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苏科版1.2 活动 思考巩固练习
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这是一份苏科版1.2 活动 思考巩固练习，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版数学新七年级暑假预习培优训练1.2活动思考
一、选择题
1．如图是某月的月历，横着取连续的三个数字，它们的和不可能是
A. 18 B.33 C. 51 D. 75
2．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为
A. 148 B. 152 C. 174 D. 202
3．如图所示的图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第个图形中面积为1的正方形有2个，第个图形中面积为1的正方形有5个，第个图形中面积为1的正方形有9个，第个图形中面积为1的正方形有14个，，按此规律，则第个图形中面积为1的正方形的个数为
A. 20 B. 27 C. 35 D. 40
4．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个
A. 400 B. 401 C. 402 D. 403
5．如图，将从1开始的自然数按下列规律排列，12位于第3行、第4列，记为，则位于的数是
A. 2017
B. 2018
C. 2019
D. 2020
6．已知n是正整数，规定，令，则整数m除以2022的余数为
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
二、填空题
7．如图是某月的月历表，用一个矩形框在其中任意“框出”4个代表日期的数，这个矩形框里的a、b、c、d之间的关系可以用等式表示为 ．
8．由大小相同的空心圈和实心点组成的图形如图所示，则第个图形中空心圈有______个．
9．如图图形是由若干个星星按一定规律排列，依照这个规律，第n个图形中星星的个数是____用含n的代数式表示
10．用火柴棒按如图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，，照这样下去，第9个图用了____根火柴棒．
11．观察下列各式
xxx
xxxx
xxxxx
xxxxxx
则：____．
12．观察下面三行数：
，9，，81，；
0，12，，84，；
，3，，27，；
然后在每行中取第6个数，则这三个数的和为_______．
三、解答题
13．观察2020年11月份的月历，思考下列问题：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
在月历中任意圈出同一列上的相邻的3个数，这3个数的和最小值为_____，最大值为_____；
小明同学在月历上圈出a、b、c三个数，并求出它们的和为45，则这三个数在月历中的排位位置不可能是____________．
任意选取如图中“H”型框中的7个数，这7个数的和不可能是
A.
定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为；当n为偶数时，结果为其中k是使为奇数的正整数，并且运算重复进行．例如，取，则：
如下图，若中选取的“H”型框中7个数的和为133，则_____，则经过2020次“F运算”的结果为______．
14．如图是一张月历，请解决下列问题：
竖排相邻各数间有什么关系？横排相邻各数间有什么关系？
从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？
用一个正方形框在月历中框出3乘3共9个日期，它们的和有什么规律？
15．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性它的编制是按照特定的算法得来的其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算3a与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．
请解答下列问题：
数学故事的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为______ ；
如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是______ 、______ ．
16．某学生的学籍号是3201024100820190482，你能说出它的含义吗
17．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
第4个图案中有白色地砖______ 块；
第n个图形中有白色地砖______ 块；
如果某一图案中共有2010块白色地砖，你知道它是第几个图形吗？
18．如图是用棋子摆成的“上”字．
依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？
按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子、白子各多少枚？
请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚．
苏科版数学新七年级暑假预习培优训练教师卷1.2活动思考
一、选择题
1．如图是某月的月历，横着取连续的三个数字，它们的和不可能是
A. 18 B.33 C. 51 D. 75
答案：A
【知识点】数式规律问题
解析：设中间一个数为x，则它左边的数是，右边的数是，则，
，，，，
它们的和不可能是18．
故选A．
2．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为
A. 148 B. 152 C. 174 D. 202C
解析：C
【分析】
本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，发现棋子的规律是解题的关键．
观察各图可知棋子数量的规律，然后写成第n个图案的通式，再取进行计算即可求解．
【解答】
解：根据图形，第1个图案有枚棋子，
第2个图案有枚棋子，
第3个图案有枚棋子，
第4个图案有枚棋子，
第n个图案有枚棋子，
故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为枚．
