初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性同步训练题

这是一份初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性同步训练题，共25页。试卷主要包含了4线段的轴对称性等内容，欢迎下载使用。

苏科版数学新八年级暑假预习培优训练
2.4线段的轴对称性（一）
一、选择题
1．如图，中，，其中AB、AC的垂直平分线交BC于点D、E，的周长为16，则BC的长为





A. 16 B. 18 C. 24 D. 32
2．如图，中，，ED垂直平分AB，若，，且的周长为30，则BE的长为





A. 5 B. 10 C. 12 D. 13
3．在中，，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论：，，：：CD，若，则周长等于AB的长．正确的是





A. B. C. D.
4．如图，等腰的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则的最小值


A. 10 B. 6 C. 4 D. 2
5．如图，在中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分，若，则的度数为
A. B. C. D.
6．如图，点P为内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点，，连接交OA于N，交OB于M，若，则的度数是   
A. B. C. D.
二、填空题
7．如图，在中，，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点已知，则的度数为_______度．






8．如图，中，，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则的度数为______




9．如图中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若的周长为，则BC的长是____________cm
10．在中，，，于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若，则的周长为______．



11．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线MN上取一点C，连接CA，CB，点D是线段AC的延长线上一点，且，点P是直线MN上一动点，连接PD，PB，若，则的最小值为______ ．






12．如图，在中，AB与AC的垂直平分线与相交于点O，与分别交BC于点D，若的周长为6，的周长为16，则OA的长为________．





三、解答题
13．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
作出三角形ABC关于y轴对称的三角形．
点的坐标为______．
利用网络画出线段AB的垂直平分线l；
为直线l上一动点，则的最小值为______．















14． 观察发现：
如图1，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使的值最小．
做法如下：作点B关于直线l的对称点，连接，与直线l的交点就是所求的点P

实践应用：如图2，在的一边BC上有一点P
在另外两边AB和AC上各找一点M、N，使得的周长最短
若，在的条件下，则_________
拓展延伸如图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点F，使保留作图痕迹，不必写出作法．






15．如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

若的周长，则____；直接写答案
若，求的度数．
若，，探求，的关系并证明．
16．如图1，在中，，，，若直线EF垂直平分BC，请你利用尺规画出直线EF；
若点P在中BC的垂直平分线EF上，请直接写出的最小值，回答取最小值时点P的位置并在图中标出来；
解：的最小值为______，取最小值时点P的位置是______；
如图2，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点Q，使得要求画图，并简要叙述确定点Q位置的步骤无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明
解：确定点Q位置的简要步骤：______．








17．如图，中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
如果，求的周长．
如果，求的度数．
直接写出与的数量关系．
18．如图，点P在内，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，连接MN分别交OA、OB于E、若的周长是20cm，求MN的长．






















苏科版数学新八年级暑假预习培优训练教师卷
2.4线段的轴对称性（一）

一、选择题
1．如图，中，，其中AB、AC的垂直平分线交BC于点D、E，的周长为16，则BC的长为
A. 16
B. 18
C. 24
D. 32
答案：A
【解析】解：、AC的垂直平分线交BC于点D、E，
，，
的周长为16，
，
，即，
故选A．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．



2．如图，中，，ED垂直平分AB，若，，且的周长为30，则BE的长为
A. 5
B. 10
C. 12
D. 13
答案：D
【解析】【试题解析】
解：垂直平分AB，
，
，，且的周长为30，
，
，
，
故选：D．
根据线段垂直平分线的性质得出，求出BE长即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，能熟记线段垂直平分线的性质的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．



3．在中，，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论：，，：：CD，若，则周长等于AB的长．正确的是
A. B. C. D.
答案：D
【解析】解：中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，
，而和有一条公共边，
：：CD，
正确；
，
，和都是的余角，
而，
≌，
，
，
正确；
若，，可得，与题意不符合，
故错误．
若，根据得，
，
即E为AC的中点，
为线段AC的垂直平分线，
，，
，
即周长等于AB的长，
正确．
故选：D．
首先在中，，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，由此可以得到，接着得到，又和都是的余角，所以可以证明≌，根据全等三角形的性质可以得到，进一步得到；根据三角形面积公式和它们有一条公共边可以得到；若，根据可以得到E是AC的中点，然后可以推出EF是AC的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可得到．
此题比较复杂，考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题，综合性比较强，对学生的能力要求比较高．



