初中数学苏科版七年级上册2.3 数轴课后测评

苏科版数学新七年级暑假预习培优训练

2.3数轴1

一、选择题

1．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点则点B表示的数是

A. 4 B. 或10 C.  D. 4或

2．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是

A.  B.  C.  D.

3．数轴上到点的距离为5的点表示的数为

A.  B.  C. 3或 D. 5或

4．利用数轴判断，大于且小于3的整数有

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

5．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点若，则a的值为

A.  B.  C. 1或 D. 7或

6．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段AB，则AB盖住的整点个数是

A. 2019或2020 B. 2018或2019 C. 2019 D. 2020

二、填空题

7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住的整数共有          个

8．在数轴上，点A表示1，点C与点A间的距离为3，则点C所表示的数是____．

9．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过______秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．

10．点M表示的有理数是，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是______．

11．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数是______．

12．已知数轴上两点A，B表示的数分别为，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A，点B的距离之和为6，则x的值是______ ．

三、解答题

13．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．

例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．

若点A表示数，点B表示数1，下列各数，2，4，6所对应的点分别是，，，，其中是点A，B的“关联点”的是______；

点A表示数，点B表示数15，P为数轴上一个动点：

若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；

若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．

14．已知下列有理数：，2，，0，，，．

在数轴上标出这些有理数表示的点；

设表示的点为A，那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？

15．点A，B在数轴上的位置如图所示：

点A表示的数是________，点B表示的数是________．

在原图中分别标出表示的点C、表示的点D．

在上述条件下，B，C两点间的距离是________，A，C两点间的距离是________．

16．已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为、0、点P为数轴上任意一点，且表示的数为x．

则MN的长为______个单位长度；

如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；

数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由．

17．如图，已知在纸面上有一条数轴．

操作一：

折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合．

操作二：

折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：

表示的点与表示______的点重合；

若数轴上A，B两点的距离为在B的左侧，且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为______，

点B表示的数为______

18．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．

若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合

若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：

数7对应的点与数______对应的点重合；

若数轴上A、B两点之间的距离为点A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．

苏科版数学新七年级暑假预习培优训练教师卷

2.3数轴1

一、选择题

1．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点则点B表示的数是

A. 4 B. 或10 C.  D. 4或

答案：D

【知识点】数轴

解析：【分析】

此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．

根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．

【解答】

解：点A表示的数是，左移7个单位，得，

点A表示的数是，右移7个单位，得．

所以点B表示的数是4或．

故选：D．

2．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是

A.  B.  C.  D.

答案：A

【知识点】数轴

解析：解：点A向左移动2个单位，

点B对应的数为：．

故选：A．

借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．

本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数．

3．数轴上到点的距离为5的点表示的数为

A.  B.  C. 3或 D. 5或

答案：C

【知识点】数轴

解析：解：设这个数为x，由题意得，，

或，

解得，或．

故选：C．

设未知数，根据数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，列方程求解即可．

考查数轴表示数的意义，数形结合是常用的方法．

4．利用数轴判断，大于且小于3的整数有

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

答案：C

【知识点】数轴

解析：【分析】

此题考查了数轴，正确画出数轴是关键，观察数轴，即可得到大于且小于3的整数．

【解答】

解：如图，

观察数轴可得：

大于且小于3的整数有，，，0，1，2共6个，

故选C．

5．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点若，则a的值为

A.  B.  C. 1或 D. 7或

答案：B

【知识点】数轴

解析：解：表示数2，

，

由题意得：，

，

或，

点A、B在原点O的两侧，

，

故选：B．

先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a，然后选择符合题意的即可．

本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值的化简，根据题意正确列式，是解题的关键．

6．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段AB，则AB盖住的整点个数是

A. 2019或2020 B. 2018或2019 C. 2019 D. 2020

答案：A

【知识点】数轴、分类讨论思想

解析：【分析】

本题主要考查了数轴的实际应用，此题应考虑线段AB的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况．

【解答】

解：依题意得：当线段AB起点在整点时覆盖2020个数；

当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2019个数．

故选A．

二、填空题

7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住的整数共有          个

答案：8

【知识点】数轴

解析：【分析】

本题考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．

【解答】

解：由数轴可知，墨迹盖住部分的整数有：、、、、1、2、3、4，共8个，

故答案为：8．

8．在数轴上，点A表示1，点C与点A间的距离为3，则点C所表示的数是____．

答案：或4

【知识点】数轴

解析：【分析】

本题考查了数轴，

当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法，此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．

【解答】

解：若点在1的左面，则点C表示的数为；

若点在1的右面，则点C表示的数为4．

故答案为：或4．

9．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过______秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．

答案：2或18

【知识点】数轴

解析：解：分两种情况，

当点N沿着数轴向右移动，则点M表示的数为，点N表示的数为，

由得，，

解得，舍去，或；

当点N沿着数轴向左移动，则点M表示的数为，点N表示的数为，

由得，，

解得，舍去，或；

故答案为：2或18．

用含有时间t的代数式表示MN的距离，利用方程求解即可．

考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离表示方法是解题的关键．

10．点M表示的有理数是，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是______．

答案：或4

【知识点】数轴

解析：解：，或．

故点N表示的有理数是或4．

故答案为：或4．

根据左移减，右移加，列式计算即可求解．

本题考查了数轴，关键是熟悉左移减，右移加的知识点，注意分类思想的运用．

11．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数是______．

答案：，，，，，1，2，3，4

【知识点】数轴

解析：解：设被墨迹盖住的整数为x，由两滴墨水在数轴上的位置可得，

，和，

又为整数，

的值可以为，，，，，1，2，3，4．

故答案为：，，，，，1，2，3，4．

根据数轴表示数的意义和规律，得出答案．

本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴表示数的意义和规律是得出正确答案的前提．

12．已知数轴上两点A，B表示的数分别为，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x，如果点P到点A，点B的距离之和为6，则x的值是______ ．

