人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试精练

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试精练，共16页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（ ）
A.-＝360B.-＝360C.-＝360D.-＝360

2. 如果把分式xyx+y中的x和y同时变为原来的2倍，那么分式的值( )
A.不变B.原来的4倍C.原来的2倍D.原来的一半

3. 下列式子是分式的是（ ）
A.x22B.xx+1C.x2+yD.x3+1

4. 若分式3xx−4有意义，则实数x的取值范围是( )
A.x=0B.x=4C.x≠0D.x≠4

5. 如果分式2−xx的值为0，那么x为（ ）
A.−2B.0C.1D.2

6. 已知分式x2−4−x−2 的值为0，那么x的值是 （ ）
A.−2B.0C.2D.±2

7. 计算12−3的结果是( )
A.6B.16C.8D.18

8. 在下列分式中，最简分式是( )
A.3x−55−3xB.2a+12b+1C.am+22am+2D.1−a−a2+2a−1

9. 若62x+3表示一个整数，则整数x可取值的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.8个

10. 分式1a2−9，2a2+6a+9，5a−3的最简公分母是（ ）
A.(a+3)2(a−3)B.(a+3)2C.(a+3)(a−3)D.(a−3)2(a+3)2
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

11. 计算： x2−2x=________.

12. 方程2−1x=1的解是________.

13. 当x=________时，分式x+1x2−4无意义．

14. 若关于x的方程3x−1=1−k1−x有增根，则k=________．

15. 计算：[]•＝________．

16. 用换元法解方程3xx2−1+x2−1x=72，设y=x2−1x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程为________.
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ， ）

17. A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？

18. 解分式方程：
(1)2x+1=32x+2+1 ;

(2)5x−1=3x+3.

19. 解分式方程
（1）xx−1−1=3(x+2)(x−1)

（2）7x2+x−1x2−x=4x2−1

20. 计算： yx4+1x−1y3÷x−yy4.

21. 计算：|−1|2021−(3.14−π)0+(−12)−1+2tan45∘+4.．

22. 约分：
1x2+6x+9x2−9；

2m2−3m+2m2−m．

23. 已知下面一列等式：
1×12=1−12；12×13=12−13；13×14=13−14；14×15=14−15；…
(1)请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式；

(2)验证一下你写出的等式是否成立；

(3)利用等式计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)．

24. 已知x=a1b+1c, y=b1a+1c,z=c1a+1b.
(1)当 a=1, b=1, c=2 时，求 1x+1+1y+1 的值；

(2)当 ab+bc+ac≠0 时，求1x+1+1y+1+1z+1的值．

25. 计算：2cs60∘−−32−−13−1．
参考答案与试题解析
2021年新人教版八年级上数学第15章 分式单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
C
【考点】
分式的基本性质
【解析】
根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．
【解答】
解：∵ x，y都扩大为原来2倍，
∴ 分子xy扩大4倍，分母x+y扩大2倍，
∴ 分式xyx+y扩大2倍．
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
分式的定义
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】
解：A、分母中不含有字母是整式，故A错误；
B、分母中含有字母是分式，故B正确；
C、分母中不含有字母是整式，故C错误；
D、分母中不含有字母是整式，故D错误；
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】
解：由题意得x−4≠0，
∴ x≠4.
故选D.
5.
【答案】
D
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
分式为0的条件是分子为0，分母不为0，由此条件解出x．
【解答】
解：∵ 2−xx=0，
∴ 2−x=0，
∴ x=2，
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
分式的化简求值
【解析】