4．如图，等腰的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则的最小值
A. 10
B. 6
C. 4
D. 2
答案：B
【解析】
【分析】
本题考查的是轴对称最短路线问题，正确把握垂直平分线的性质及轴对称最短路线问题是解题的关键．
根据题意知点B关于直线EF的对称点为点A，故当点P与点D重合时，的值最小，即可得到结论．
【解答】
解：垂直平分AB，
、B关于EF对称，
如图，设AC交EF于点D，连接AP，

，即，
当P和D重合时，的值最小，最小值等于AC的长，
的最小值．
故选B．  


5．如图，在中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分，若，则的度数为
A. B. C. D.
答案：B
【解析】解：垂直平分AC，
，
，
又平分，
，
，
故选：B．
依据线段垂直平分线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．



6．如图，点P为内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点，，连接交OA于N，交OB于M，若，则的度数是   
A. B. C. D.
答案：B
【解析】【试题解析】
解：点关于OA的对称是点，P点关于OB的对称点，
，，，，
，
，
，
，，
，
，
故选：B．
首先证明，再由，，推出，可得结论．
本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．




二、填空题
7．如图，在中，，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点已知，则的度数为_______度．



答案：37
【解析】
【分析】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．要理解线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，得到并应用是正确解答本题的关键．
由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到，进而得到，利用三角形内角和定理解答．
【解答】
解：是AC的垂直平分线，
，
，
又，，
，
即：，
解得．
故答案为37．
  


8．如图，中，，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则的度数为______
答案：40
【解析】解：、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
，则，
设度，
，则，
设，
，
，
根据三角形内角和定理，，
解得．
故答案为：40．
利用垂直平分线的性质求，则，，则，再利用三角形的内角和计算．
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．



9．如图中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若的周长为，则BC的长是____________cm

答案：10
【解析】
【分析】
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
根据垂直平分线的性质以及的周长即可得出BC的长．
【解答】
解：、FG分别是AB、AC的垂直平分线，
，，
的周长为10cm，
，
．
故答案为10．  


10．在中，，，于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若，则的周长为______．




答案：6
【解析】
【分析】
本题考查的是轴对称的性质，线段垂直平分线的性质有关知识，连接AE，AF，依据轴对称的性质，即可得到是等边三角形，进而得出，依据，，即可得到的周长．
【解答】
解：如图，连接AE，AF，

点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，
垂直平分DE，AC垂直平分DF，
，，，
，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
垂直平分DE，AC垂直平分DF，
，，
的周长．
故答案为6．  


11．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M和点N，在直线MN上取一点C，连接CA，CB，点D是线段AC的延长线上一点，且，点P是直线MN上一动点，连接PD，PB，若，则的最小值为______ ．




答案：6
【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，
，，
，
，
点A、P、D共线时取等号，
的最小值为6，
的最小值为6．
故答案为6．
根据基本作图得到MN垂直平分AB，则利用垂直平分线的性质得到，，根据两点之间线段最短得到点A、P、D共线时取等号，从而得到的最小值．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．


12．如图，在中，AB与AC的垂直平分线与相交于点O，与分别交BC于点D，若的周长为6，的周长为16，则OA的长为________．



答案：5
【解析】
【分析】
本题考查线段平分线的性质，属于中档题先根据中垂线的性质可得，，然后由的周长为6可求BC的长，进而根据线段垂直平分线的性质可得，结合的周长为16求解即可．
【解答】
解：AB边的垂直平分线交BC于D，则，
AC边的垂直平分线交BC于E，则，
的周长为6，即，
与相交于点O，
，
的周长为16，
，
，
，
的长为5．
故答案为5．  


三、解答题
13．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
作出三角形ABC关于y轴对称的三角形．
点的坐标为______．
利用网络画出线段AB的垂直平分线l；
为直线l上一动点，则的最小值为______．

