九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法习题

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 苏科版九年级数学上册靶向培优训练1.2一元二次方程的解法直接开平方法一、选择题1．若一次函数的图像经过点，则关于x的方程实数根为A. ， B. ，C. ， D. ，2．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于若我们规定一个新数“i”，使其满足即方程有一个根为并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，从而对于任何正整数n，我们可以得到，同理可得，，那么的值为    A. 0 B. 1 C.  D. i3．方程的根是    A. ， B. ，C. ， D. ，4．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有；；；；；A. 1 B. 2 C. 3 D. 45．关于x的方程无实数根，那么m满足的条件是    A.  B.  C.  D. 6．若a，b分别为方程和的正实数根，则的值为    A. 13 B. 7 C.  D. 二、填空题7．如果是方程的一个根，那么m的值为________，另一个根为____________________．8．一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个方程是，则另一个一次方程是________________．9．若，则___________．10．对于任意实数p、q，我们用符号表示p、q两数中较小的数，如，若，则_________．11．对于实数a，b，先定义一种新运算“”如下：若，则实数      ．12．完成下面的解题过程：解方程：；解：原方程化成____________．开平方，得____________．则____________，____________；解方程：．解：原方程化成____________．开平方，得____________．则____________，____________．三、计算题13．利用直接开平方法解方程：．四、解答题14．用直接开平方法解下列方程：；；；． 15．用直接开平方法解方程：；；；．      16．用直接开平方法解一元二次方程：．解：移项，得，直接开平方，得，上述解题过程是从第______步开始出现错误的，原因是___________________，请写出正确的解答过程．          17．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：    如：解方程．    解：原方程可变形，得：．    ，，    直接开平方并整理，得，我们称小明这种解法为“平均数法”．下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程．    解：原方程可变形，得：．    ，．    直接开平方并整理，得，．    上述过程中的__________、___________、___________、___________．请用“平均数法”解方程：．         【参考答案】一、选择题1．C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解一元二次方程，正确的理解题意是解题的关键．根据一次函数的图像经过点，把点代入，求出k的值，可得一元二次方程为，再解方程即可．【解答】解：一次函数的图像经过点，，，关于x的方程为：，解得：，．故选C．   2．D【解析】【分析】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．，，，，，，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．【解析】解：由题意得，，，，，，，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，，．故选D．    3．B【解析】略   4．D【解析】解：都是或可变形为；b同号且；；，而这四种形式都可用直接开平方法，故选：D．直接开平方法必须具备两个条件：方程的左边是一个完全平方式；右边是非负数．根据这两个条件即可作出判断．需要同学们注意，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；b同号且；；c同号且．   5．C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的直接开平方法，运用直接开平方法，等号的另一边必须是非负数．方程左边是一个式的平方，根据平方的非负性，得关于m的不等式，求解不等式即可．【解答】解：当时，方程无解．即．故选C．    6．B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解和直接开平方法解一元二次方程．本题逆用一元二次方程解的定义易得出a、b的值，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．根据题意，解出方程和的解，然后根据已知条件“且a、b都是正数”求得a、b的值，将其代入并求值．【解答】解：由，得，为方程的一根，且a、是正数，；由，得，为方程的一根，且b是正数，；；故选B．     二、填空题7．0；1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．根据一元二次方程的解的定义将代入方程，列出关于m的方程，通过解方程求得m的值，再将m的值代入方程，再解方程即可得到方程的另一个根．【解答】解：是方程的一个根，满足方程，，解得．将代入方程得，         解得，则方程的另一个根为1．故答案是：0；1．    8．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解法．本题运用的是直接开平方法．本题可对方程直接开方．一个数开平方后有正负两种情况，由此可知本题的答案． 【解答】解：依题意得：，则另一个方程为，故答案为．    9．13【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法把看成一个整体，直接用开平方法解答．【解答】解：．．舍去，．故答案为13．    10．2或【解析】【分析】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，实数的比较大小，以及分类思想的运用，关键是正确理解题意先理解题意，进而可得时再分情况讨论，当时，时和时，进而可得答案．【解答】解：，当时，，不可能得出最小值为1；当时，，则，，解得：，不合题意，舍去；当时，，则，解得：不合题意，舍去，；故答案为2或．    11．2或【解析】当时，，即，解得或舍去．当时，，即，解得．综上所述，m的值为2或．    12．；；2；；；；；．【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是直接开平方法解一元二次方程的有关知识．先将给出的方程进行变形，然后开平方求解即可；先将给出的方程进行变形，然后开平方求解即可．【解答】解：解方程：；解：原方程化成，开平方，得．则，；故答案为；；2；；解方程：．解：原方程化成．开平方，得．则，．故答案为；；；．    三、计算题13．解：，，解得，．【解析】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．两边同时除以2得到，然后利用直接开平方法解方程．    四、解答题14．解：，，，；，，则，，则，；，，则，；，，则或，解得，．【解析】利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．   15．解：，，解得，；，，则，，，；，，则，，即，； ．或，解得，．【解析】利用直接开平方法求解可得；利用直接开平方法求解可得；先整理成，再直接开平方可得；利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．     16．；漏掉了一种情况．正确的解答过程如下：移项，得，直接开平方，得，即或．．【解析】【试题解析】【分析】本题考查了开平方法解一元二次方程．熟练掌握开平方法解一元二次方程即可解答本题．直接开平方得，即或，进一步求得答案．【解答】解：正确的解答过程如下：移项，得，直接开平方，得，即或．．故答案为；漏掉了一种情况．    17．解：；2；；；原方程可变形，得：，，，，．【解析】【分析】此题考查了“平均数法”解一元二次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据阅读材料中的信息确定出上述过程中的a、b、c、d表示的数即可；利用“平均数法”解方程即可．【解答】解：原方程可变形，得：．，．直接开平方并整理，得．，．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、2、、，故答案为5；2；；．见答案．