苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性课后作业题

这是一份苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性课后作业题，共29页。试卷主要包含了4角的轴对称性等内容，欢迎下载使用。

苏科版数学新八年级暑假预习培优训练
2.4角的轴对称性（一）
一、选择题
1．三角形内到三边的距离相等的点是
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 以上均不对
2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是鈭燘OA的角平分线．”他这样做的依据是






A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确

3．如图，P是鈭燘AC平分线上的点，于M，于N，则下列结论：
；；；．
其中正确结论的个数是


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4．如图，点E是BC的中点，，，AE平分鈭燘AD，下列结论：，，，鈶D=AB+CD，四个结论中成立的是






A. B. C. D. 鈶犫憿
5．如图，BP平分鈭燗BC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF，若鈭燘ED=140掳，则鈭燘FD的度数是





A. B. C. D.
6．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，鈻矨BC的面积为8，BD平分若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是




A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题
7．如图，在鈻矨BC中，，AD平分鈭燙AB，AC=BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是______．


8．如图，点P是鈭燗OB的角平分线OC上一点，于点N，点M是线段ON上一点，
已知OM=3，ON=4，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为______．







9．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，E是BC的中点，DE平分鈭燗DC，鈭燙ED=35掳，则鈭燛AB的度数是______．






10．如图，AD是鈻矨BC中鈭燘AC的平分线，于E，若S鈻矨BC=10，DE=3cm，AB=4cm，则AC的长为______．





11．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分鈭燗BC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为____．

12．如图，于E，于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：；平分鈭燘AC；；鈶C-AB=2BE中正确的是______填序号)





三、解答题
13．如图，在鈻矨BC中，AD平分鈭燘AC，，于点E，点F在AC上，BD=DF．
(1)求证：CF=EB．
(2)若AB=12，AF=8，求CF的长．








14．尺规作图：(不要求写作法，只保留作图痕迹)如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P.若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置．



15．已知：如图，在中，，D是AC上一点，于E，且DE=DC．
(1)求证：BD平分鈭燗BC；
(2)若，求鈭燚BC的度数．











16．如图1，把鈻矨BC沿DE折叠，使点A落在点处，

(1)试探索与的关系，并证明你的结论．
(2)如图2，BI平分鈭燗BC，CI平分鈭燗CB，把鈻矨BC折叠，使点A与I重合，若，求鈭燘IC的度数；
(3)如图3，在锐角鈻矨BC中，于点F，于点G，BF、CG交于点H，把鈻矨BC折叠使点A和点H重合，试探索鈭燘HC与的关系，并证明你的结论．

17．已知在鈻矨BC中，AB=AC，点D为鈻矨BC左侧一动点，如图所示，点E在BD的延长线上，CD交AB于F，且．

(1)求证：；
(2)求证：AD平分鈭燙DE；
(3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，鈭燘AC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出鈭燘AC的度数．
(说明：三边相等的三角形的每个内角均为

18．【理解新知】
如图，已知鈭燗OB，在鈭燗OB内部画射线OC，得到三个角，分别为鈭燗OC、鈭燘OC、若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为鈭燗OB的“2倍角线”．
(1)角的平分线______这个角的“2倍角线”；(填“是”或“不是”)
(2)若鈭燗OB=90掳，射线OC为鈭燗OB的”2倍角线”，则______．
【解决问题】
如图，已知鈭燗OB=60掳，射线OP从OA出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t(s)．
(3)当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；
(4)若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．(本中所研究的角都是小于等于的角．)






























苏科版数学新八年级暑假预习培优训练教师卷
2.4角的轴对称性（一）

一、选择题
1．三角形内到三边的距离相等的点是
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 以上均不对
答案：C
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
【解答】
解：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点．
故选C．

  


2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是鈭燘OA的角平分线．”他这样做的依据是
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确

答案：A
【解析】
【分析】
此题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．过两把直尺的交点P作，，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分鈭燗OB．
【解答】
解：如图所示：过两把直尺的交点P作，，

两把完全相同的长方形直尺，
，
平分角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)，
故选A．  


3．如图，P是鈭燘AC平分线上的点，于M，于N，则下列结论：
；；；．
其中正确结论的个数是


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
答案：A
【解析】[分析]
利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质分析得出答案．
此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确得出是解题关键．
[详解]
解：是鈭燘AC平分线上的点，于M，于N，
，，PM=PN，故正确
在鈻矨PM和鈻矨PN中