故选：C．
3．如图所示的图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第个图形中面积为1的正方形有2个，第个图形中面积为1的正方形有5个，第个图形中面积为1的正方形有9个，第个图形中面积为1的正方形有14个，，按此规律，则第个图形中面积为1的正方形的个数为
A. 20 B. 27 C. 35 D. 40B
解析：B
第个图形中面积为1的正方形有2个，
第个图形中面积为1的正方形有个，
第个图形中面积为1的正方形有个，
第个图形中面积为1的正方形有个，
，
按此规律，第个图形中面积为1的正方形有个，
则第个图形中面积为1的正方形的个数为故选B．
4．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个
A. 400 B. 401 C. 402 D. 403D
解析：D
解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有个，
第3个图形面积为1的小正方形有个，
第n个图形面积为1的小正方形有个，
根据题意得：，
解得：．
故选：D．
由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有个面积为1的小正方形，第3个图形有个面积为1的小正方形，由此得出第n个图形有个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
5．如图，将从1开始的自然数按下列规律排列，12位于第3行、第4列，记为，则位于的数是
A. 2017
B. 2018
C. 2019
D. 2020C
解析：C
解：由题意知，表示位于第45行第7列的数，
观察数字的变化，
发现规律：
第n行的第一个数为，
所以第45行第一个数为，
再依次减1，到第7列，
即．
故选：C．
根据数字的变化关系发现规律第n行的第一个数为，即可得第45行第一个数为2025，第7列用即可得结论．
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．
6．已知n是正整数，规定，令，则整数m除以2022的余数为
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023B
解析：B
【分析】
本题考查的是数式规律有关知识，将十变形为，然后再计算即可．
【解答】
解： 十
整数m除以2022的余数为2021．
故答案为B．
二、填空题
7．如图是某月的月历表，用一个矩形框在其中任意“框出”4个代表日期的数，这个矩形框里的a、b、c、d之间的关系可以用等式表示为 ．
答案：答案不唯一
【知识点】数式规律问题
解析：【分析】
此题主要考查了数字变化规律，了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方面的知识．关键是知道日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是所以有或或．
【解答】
解：一行中，每相邻的两个数字之间相差1，
一列中，每相邻的两个数字之间相差7．
所以等式可以写为答案不唯一
故答案为答案不唯一．
8．由大小相同的空心圈和实心点组成的图形如图所示，则第个图形中空心圈有______个．
90
解析：90
解：第个图形中空心圈个数为，
第个图形中空心圈个数为，
第个图形中空心圈个数为，
第个图形中空心圈个数为，
故答案为：90．
由已知图形得出第n个图形中空心圈个数为，据此可得．
本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中空心圈个数为．
9．如图图形是由若干个星星按一定规律排列，依照这个规律，第n个图形中星星的个数是____用含n的代数式表示
解析：
【分析】
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
观察各图形得到第1个图形中“星星”的个数为，第2个图形中“星星”的个数为，第3个图形中“星星”的个数为，由此可得到第n个图形中“星星”的个数为解答即可．
【解答】
解：第1个图形中“星星”的个数为，
第2个图形中“星星”的个数为，
第3个图形中“星星”的个数为，
第n个图形中“星星”的个数为．
10．用火柴棒按如图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，，照这样下去，第9个图用了____根火柴棒．
135
解析：135
【分析】
此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．
由图得出第n个有个三角形，共有根火柴，由此代入求得答案即可．
【解答】
解：第一个图形有1个三角形，共用根火柴；
第二个图形有个三角形，共用根火柴；
第三个图形有个三角形，共用根火柴；
第n个有个三角形，共用根火柴；
第9个图形中，火柴棒根数为．
故答案为：135．
11．观察下列各式
xxx
xxxx
xxxxx
xxxxxx
则：____．解：；；故答案为：
解析：解：；
；
，
，
故答案为：。
【分析】
本题考查了数式规律问题，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律．
观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，据此解答即可．
12．观察下面三行数：
，9，，81，；
0，12，，84，；
，3，，27，；
然后在每行中取第6个数，则这三个数的和为_______．1704
解析：1704
【分析】
本题考查了数的字规律问题，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，根据题目中的数字，可以写出每行中的第6个数，再相加即可．
【解答】
解：，9，，81，；
0，12，，84，；
，3，，27，；
第一行的第6个数为，第二行的第6个数为，第三行的第6个数为，
，
故答案为1704．
三、解答题
13．观察2020年11月份的月历，思考下列问题：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
在月历中任意圈出同一列上的相邻的3个数，这3个数的和最小值为_____，最大值为_____；
小明同学在月历上圈出a、b、c三个数，并求出它们的和为45，则这三个数在月历中的排位位置不可能是____________．
任意选取如图中“H”型框中的7个数，这7个数的和不可能是
A.
