高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样优质学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样优质学案，共11页。学案主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



知识点一 分层随机抽样的概念
1.某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是 ( )
A．抽签法 B．简单随机抽样
C．分层随机抽样 D．随机数法
2．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
3．为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( )
A．每层不等可能抽样
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝eq \f(nNi,N)(i＝1,2，…，k)个个体．(其中k是层数，n是抽取的样本量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)
D．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制
知识点二 分层随机抽样的应用
4.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用比例分配的分层随机抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
5．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本量n为________．
知识点三 分层随机抽样的样本平均数和总体平均数
6.分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为________．
7．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时，980小时，1030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时．
知识点四 获取数据的途径
8.为了研究我国房地产市场发展的状况，小李从图书馆借阅了《中国统计年鉴》，小李获取数据的途径是________．
9．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案：
学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；
学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；
学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．
请问：这三位同学设计的方案中哪一个较合理？你有何建议？

一、选择题
1．若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是( )
A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
2．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为( )
A．5,10,15 B．3,9,18
C．3,10,17 D．5,9,16
3．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为( )
A．9 B．8 C．6 D．3
4．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下图：
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为( )
A．92.16 B．85.23
C．84.73 D．77.97
5．(多选)某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有( )
A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人
B．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人
C．西部地区学生小刘被选中的可能性为eq \f(1,50)
D．中部地区学生小张被选中的可能性为eq \f(1,5000)
二、填空题
6．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用比例分配的分层随机抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有________个．
7．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则高一、高二抽取的样本量分别为________；高一和高二数学竞赛的平均分约为________．
三、解答题
8．某班班长就全班同学的学习习惯进行了一次普查，他向同学询问了以下三个问题：
(1)你每天有多少时间来写作业？
(2)你上课认真听讲吗？
(3)你抄袭其他同学的作业吗？
说说他设计的这三个问题有什么不足之处．
9.1.2 分层随机抽样
9．1.3 获取数据的途径

知识点一 分层随机抽样的概念
1.某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是 ( )
A．抽签法 B．简单随机抽样
C．分层随机抽样 D．随机数法
答案 C
解析 由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样，故选C.
2．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
答案 B
解析 A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．
3．为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( )
A．每层不等可能抽样
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝eq \f(nNi,N)(i＝1,2，…，k)个个体．(其中k是层数，n是抽取的样本量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)
D．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制
答案 C
解析 A不正确；由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确；D不正确．
知识点二 分层随机抽样的应用
4.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用比例分配的分层随机抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
答案 A
解析 设从高三学生中抽取x人，则eq \f(210,7)＝eq \f(300,x)，
得x＝10.
5．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本量n为________．
答案 88
解析 依题意，得eq \f(2,2＋3＋5＋1)＝eq \f(16,n)，所以eq \f(16,n)＝eq \f(2,11)，解得n＝88，所以样本量为88.
知识点三 分层随机抽样的样本平均数和总体平均数
6.分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为________．
答案 6
解析 该样本的平均数eq \(w,\s\up9(－))＝eq \f(20,20＋30)×3＋eq \f(30,20＋30)×8＝6.
7．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时，980小时，1030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时．
答案 50 1015
解析 由分层随机抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50件．由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命约为1020×50%＋980×20%＋1030×30%＝1015小时.
知识点四 获取数据的途径
8.为了研究我国房地产市场发展的状况，小李从图书馆借阅了《中国统计年鉴》，小李获取数据的途径是________．
答案 通过查询获得数据
解析 借阅《中国统计年鉴》属于通过查询获得数据．
9．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案：
学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；
学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；
学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．
请问：这三位同学设计的方案中哪一个较合理？你有何建议？
解 学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量．
学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量．
学生丙的方法是一种随机抽样的方法，所在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样方法获得数据．用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果．

一、选择题
1．若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是( )
A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
答案 A
解析 因为要研究的是某城市家庭的收入情况，所以通过调查获取数据．
2．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为( )
A．5,10,15 B．3,9,18
C．3,10,17 D．5,9,16
答案 B
解析 设抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为a，b，c，则eq \f(a,15)＝eq \f(b,45)＝eq \f(c,90)＝eq \f(30,150)，解得a＝3，b＝9，c＝18.
3．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为( )
A．9 B．8 C．6 D．3
答案 C
解析 设该单位的中年人的人数为x，则由表，可知eq \f(3,15)＝eq \f(17,15＋x＋40)，解得x＝30.因此在抽取的17人中，抽到中年人的人数为30×eq \f(17,15＋30＋40)＝6，故选C.
4．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下图：
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为( )
A．92.16 B．85.23
C．84.73 D．77.97
答案 B
解析 这3000个数的平均数为
eq \f(78.1×800＋85×1300＋91.9×900,3000)＝85.23，于是用样本的平均数去估计总体平均数，则这4万个数据的平均数约为85.23.
5．(多选)某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有( )
A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人
B．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人
C．西部地区学生小刘被选中的可能性为eq \f(1,50)
D．中部地区学生小张被选中的可能性为eq \f(1,5000)
答案 AC
解析 由分层抽样的概念可知，抽取东部地区学生100×eq \f(2400,2400＋1600＋1000)＝48人、中部地区学生100×eq \f(1600,2400＋1600＋1000)＝32人、西部地区学生100×eq \f(1000,2400＋1600＋1000)＝20人，故A正确；因为不同地区的学生的饮食差异可能很大，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，故B错误；西部地区学生小刘被选中的可能性为eq \f(100,2400＋1600＋1000)＝eq \f(1,50)，故C正确；中部地区学生小张被选中的可能性为eq \f(100,2400＋1600＋1000)＝eq \f(1,50)，故D错误．故选AC.
二、填空题
6．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用比例分配的分层随机抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有________个．
答案 900
解析 抽样比为eq \f(10,200)＝eq \f(1,20)，则总数为45×20＝900.
7．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则高一、高二抽取的样本量分别为________；高一和高二数学竞赛的平均分约为________．
答案 90,70 84.375
解析 由题意可得高一年级抽取的样本量为eq \f(160,450＋350)×450＝90，高二年级抽取的样本量为eq \f(160,450＋350)×350＝70；高一和高二数学竞赛的平均分约为eq \(w,\s\up9(－))＝eq \f(90,90＋70)×80＋eq \f(70,90＋70)×90＝84.375.
三、解答题
8．某班班长就全班同学的学习习惯进行了一次普查，他向同学询问了以下三个问题：
(1)你每天有多少时间来写作业？
(2)你上课认真听讲吗？
(3)你抄袭其他同学的作业吗？
说说他设计的这三个问题有什么不足之处．
解 (1)每天写作业的时间不一定相同，这个问题应该问平均时间．
(2)上课时走神是很多人都会有的习惯，只是程度不同，宜设计为选择题，选择设置为一直认真听讲、偶尔走神、经常走神．
(3)抄袭作业是不好的习惯，很多人不愿意直面回答，调查问卷应该设计为不记名问卷．
类别
人数
老年人
15
中年人
？
青年人
40
数据x
708090个数
800
1300
900
平均数
78.1
85
91.9
类别
人数
老年人
15
中年人
？
青年人
40
数据x
708090个数
800
1300
900
平均数
78.1
85
91.9