答案： 
【解析】解：如图所示，三角形即为所求；

由图可得，点的坐标为，
故答案为：；
如图所示，直线l即为所求；
直线l与BC的交点即为点P，的最小值为线段BC的长，
由勾股定理可得，，
故答案为：．
依据轴对称的性质，即可得到三角形ABC关于y轴对称的三角形．
依据点的位置，即可得出点的坐标；
利用网络画出线段AB的垂直平分线l即可；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到点P的位置，进而得出的最小值．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．



14． 观察发现：
如图1，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使的值最小．
做法如下：作点B关于直线l的对称点，连接，与直线l的交点就是所求的点P

实践应用：如图2，在的一边BC上有一点P
在另外两边AB和AC上各找一点M、N，使得的周长最短
若，在的条件下，则_________
拓展延伸如图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点F，使保留作图痕迹，不必写出作法．
答案：解：作出点P关于AB、AC的对称点D、G，

连接DG交AB、AC于E、F点，
标注字母M、N；
；
找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于F即可，如图：
．
【解析】
【分析】
此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
如图：作出点P关于AB、AC的对称点D、G，然后连接DG交AB、AC于E、F点，标注字母M、N；
根据对称的性质，易求得，由，易求得，继而求得答案；
找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于F即可．
【解答】
解：实践应用：
见答案；
，，
，
，
，
，
，
，
由对称可知：，，
，
；
故答案为；
拓展延伸：见答案．  


15．如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．

若的周长，则____；直接写答案
若，求的度数．
若，，探求，的关系并证明．
答案：；
解：，
，
，，
，，
，
，
，
，，
，
；
 ；
证明：，，，，，，，
，
， 
，，
，
，
；
【解析】
【分析】
本题考查的是线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等、三角形内角和定理以及角的计算相关知识点，灵活运用整体思想是解题的关键；
根据垂直平分线性质知，，由的周长易求AB；
根据三角形内角和定理列出，再求出，根据等边对等角可得，，然后利用三角形内角和定理列式计算即可得解；
根据第二问的思路，将具体的度数，换为，即可．
【解答】
解：，EN分别垂直平分AC和BC，
，，
的周长，
的周长为19 cm，
；
见答案；
见答案．  


16．如图1，在中，，，，若直线EF垂直平分BC，请你利用尺规画出直线EF；
若点P在中BC的垂直平分线EF上，请直接写出的最小值，回答取最小值时点P的位置并在图中标出来；
解：的最小值为______，取最小值时点P的位置是______；
如图2，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点Q，使得要求画图，并简要叙述确定点Q位置的步骤无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明
解：确定点Q位置的简要步骤：______．

答案：见解析图1
，直线EF与AC边的交点；
直线EF与边AC的交点  作点M关于直线AB的对称点，过点作射线交直线AB于Q，连接MQ，即：点Q就是所求作的图形
【解析】解：如图1所示，

点P是BC的垂直平分线EF上，
，
，
点P在边AC上时，最小，
故答案为：4，直线EF与AC边的交点；
如图2，作点M关于直线AB的对称点，
过点作射线交直线AB于Q，
连接MQ，则，
即：点Q就是所求作的图形，
故答案为：作点M关于直线AB的对称点，过点作射线交直线AB于Q，连接MQ，即：点Q就是所求作的图．
根据线段垂直平分线的作法即可得出结论；
利用线段的垂直平分线的性质即可得出结论；
利用对称性先确定出点M关于直线AB的对称点，即可得出结论．
此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及垂直平分线的性质，对称的性质，三角形的三边关系，掌握对称性是解本题的关键．



17．如图，中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
如果，求的周长．
如果，求的度数．
直接写出与的数量关系．
答案：解：、FG分别为AB、AC的垂直平分线，
，，
的周长；
，
，
，，
，，
，

．
【解析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；
根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，得到，，计算即可．
有前两题结论可知：．



18．如图，点P在内，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，连接MN分别交OA、OB于E、若的周长是20cm，求MN的长．






答案：解：
由题意可知，直线OA垂直平分MP，
直线OB垂直平分NP，所以，．
因为的周长是20cm，所以，
所以．
【解析】略