定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为；当n为偶数时，结果为其中k是使为奇数的正整数，并且运算重复进行．例如，取，则：
如下图，若中选取的“H”型框中7个数的和为133，则_____，则经过2020次“F运算”的结果为______．
答案：；69；
；3
【知识点】有理数的混合运算、数式规律问题
解析：【分析】
本题考查的是有理数的混合运算、数式规律问题本题只要根据日历找出相邻的数的规律，就可以解答．
【解答】
个数的和最小值，则3个数最小为1，8，15，它们的和是
3个数的和最大值，，则3个数最大为16，23，30，它们的和是
故答案为24；69；
当3个数的位置是时，最小数为a，，，所以
，，，可能；
当3个数的位置是时，最小数为a，，，所以，
，，，可能
当3个数的位置是时，最小数为a，，，所以，
，，，不可能。
故答案选：
设最小的数是x，其它6个数是，，，，，，则7个数的和是，当时，，则，11月没有31日。
故答案选：C
个数分别是n，，，，，，
它们的和是，所以
根据题意，得当时，第1次的计算结果是，
第2次的计算结果是，
第3次的计算结果是，
第4次的计算结果是，
第5次的计算结果是，
第6次的计算结果是，
以下每次运算一循环，
，
第2020次“F运算”的结果与第4次的计算结果相同，为3，
故答案为3．
14．如图是一张月历，请解决下列问题：
竖排相邻各数间有什么关系？横排相邻各数间有什么关系？
从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？
用一个正方形框在月历中框出3乘3共9个日期，它们的和有什么规律？
答案：解：竖排相邻各数间相差7，横排相邻各数间相差1；
从左上到右下的对角线上相邻各数间相差8，
从右上到左下的对角线上相邻各数间相差6．
设正方形框正中心的数是x，
则其余8个数分别为、、、、、、、，
所以，这9个日期的和为：，
因此，正方形框中的9个数的和等于正方形框正中心的数的9倍．
【知识点】列代数式、数式规律问题
解析：本题考查规律型：数字的变化类，列代数式．
根据图表数据解答即可；
设正方形框正中心的数是x，表示出其余8个数，然后相加即可得解．
15．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性它的编制是按照特定的算法得来的其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算3a与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．
请解答下列问题：
数学故事的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为______ ；
如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是______ 、______ ．
答案：1 1 4
【知识点】合并同类项
解析：解：有题意可知，
，
，
，
，
．
故答案为：1，
设污点的数为m，
，
，
，
，
为10的整数倍，
，
即，
的值为9；
则这个数字为9．
可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有，
，
，
，
为10的整数倍，
，
又
解得，
故答案为：1，4．
有以上算法分别求出a，b，c，d的值，由步骤5得出；
根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；
根据校验码为9结合两个数字的和是5即可求解．
本题考查了列代数式、正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．
16．某学生的学籍号是3201024100820190482，你能说出它的含义吗
解析：解：第位：表示江苏省，
第位：表示南京市玄武区，
第07位：表示学校类型初中，
第08位：表示公办学校，
第位：表示学校号码，
第位：表示建学籍年份，
第位：表示学生在学校顺序号．
【分析】本题考查了用数字表示事件的知识点，正确对一串数字进行断句是解决本题的关键根据用数字表示事件的表示方法进行解答即可．
17．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
第4个图案中有白色地砖______ 块；
第n个图形中有白色地砖______ 块；
如果某一图案中共有2010块白色地砖，你知道它是第几个图形吗？
解析：；
令，解得，
所以是第502个图形．
解：根据题意得：
每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，
可得规律为：第n个图形中有白色地砖块；
当时，；故答案为18
第n个图里有白色地砖；故答案为
见答案
第1个图里有白色地砖；第2个图里有白色地砖；第3个图里有白色地砖；那么第n个图里有白色地砖．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