【解答】
解：(x−2)(x+2)−(x+2)=−(x−2)=2−x=0，
解得x=2.
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
负整数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：12−3=23=8.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
最简分式
【解析】
根据最简分式的定义，逐一判断，即可解答.
【解答】
解：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.
由最简分式的定义可得：
A，3x−55−3x=−1，故不符合题意；
B，2a+12b+1是最简分式，故符合题意；
C，am+22am+2=12，故不符合题意；
D，1−a−a2+2a−1=−a−1−a−12=1a−1，故不符合题意.
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
分式的值
【解析】
62x+3表示一个整数，则2x+3是6的约数，即可求解．
【解答】
解：因为62x+3表示一个整数，故2x+3是6的因数，
故2x+3的值为−6，−3，−2，−1，1，2，3，6，
相应的，x=−92，−3，−52，−2，−1，−12，0，32．
整式有−3，−2，−1，0共4个．
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
最简公分母
【解析】
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
【解答】
解：分式1a2−9，2a2+6a+9，5a−3的最简公分母是(a−3)(a+3)2，
故选A
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.
【答案】
x2−42x
【考点】
分式的加减运算
【解析】
根据分式的加减运算法则来解答即可.
【解答】
解：x2−2x
=x22x−42x
=x2−42x.
故答案为：x2−42x.
12.
【答案】
x=1
【考点】
分式方程的解
【解析】
将方程两边同时平方，再两边同乘以x，最后检验即可.
【解答】
解：2−1x=1,
两边同时平方，得：2−1x=1，
∴ 2x−1=x,
∴ x=1.
经检验x=1是原方程的解．
故答案为：x=1.
13.
【答案】
±2
【考点】
无意义分式的条件
【解析】
分别根据分式有意义的条件列出关于x的不等式和方程，求出x的取值范围即可．
【解答】
解：∵ 分式x+1x2−4无意义，
∴ x2−4=0，解得x=±2．
故答案为：±2．
14.
【答案】
3
【考点】
分式方程的增根
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−1)=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【解答】
解：方程两边都乘x−1，
得3=x−1+k
∵ 原方程有增根，
∴ 最简公分母x−1=0，
解得x=1，
当x=1时，k=3，
故答案为3．
15.
【答案】
【考点】
分式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
2y2−7y+6=0
【考点】
换元法解分式方程
【解析】
将原方程化为3×xx2−1+x2−1x=72，然后将设xx2−1=y代入即可解答.
【解答】
解：3xx2−1+x2−1x=72
3×xx2−1+x2−1x=72，
换元得3×1y+y=72，
整理得：2y2−7y+6=0.
故答案为：2y2−7y+6=0.
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）
17.
【答案】
甲的速度为16km/h，乙的速度为40km/h
【考点】
分式方程的应用
【解析】
直接利用甲乙所用时间得出等式进而得出答案．
【解答】
设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为2.5xkm/h．根据行驶时间的等量关
系，得40x−402.5x=1+0.5，
解得：x＝16，
检验：当x＝16时，2.5x≠0；
所以x＝16是原方程的解；乙的速度为2.5x＝40，
18.
【答案】
解：(1)去分母得，4=3+2x+2，
移项并合并得，−2x=1，
系数化1得，x=−12.
经检验x=−12是原方程的解.
∴ 原方程的解为x=−12.
(2)去分母得，5(x+3)=3(x−1)，
去括号得，5x+15=3x−3，
移项并合并得，2x=−18，
系数化1得，x=−9.
经检验x=−9是原方程的根.
∴ 方程的解为：x=−9.
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
本题考查了分式方程的解法，解题关键是掌握分式方程的解法并能熟练运用.
本题考查了分式方程的解法，解题关键是掌握分式方程的解法并能熟练运用.要注意验根.
【解答】
解：(1)去分母得，4=3+2x+2，
移项并合并得，−2x=1，
系数化1得，x=−12.
经检验x=−12是原方程的解.
∴ 原方程的解为x=−12.
(2)去分母得，5(x+3)=3(x−1)，
去括号得，5x+15=3x−3，
移项并合并得，2x=−18，
系数化1得，x=−9.
经检验x=−9是原方程的根.
∴ 方程的解为：x=−9.
19.
【答案】
∵ xx−1−1=3(x+2)(x−1)，
∴ 1x−1=3(x+2)(x−1)，
∴ (x+2)(x−1)＝3(x−1)，
∴ x2−2x+1＝0，
∴ x＝1，
经检验，x＝1不是原方程的解，
即原方程无解．
∵ 7x2+x−1x2−x=4x2−1，