≌鈻矨PN(AAS)，故正确，
，故正确，，
，
，故正确，
综上所述：正确的有4个．
故选A．



4．如图，点E是BC的中点，，，AE平分鈭燘AD，下列结论：，，，鈶D=AB+CD，四个结论中成立的是
A.
B.
C.
D. 鈶犫憿
答案：A
【解析】
【分析】
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．过E作于F，易证得≌，得到BE=EF，AB=AF，；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得≌，得到DC=DF，，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，，即可判断出正确的结论．
【解答】
解：过E作于F，如图，

，AE平分鈭燘AD，
，
在和中，

≌
，AB=AF，；
而点E是BC的中点，
鈭碋C=EF=BE，所以错误；
在与中，

≌，
，，所以正确；
，所以正确；
，所以正确．
故选A．  


5．如图，BP平分鈭燗BC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF，若鈭燘ED=140掳，则鈭燘FD的度数是
A.
B.
C.
D.
答案：A
【解析】解：作于G，于H，

是鈭燗BC平分线上一点，，，
，
在和中，
DG=DHDE=DF，
≌Rt鈻矰FH(HL)，
，又，
，
，
故选：A．
作于G，于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明≌，得到，根据互为邻补角的性质得到答案．
本题考查的是全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．



6．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，鈻矨BC的面积为8，BD平分若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
答案：B
【解析】解：过点C作于点E，交BD于点M'，过点M'作于N'，

平分鈭燗BC，于点E，于N'，
鈭碝'N'=M'E，
，
当点M与M'重合，点N与N'重合时，CM+MN的最小值为CE．
三角形ABC的面积为8，AB=4，
，
．
即CM+MN的最小值为4．
故选：B．
过点C作于点E，交BD于点M'，过点M'作于N'，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长即可．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，利用三角形面积公式可求出最小值．



二、填空题
7．如图，在鈻矨BC中，，AD平分鈭燙AB，AC=BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离是______．





答案：3cm
【解析】解：作于E，
平分鈭燙AB，，，
，
，BD=5cm，
，
．
故答案为：3cm．
作，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据题意求出DC的长即可得到答案．
本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知得到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．



8．如图，点P是鈭燗OB的角平分线OC上一点，于点N，点M是线段ON上一点，
已知OM=3，ON=4，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为______．



答案：3或5
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．过点P作于点E，分点D在线段OE上，点D在射线EA上两种情况讨论，利用角平分线的性质可得PN=PE，即可求OE=ON=4，由题意可证鈻砅MN≌鈻砅DE，可求OD的长．
【解答】
解：如图：过点P作于点E，
平分鈭燗OB，，，
，
在和中，OP=OPPE=PN，
≌Rt鈻砄PN(HL)，
鈭碠E=ON=4，
，ON=4，
；
若点D在线段OE上，
在和中，PM=PDPE=PN，
≌Rt鈻砅DE(HL)
鈭碊E=MN=1

若点D在射线EA上，
在和中，PM=PDPE=PN，
≌Rt鈻砅DE(HL)，
鈭碊E=MN=1，
；
故答案为3或5．
  


9．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，E是BC的中点，DE平分鈭燗DC，鈭燙ED=35掳，则鈭燛AB的度数是______．




答案：
【解析】解：过点E作于F，
平分鈭燗DC，
，
是BC的中点，
，
，
是鈭燘AD的平分线，
，
，
，
．
故答案为：．
过点E作于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是鈭燘AD的平分线，然后求出，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，熟记性质并作辅助线是解题的关键．



10．如图，AD是鈻矨BC中鈭燘AC的平分线，于E，若S鈻矨BC=10，DE=3cm，AB=4cm，则AC的长为______．



答案：83cm
【解析】解：作于F，
是鈻矨BC中鈭燘AC的平分线，，，
鈭碊F=DE=3cm，
，AB=4cm，
，又S鈻矨BC=10，
，又DF=3cm，
鈭碅C=83cm．
故答案为：83cm．
作于F，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等得到DF=DE=3cm，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．



11．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分鈭燗BC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为____．

答案：4
【解析】解：过点C作于点E，交BD于点M，过点M作于N，

平分鈭燗BC，于点E，于N，
，
的最小值．
三角形ABC的面积为15，AB=10，
，
．
即CM+MN的最小值为4．
故答案为4．
过点C作于点E，交BD于点M，过点M作于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目



12．如图，于E，于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：；平分鈭燘AC；；鈶C-AB=2BE中正确的是______填序号)
答案：
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分鈭燘AC，然后利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，再根据图形表示出表示出AE，AF，再整理即可得到AC-AB=2BE．
【解答】
解：在和中，
BD=CDBE=CF
≌Rt鈻矯DF(HL)，
，
故正确；
又，，
平分鈭燘AC，
故正确；
在和中，
AD=ADDE=DF
≌Rt鈻矨DF(HL)，
，
，
，
即AC-AB=2BE，
故正确；
由垂线段最短可得AE