18．如图是用棋子摆成的“上”字．
依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？
按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子、白子各多少枚？
请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚．
解析：解：依照此规律，第4个图形需要黑子5枚，白子14枚；
按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子枚，白子枚；
设第m个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚，
则，
解得．
所以第7个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚．
解：；；
根据可得第n个数为：；
根据题意可得，
即，
，
解得，
则m的值为78．
观察图形的变化即可得结果；
结合即可发现规律：摆成第n个“上”字需要黑子枚，白子枚；
结合设第m个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚，列出方程即可得结果．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
123.观察下面一列有规律的数：，，，，，，．
根据排列规律，第七个数是____，第十个数是____；
根据规律猜想第n个数；为正整数
如果第m个数化简后是，试求m的值．
【分析】
本题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律．
根据第1个数的分子是1，分母是1乘以1加2，第2个数的分子是2，分母是2乘以2加2，依此论推，可以得出第7个数是分子是7，分母是7乘以7加2，第10个数是分子是10，分母是10乘以10加2；
根据中的规律得出第n个数的分子是n，分母是n乘以n加2，即可得出答案；
根据题意得出，求出m的值即可．
【解答】
解：第一个数是：，
第二个数是：，
第三个数是：，
第七个数是：，
第十个数是：．
故答案为；；
见答案；
见答案．
苏科版数学新七年级暑假预习培优训练1.2活动思考
一、选择题
1．如图是某月的月历，横着取连续的三个数字，它们的和不可能是
A. 18 B.33 C. 51 D. 75
2．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为
A. 148 B. 152 C. 174 D. 202
3．如图所示的图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第个图形中面积为1的正方形有2个，第个图形中面积为1的正方形有5个，第个图形中面积为1的正方形有9个，第个图形中面积为1的正方形有14个，，按此规律，则第个图形中面积为1的正方形的个数为
A. 20 B. 27 C. 35 D. 40
4．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个
A. 400 B. 401 C. 402 D. 403
5．如图，将从1开始的自然数按下列规律排列，12位于第3行、第4列，记为，则位于的数是
A. 2017
B. 2018
C. 2019
D. 2020
6．已知n是正整数，规定，令，则整数m除以2022的余数为
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
二、填空题
7．如图是某月的月历表，用一个矩形框在其中任意“框出”4个代表日期的数，这个矩形框里的a、b、c、d之间的关系可以用等式表示为 ．
8．由大小相同的空心圈和实心点组成的图形如图所示，则第个图形中空心圈有______个．
9．如图图形是由若干个星星按一定规律排列，依照这个规律，第n个图形中星星的个数是____用含n的代数式表示
10．用火柴棒按如图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，，照这样下去，第9个图用了____根火柴棒．
11．观察下列各式
xxx
xxxx
xxxxx
xxxxxx
则：____．
12．观察下面三行数：
，9，，81，；
0，12，，84，；
，3，，27，；
然后在每行中取第6个数，则这三个数的和为_______．
三、解答题
13．观察2020年11月份的月历，思考下列问题：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
在月历中任意圈出同一列上的相邻的3个数，这3个数的和最小值为_____，最大值为_____；
小明同学在月历上圈出a、b、c三个数，并求出它们的和为45，则这三个数在月历中的排位位置不可能是____________．
任意选取如图中“H”型框中的7个数，这7个数的和不可能是
A.