∴ 7(x−1)−(x+1)＝4x，
∴ 6x−8＝4x，
∴ 2x＝8，
∴ x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解．
【考点】
解分式方程
【解析】
（1）根据分式方程的解法即可求出答案．
（2）根据分式方程的解法即可求出答案．
【解答】
∵ xx−1−1=3(x+2)(x−1)，
∴ 1x−1=3(x+2)(x−1)，
∴ (x+2)(x−1)＝3(x−1)，
∴ x2−2x+1＝0，
∴ x＝1，
经检验，x＝1不是原方程的解，
即原方程无解．
∵ 7x2+x−1x2−x=4x2−1，
∴ 7(x−1)−(x+1)＝4x，
∴ 6x−8＝4x，
∴ 2x＝8，
∴ x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解．
20.
【答案】
解：yx4+1x−1y3÷x−yy4
=yx4+(y−x)3x3y3⋅y4(y−x)4
=yx4+yx3(y−x)
=y2−xy+xyx4(y−x)
=y2x4y−x5.
【考点】
分式的化简求值
分式的乘除运算
【解析】
根据根式的运算法则运算即可.
【解答】
解：yx4+1x−1y3÷x−yy4
=yx4+(y−x)3x3y3⋅y4(y−x)4
=yx4+yx3(y−x)
=y2−xy+xyx4(y−x)
=y2x4y−x5.
21.
【答案】
解：|−1|2021−3.14−π0+−12−1+2tan45∘+4
=1−1+−2+2×1+2
=2.
【考点】
二次根式的性质与化简
绝对值
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
分别计算乘方，零次幂，负整数指数幂，锐角三角函数值，算术平方根，再合并即可得到答案．
【解答】
解：|−1|2021−3.14−π0+−12−1+2tan45∘+4
=1−1+−2+2×1+2
=2.
22.
【答案】
解：1原式=(x+3)2(x+3)(x−3)=x+3x−3；
2原式=(m−1)(m−2)m(m−1)=m−2m．
【考点】
因式分解-十字相乘法
约分
因式分解-提公因式法
平方差公式
完全平方公式
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变作答．
【解答】
解：1原式=(x+3)2(x+3)(x−3)=x+3x−3；
2原式=(m−1)(m−2)m(m−1)=m−2m．
23.
【答案】
解：(1)由1×12=1−12；12×13=12−13；
13×14=13−14；14×15=14−15；…
可知它的一般性等式为1n(n+1)=1n−1n+1；
(2)∵ 1n−1n+1=n+1n(n+1)−nn(n+1)
=1n(n+1)=1n⋅1n+1，
∴ 原式成立；
(3)1x(x+1)+1(x+1)(x+2)
+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)
=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x+2
−1x+3+1x+3−1x+4
=1x−1x+4
=4x2+4x．
【考点】
分式的等式证明
分式的加减运算
【解析】
（1）先要根据已知条件找出规律；
（2）根据规律进行逆向运算．
（3）根据前两部结论进行计算．
【解答】
解：(1)由1×12=1−12；12×13=12−13；
13×14=13−14；14×15=14−15；…
可知它的一般性等式为1n(n+1)=1n−1n+1；
(2)∵ 1n−1n+1=n+1n(n+1)−nn(n+1)
=1n(n+1)=1n⋅1n+1，
∴ 原式成立；
(3)1x(x+1)+1(x+1)(x+2)
+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)
=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x+2
−1x+3+1x+3−1x+4
=1x−1x+4
=4x2+4x．
24.
【答案】
解：(1)∵ x=ac+abbc，y=bc+abac，z=bc+acab，
当a=1，b=1，c=2时，
x+1=1×2+1×11×2+1=52，
y+1=1×2+1×11×2+1=52，
∴ 1x+1+1y+1=152+152=25+25=45.
(2)x+1=ac+abbc+1=ac+ab+bcbc，
y+1=bc+abac+1=bc+ab+acac，
z+1=bc+acab+1=bc+ac+abab，
∵ ab+bc+ac≠0，
∴ 1x+1+1y+1+1z+1
=bcab+bc+ac+acab+bc+ac+abab+bc+ac
=ab+bc+acab+bc+ac
=1.
【考点】
分式的条件求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ x=ac+abbc，y=bc+abac，z=bc+acab，
当a=1，b=1，c=2时，
x+1=1×2+1×11×2+1=52，
y+1=1×2+1×11×2+1=52，
∴ 1x+1+1y+1=152+152=25+25=45.
(2)x+1=ac+abbc+1=ac+ab+bcbc，
y+1=bc+abac+1=bc+ab+acac，
z+1=bc+acab+1=bc+ac+abab，
∵ ab+bc+ac≠0，
∴ 1x+1+1y+1+1z+1
=bcab+bc+ac+acab+bc+ac+abab+bc+ac
=ab+bc+acab+bc+ac
=1.
25.
【答案】
解：原式=1−9+3
=−5 ．
【考点】
特殊角的三角函数值
零指数幂、负整数指数幂
负整数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=1−9+3
=−5 ．