
解析：易知两平面可能平行或相交．
2．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作( B )
A．1个或2个 B．0个或1个
C．1个 D．0个
解析：若过两点的直线与平面α相交，则经过这两点不能作平面与平面α平行；若过该两点的直线与平面α平行，则有唯一一个过该直线的平面与平面α平行．故选B.
3．已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可确定α∥β的是( D )
A．α，β都平行于直线l
B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D．l，m是两条异面直线，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α
解析：对选项D：∵l∥β，m∥β，∴在β内有两条直线l′，m′满足l′∥l，m′∥m，又l∥α，m∥α，∴l′∥α，m′∥α，又l与m异面，所以l′与m′相交，所以α∥β.
4．已知m、n、a、b是四条直线，α，β是两个平面．有以下命题：
①m⊂α，n⊂α且直线m与n相交，a⊂β，b⊂β且直线a与b相交，m∥a，n∥b，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是( B )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：把符号语言转换为文字语言或图形语言，可知①正确；②③中平面α、β还有可能相交，所以选B.
5.如图，在正方体EFGH­E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( A )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
解析：正方体中E1F∥H1G，E1G1∥EG，从而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1，所以平面E1FG1∥平面EGH1，故选A.
6．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是( C )
A．平面ABB1A1 B．平面BCC1B1
C．平面BCFE D．平面DCC1D1
解析：如图，分别取AB，DC的中点E1和F1，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1，易知平面A1E1F1D1∥平面BCFE.
7．六棱柱的面中，互相平行的面最多有4对．
解析：当底面六边形是正六边形时，侧面中有3对互相平行，加上下底面平行，故最多可以有4对互相平行的平面．
8．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系为平行或相交．
解析：如图，AB∥CD∥EF且AB＝CD＝EF，则α∥β或α∩β＝l.
9．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
其中，正确命题的序号是①②③④.
解析：展开图可以折成如图(1)所示的正方体．
在正方体中，连接AN，如图(2)所示，因为AB∥MN，且AB＝MN，所以四边形ABMN是平行四边形．所以BM∥AN.因为AN⊂平面DE，BM⊄平面DE，所以BM∥平面DE.同理可证CN∥平面AF，所以①②正确；如图(3)所示，可以证明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，进而得到平面BDM∥平面AFN，同理可证平面BDE∥平面NCF，所以③④正确．
10.如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，E，F，G分别是PB，AB，BC的中点．
求证：平面PAC∥平面EFG.
证明：因为EF是△PAB的中位线，所以EF∥PA.又EF⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，所以EF∥平面PAC.同理得EG∥平面PAC.
又EF⊂平面EFG，EG⊂平面EFG，EF∩EG＝E，所以平面PAC∥平面EFG.
11．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．
求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
证明：连接A1C交AC1于点E，
∵四边形A1ACC1是平行四边形，
∴E是A1C的中点，连接ED.
∵A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D，
∴A1B与ED没有交点．
又∵ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴ED∥A1B.
∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．
又∵D1是B1C1的中点，∴BD∥C1D1，且BD＝C1D1，
∴四边形C1D1BD为平行四边形，
∴C1D∥BD1，∴BD1∥平面AC1D.
又A1B∩BD1＝B，
∴平面A1BD1∥平面AC1D.
12．下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是( B )
解析：B中，可证AB∥DE，BC∥DF，故可以证明AB∥平面DEF，BC∥平面DEF.又AB∩BC＝B，所以平面ABC∥平面DEF.故选B.
13.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：
①平面EFGH∥平面ABCD；
②PA∥平面BDG；
③直线EF∥平面PBC；
④FH∥平面BDG；
⑤EF∥平面BDG.
其中正确结论的序号是①②③④.
解析：把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理可知①②③④正确．
14．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则截面的面积为2eq \r(6).
解析：分别取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1.∵A1N∥PC1∥MC，且A1N＝PC1＝MC，
∴四边形A1MCN是平行四边形．
又∵A1N∥PC1，A1M∥BP，A1N∩A1M＝A1，C1P∩PB＝P，∴平面A1MCN∥平面PBC1.
因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形A1MCN.
连接MN，作A1H⊥MN于点H.
∵A1M＝A1N＝eq \r(5)，MN＝2eq \r(2)，
∴△A1MN为等腰三角形．∴A1H＝eq \r(3).
∴S△A1MN＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)×eq \r(3)＝eq \r(6).
故S▱A1MCN＝2S△A1MN＝2eq \r(6).
15．如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥ADD1A1？若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由．
解：当F为AB的中点时，平面C1CF∥ADD1A1.理由如下：
∵在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，F为AB的中点，∴CD綊AF
綊C1D1，∴四边形AFCD是平行四边形，且四边形AFC1D1是平行四边形，∴CF∥AD，C1F∥AD1.又CF∩C1F＝F，CF，C1F都在平面C1CF内，∴平面C1CF∥平面ADD1A1.