定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为；当n为偶数时，结果为其中k是使为奇数的正整数，并且运算重复进行．例如，取，则：
如下图，若中选取的“H”型框中7个数的和为133，则_____，则经过2020次“F运算”的结果为______．
14．如图是一张月历，请解决下列问题：
竖排相邻各数间有什么关系？横排相邻各数间有什么关系？
从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？
用一个正方形框在月历中框出3乘3共9个日期，它们的和有什么规律？
15．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性它的编制是按照特定的算法得来的其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算3a与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．
请解答下列问题：
数学故事的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为______ ；
如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是______ 、______ ．
16．某学生的学籍号是3201024100820190482，你能说出它的含义吗
17．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
第4个图案中有白色地砖______ 块；
第n个图形中有白色地砖______ 块；
如果某一图案中共有2010块白色地砖，你知道它是第几个图形吗？
18．如图是用棋子摆成的“上”字．
依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？
按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子、白子各多少枚？
请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚．
苏科版数学新七年级暑假预习培优训练教师卷1.2活动思考
一、选择题
1．如图是某月的月历，横着取连续的三个数字，它们的和不可能是
A. 18 B.33 C. 51 D. 75
答案：A
【知识点】数式规律问题
解析：设中间一个数为x，则它左边的数是，右边的数是，则，
，，，，
它们的和不可能是18．
故选A．
2．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为
A. 148 B. 152 C. 174 D. 202C
解析：C
【分析】
本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，发现棋子的规律是解题的关键．
观察各图可知棋子数量的规律，然后写成第n个图案的通式，再取进行计算即可求解．
【解答】
解：根据图形，第1个图案有枚棋子，
第2个图案有枚棋子，
第3个图案有枚棋子，
第4个图案有枚棋子，
第n个图案有枚棋子，
故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为枚．
故选：C．
3．如图所示的图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第个图形中面积为1的正方形有2个，第个图形中面积为1的正方形有5个，第个图形中面积为1的正方形有9个，第个图形中面积为1的正方形有14个，，按此规律，则第个图形中面积为1的正方形的个数为
A. 20 B. 27 C. 35 D. 40B
解析：B
第个图形中面积为1的正方形有2个，
第个图形中面积为1的正方形有个，
第个图形中面积为1的正方形有个，
第个图形中面积为1的正方形有个，
，
按此规律，第个图形中面积为1的正方形有个，
则第个图形中面积为1的正方形的个数为故选B．
4．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个
A. 400 B. 401 C. 402 D. 403D
解析：D
解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有个，
第3个图形面积为1的小正方形有个，
第n个图形面积为1的小正方形有个，
根据题意得：，
解得：．
故选：D．
由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有个面积为1的小正方形，第3个图形有个面积为1的小正方形，由此得出第n个图形有个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
5．如图，将从1开始的自然数按下列规律排列，12位于第3行、第4列，记为，则位于的数是
A. 2017
B. 2018
C. 2019
D. 2020C
解析：C
解：由题意知，表示位于第45行第7列的数，
观察数字的变化，
发现规律：
第n行的第一个数为，
所以第45行第一个数为，
再依次减1，到第7列，
即．
故选：C．
根据数字的变化关系发现规律第n行的第一个数为，即可得第45行第一个数为2025，第7列用即可得结论．
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．
6．已知n是正整数，规定，令，则整数m除以2022的余数为
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023B
解析：B
【分析】
本题考查的是数式规律有关知识，将十变形为，然后再计算即可．