答案：或2

【知识点】数轴

解析：【分析】

本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．

根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可．

【解答】

解：，点P到点A，点B的距离之和是6，

点P在点A的左边时，，

解得：，

点P在点B的右边时，，

解得：，

综上所述，或2；

故答案为：或2．

三、解答题

13．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．

例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．

若点A表示数，点B表示数1，下列各数，2，4，6所对应的点分别是，，，，其中是点A，B的“关联点”的是______；

点A表示数，点B表示数15，P为数轴上一个动点：

若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；

若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．

答案：或

【知识点】数轴

解析：解：点A表示数，点B表示数1，表示的数为，，，是点A、B的“关联点”；

点A表示数，点B表示数1，表示的数为2，，，不是点A、B的“关联点”；

点A表示数，点B表示数1，表示的数为4，，，是点A、B的“关联点”；

点A表示数，点B表示数1，表示的数为6，，，不是点A、B的“关联点”；

故答案为：，；

若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点 P 表示的数为 x

Ⅰ当点P在A的左侧时，则有：，即，，解得，；

Ⅱ当点P在A、B之间时，有或，即有，或，解得，或；

因此点P表示的数为或或；

若点P在点B的右侧，

Ⅰ若点P是点A、B的“关联点”，则有，，即，解得，；

Ⅱ若点B是点A、P的“关联点”，则有，或，即或，得，或；

Ⅲ若点A是点B、P的“关联点”，则有，，即，解得，；

因此点P表示的数为40或65或；

根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；

根据列方程求解；分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．

本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．

14．已知下列有理数：，2，，0，，，．

在数轴上标出这些有理数表示的点；

设表示的点为A，那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？

答案：解：如图所示：

；

设表示的点为A，

则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是：或．

【知识点】数轴

解析：此题主要考查了数轴，根据题意正确在数轴上表示出各数据是解题关键。

根据已知有理数画出数轴标出各数据即可；

直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度，进而得出答案。

15．点A，B在数轴上的位置如图所示：

点A表示的数是________，点B表示的数是________．

在原图中分别标出表示的点C、表示的点D．

在上述条件下，B，C两点间的距离是________，A，C两点间的距离是________．

答案：解：；1；

根据题意得：

；

；7．

【知识点】数轴

解析：【分析】

此题考查了数轴．

根据数轴上点的位置找出A与B表示的点即可；

在数轴上找出表示与的两个点C与D即可；

找出B、C之间的距离，以及A，C之间的距离即可．

【解答】

解：点A表示的数是，点B表示的数是1；

故答案为；1；

见答案；

根据题意得：，．

故答案为2；7．

16．已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为、0、点P为数轴上任意一点，且表示的数为x．

则MN的长为______个单位长度；

如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；

数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由．

答案：；

；

存在，x的值是或5．

【知识点】数轴

解析：解：的长，

故答案为：4；

点P到点M、点N的距离相等，

点P应在MN的中点，

，

故答案为：1；

当点P在点M的左侧时．

根据题意得：．

解得：．

在点M和点N之间时，，不合题意．

点P在点N的右侧时，．

解得：．

故x的值是或5．

由两点距离公式可求解；

由题意知点P应在MN的中点，即可求解；

可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算．

本题考查了数轴的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．

17．如图，已知在纸面上有一条数轴．

操作一：

折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示______的点重合．

操作二：

折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：

表示的点与表示______的点重合；

若数轴上A，B两点的距离为在B的左侧，且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为______，

点B表示的数为______

答案：5  6   

【知识点】数轴

解析：解：操作一：表示1的点与表示的点重合，即对折点所表示的数为，

设这个数为a，则有，解得，，

故答案为：5；

操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为，

设b与表示的点重合，则有，解得，，

故答案为：6；

设A点、B点所表示的数为x、y，则有，

，解得，，，

故答案为：，．

根据两个点对折重合，可求出对折点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，求出该点所对应的数．

考查数轴表示数的意义，求出对折点所表示的数以及数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的关键．

18．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．

若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合

若表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：

数7对应的点与数______对应的点重合；

若数轴上A、B两点之间的距离为点A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？

点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．

答案：2 

【知识点】数轴

解析：解：折叠后1表示的点与表示的点重合，

对折的中心所表示的数为0，

到原点0的距离为2，

只有2到原点0的距离为2，

故答案为：2．

折叠后表示的点与4表示的点重合

折叠中心表示的数为，

设这个数为m，则有：，

解得：，

故答案为：．

设A表示的数为a，B表示的数为b，由题意得，

且，

解得，，，

答：A点表示的数是，B点表示的数是．

设点C原位置表示的数为c，则点C的新位置表示的数为，根据题意得，

，

解得，，

答：C原来表示的数是．

由折叠后1表示的点与表示的点重合，可知折叠中心为0，进而得出答案为2，

由的方法可知折叠中心表示的数为1，根据数轴上两点之间的距离的计算方法，列方程求解即可，设两个未知数，列方程组求解，

由题意得点C的新位置在原位置的右边，又关于原点对称，且新位置与原位置的距离为2，列方程可求．

考查数轴、中心对称、轴对称的性质，以及一元一次方程组的应用，根据折叠后两点到折叠中心的距离相等列方程是解决问题的关键．