【解答】
解： 十
整数m除以2022的余数为2021．
故答案为B．
二、填空题
7．如图是某月的月历表，用一个矩形框在其中任意“框出”4个代表日期的数，这个矩形框里的a、b、c、d之间的关系可以用等式表示为 ．
答案：答案不唯一
【知识点】数式规律问题
解析：【分析】
此题主要考查了数字变化规律，了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方面的知识．关键是知道日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是所以有或或．
【解答】
解：一行中，每相邻的两个数字之间相差1，
一列中，每相邻的两个数字之间相差7．
所以等式可以写为答案不唯一
故答案为答案不唯一．
8．由大小相同的空心圈和实心点组成的图形如图所示，则第个图形中空心圈有______个．
90
解析：90
解：第个图形中空心圈个数为，
第个图形中空心圈个数为，
第个图形中空心圈个数为，
第个图形中空心圈个数为，
故答案为：90．
由已知图形得出第n个图形中空心圈个数为，据此可得．
本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中空心圈个数为．
9．如图图形是由若干个星星按一定规律排列，依照这个规律，第n个图形中星星的个数是____用含n的代数式表示
解析：
【分析】
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
观察各图形得到第1个图形中“星星”的个数为，第2个图形中“星星”的个数为，第3个图形中“星星”的个数为，由此可得到第n个图形中“星星”的个数为解答即可．
【解答】
解：第1个图形中“星星”的个数为，
第2个图形中“星星”的个数为，
第3个图形中“星星”的个数为，
第n个图形中“星星”的个数为．
10．用火柴棒按如图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，，照这样下去，第9个图用了____根火柴棒．
135
解析：135
【分析】
此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．
由图得出第n个有个三角形，共有根火柴，由此代入求得答案即可．
【解答】
解：第一个图形有1个三角形，共用根火柴；
第二个图形有个三角形，共用根火柴；
第三个图形有个三角形，共用根火柴；
第n个有个三角形，共用根火柴；
第9个图形中，火柴棒根数为．
故答案为：135．
11．观察下列各式
xxx
xxxx
xxxxx
xxxxxx
则：____．解：；；故答案为：
解析：解：；
；
，
，
故答案为：。
【分析】
本题考查了数式规律问题，要读懂题目信息并总结出规律，具有规律性是特殊式子的因式分解，解题的关键是找出所给范例展示的规律．
观察所给式子的特点，等号右边x的指数比等号左边x的最高指数大1，据此解答即可．
12．观察下面三行数：
，9，，81，；
0，12，，84，；
，3，，27，；
然后在每行中取第6个数，则这三个数的和为_______．1704
解析：1704
【分析】
本题考查了数的字规律问题，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，根据题目中的数字，可以写出每行中的第6个数，再相加即可．
【解答】
解：，9，，81，；
0，12，，84，；
，3，，27，；
第一行的第6个数为，第二行的第6个数为，第三行的第6个数为，
，
故答案为1704．
三、解答题
13．观察2020年11月份的月历，思考下列问题：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
在月历中任意圈出同一列上的相邻的3个数，这3个数的和最小值为_____，最大值为_____；
小明同学在月历上圈出a、b、c三个数，并求出它们的和为45，则这三个数在月历中的排位位置不可能是____________．
任意选取如图中“H”型框中的7个数，这7个数的和不可能是
A.
定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为；当n为偶数时，结果为其中k是使为奇数的正整数，并且运算重复进行．例如，取，则：
如下图，若中选取的“H”型框中7个数的和为133，则_____，则经过2020次“F运算”的结果为______．
答案：；69；
；3
【知识点】有理数的混合运算、数式规律问题
解析：【分析】
本题考查的是有理数的混合运算、数式规律问题本题只要根据日历找出相邻的数的规律，就可以解答．
【解答】
个数的和最小值，则3个数最小为1，8，15，它们的和是
3个数的和最大值，，则3个数最大为16，23，30，它们的和是
故答案为24；69；
当3个数的位置是时，最小数为a，，，所以
，，，可能；
当3个数的位置是时，最小数为a，，，所以，
，，，可能
当3个数的位置是时，最小数为a，，，所以，
，，，不可能。
故答案选：
设最小的数是x，其它6个数是，，，，，，则7个数的和是，当时，，则，11月没有31日。
故答案选：C
个数分别是n，，，，，，
它们的和是，所以
根据题意，得当时，第1次的计算结果是，
第2次的计算结果是，
第3次的计算结果是，
第4次的计算结果是，
第5次的计算结果是，
第6次的计算结果是，
以下每次运算一循环，
，
第2020次“F运算”的结果与第4次的计算结果相同，为3，
故答案为3．
14．如图是一张月历，请解决下列问题：
竖排相邻各数间有什么关系？横排相邻各数间有什么关系？
从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？
用一个正方形框在月历中框出3乘3共9个日期，它们的和有什么规律？
答案：解：竖排相邻各数间相差7，横排相邻各数间相差1；
从左上到右下的对角线上相邻各数间相差8，
从右上到左下的对角线上相邻各数间相差6．
设正方形框正中心的数是x，
则其余8个数分别为、、、、、、、，
所以，这9个日期的和为：，
因此，正方形框中的9个数的和等于正方形框正中心的数的9倍．
【知识点】列代数式、数式规律问题
解析：本题考查规律型：数字的变化类，列代数式．
根据图表数据解答即可；
设正方形框正中心的数是x，表示出其余8个数，然后相加即可得解．
15．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性它的编制是按照特定的算法得来的其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即；
步骤3：计算3a与b的和c，即；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即．
请解答下列问题：
数学故事的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为______ ；
如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是______ 、______ ．
答案：1 1 4
【知识点】合并同类项
解析：解：有题意可知，
，
，
，
，
．
故答案为：1，
设污点的数为m，
，
，
，
，
为10的整数倍，
，
即，
的值为9；
则这个数字为9．
可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有，
，
，
，
为10的整数倍，
，
又
解得，
故答案为：1，4．
有以上算法分别求出a，b，c，d的值，由步骤5得出；
根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解；
根据校验码为9结合两个数字的和是5即可求解．
本题考查了列代数式、正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键．
16．某学生的学籍号是3201024100820190482，你能说出它的含义吗
解析：解：第位：表示江苏省，
第位：表示南京市玄武区，
第07位：表示学校类型初中，
第08位：表示公办学校，
第位：表示学校号码，
第位：表示建学籍年份，
第位：表示学生在学校顺序号．
【分析】本题考查了用数字表示事件的知识点，正确对一串数字进行断句是解决本题的关键根据用数字表示事件的表示方法进行解答即可．
17．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
第4个图案中有白色地砖______ 块；
第n个图形中有白色地砖______ 块；
如果某一图案中共有2010块白色地砖，你知道它是第几个图形吗？
解析：；
令，解得，
所以是第502个图形．
解：根据题意得：
每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，
可得规律为：第n个图形中有白色地砖块；
当时，；故答案为18
第n个图里有白色地砖；故答案为
见答案
第1个图里有白色地砖；第2个图里有白色地砖；第3个图里有白色地砖；那么第n个图里有白色地砖．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
18．如图是用棋子摆成的“上”字．
依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？
按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子、白子各多少枚？
请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚．
解析：解：依照此规律，第4个图形需要黑子5枚，白子14枚；
按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子枚，白子枚；
设第m个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚，
则，
解得．
所以第7个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚．
解：；；
根据可得第n个数为：；
根据题意可得，
即，
，
解得，
则m的值为78．
观察图形的变化即可得结果；
结合即可发现规律：摆成第n个“上”字需要黑子枚，白子枚；
结合设第m个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚，列出方程即可得结果．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
123.观察下面一列有规律的数：，，，，，，．
根据排列规律，第七个数是____，第十个数是____；
根据规律猜想第n个数；为正整数
如果第m个数化简后是，试求m的值．
【分析】
本题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律．
根据第1个数的分子是1，分母是1乘以1加2，第2个数的分子是2，分母是2乘以2加2，依此论推，可以得出第7个数是分子是7，分母是7乘以7加2，第10个数是分子是10，分母是10乘以10加2；
根据中的规律得出第n个数的分子是n，分母是n乘以n加2，即可得出答案；
根据题意得出，求出m的值即可．
【解答】
解：第一个数是：，
第二个数是：，
第三个数是：，
第七个数是：，
第十个数是：．
故答案为；；
见答案；
见答案．
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