初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课后练习题，共21页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 2 分 ，共计18分 ， ）

1. 在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100∘，那么在△ABC中与这100∘角对应相等的角是( )
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C

2. 下列句子中，不能判定两个三角形全等的是( )
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形
B.一顶角和一底角对应相等的两个等腰三角形
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
D.一腰和底边对应相等的两个等腰三角形

3. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，AE、EF为折痕，点C落在边AD上的G处，并且点B落在边EG上的H处，若AB=3，∠BAE=30∘，则边BC的长为（ ）

A.3B.4C.5D.6

4. 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90∘ ；②∠ADE=∠CDE ；③DE=BE ；④AD=AB+CD.
其中正确的是( )

A.①②④B.①②③④C.②③④D.①③

5. 在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A.B.C.D.

6. 小明不小心把三角形的玻璃摔碎成3块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，他最省事的是带（ ）去．
A.①B.②C.③D.①和③

7.
如图，△ABC≅△CDA，则BC的对应边是( )
A.CDB.CAC.DAD.AB

8. 琪琪将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是( )

A.22.5∘B.30∘C.45∘D.60∘

9. 如图，∠A=∠D，要使△ABC∼△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是（ ）

A.BE=EFB.ABDE=BCEFC.AB//DED.∠DEF=∠F
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 2 分 ，共计10分 ， ）

10. 如图，在ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理________．


11. 如图，根据作图痕迹可知∠ADC=________.


12. 如图，在△ABC中，∠B的平分线交AC于点D，DE//AB，若AB=9，BC=6，S△BDE=6，则S△CDE等于________.


13. 如图，已知BD⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB=OC，如果∠OAB=25∘，则∠ADB=________.


14. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则能说明OC是∠AOB的角平分线的依据是 ________．(填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种)
三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 8 分 ，共计80分 ， ）

15. 如图，在 △ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN−AB的延长线于点N ,PM⊥AC 于点M．求证 BN=CM．


16. 已知：如图，点E，F在CD上，AC=BD且AC//BD , CF=DE．求证： △AEC≅△BFD.


17. 如图，在△ABC中，AD是△ABC高，AE，BF是△ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA=125∘.求∠DAC的度数．


18. 如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图(1)和图(2)中用直尺分别画出一个位置不同的三角形，同时满足以下两个条件：

(1)以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；

(2)与△ABC全等，且不与△ABC重合．

19. 如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．
（1）在图(1)中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）

（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．

20. 如图，已知B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：

(1)△ABC≅△DEF；

(2)AB // DE．

21. 如图， AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证： △ABD≅△ACE .


22. 如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，若△APQ的周长为2.

(1)将CQ绕点C逆时针方向旋转90∘交AB的延长线于点M，画出相应的图形；

(2)猜想AM+AQ=________，并写出证明过程；

(3)求∠PCM的度数．

23. 尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：∠α，∠β，线段a．
求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．
(不要求写作法，保留作图痕迹即可．)


24. 画图：已知线段a，b．

(1)画△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=45∘；

(2)过点D作DE⊥AB，垂足为点E，如果点D到直线AB的垂线段的长度为1.7，那么点D到直线AC的距离为________．
参考答案与试题解析
2021年新人教版八年级上数学第12章 全等三角形单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 2 分 ，共计18分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
根据三角形的内角和等于180∘可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100∘，再根据全等三角形的对应角相等解答．
【解答】
解：在△ABC中，∵ ∠B=∠C，
∴ ∠B、∠C不能等于100∘，
∴ 与△ABC全等的三角形的100∘的角的对应角是∠A．
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A符合SAS判定定理，故错误；
B无法判定两个三角形全等，故正确；
C符合HL判定定理，故错误；
D符合SSS判定定理，故错误.
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：连接CC1，
Rt△ABE中，∠BAE=30∘，AB=3，
∴ BE=AB×tan30∘=1，AE=2，
∠AEB1=∠AEB=60∘，
由AD//BC，那么∠C1AE=∠AEB=60∘，
∴ △AEC1为等边三角形，
那么△CC1E也为等边三角形，
∴ EC=EC1=AE=2，
∴ BC=BE+EC=3．
故选A．
4.
【答案】
A
【考点】
角平分线的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≅Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≅Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=12∠BEC=90∘，即可判断出正确的结论．
【解答】
解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵ AB⊥BC，EF⊥AD，AE平分∠BAD，
∴ BE=EF.
∵ AE=AE，
∴ Rt△AEF≅Rt△AEB(HL)，
∴ AB=AF，∠AEF=∠AEB.
∵ 点E是BC的中点，
∴ EC=BE，
∴ EC=EF.
∵ DE>EC，
∴ DE>BE，故③错误.
∵ DE=DE，EC=EF，
∴ Rt△EFD≅Rt△ECD(HL)，
∴ DC=DF，∠ADE=∠CDE，故②正确，
∴ AD=AF+FD=AB+CD，故④正确.
∵∠AED+∠AEB+∠DEC=2∠AEF+2∠FED=180∘，
∴∠AEF+∠FED=90∘，即∠AED=90∘，故①正确．
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
全等图形
【解析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【解答】
解：根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形，
可得C是全等图形.
故选C．
6.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
【解答】
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
7.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据全等三角形的对应边相等得出即可．
【解答】
解：∵ △ABC≅△CDA，
∴ BC=DA．
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在折叠过程中，角一直是轴对称的折叠，
180∘÷23=180∘÷8=22.5∘，
∠AOB=22.5∘×2=45∘.
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ ∠A=∠D，
∴ 当∠B=∠DEF时，△ABC∼△DEF，
∵ AB//DE时，使△ABC∼△DEF．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 2 分 ，共计10分 ）
10.
【答案】
HL
【考点】
直角三角形全等的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
70∘
【考点】
作角的平分线
三角形的外角性质
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
根据作图痕迹可知：AD平分∠CAB，再由直角三角形性质可得∠CAB的度数，最后由三角形的外角可得结论．
【解答】
解：∵ ∠C=90∘， ∠B=50∘，
∴ ∠CAB=40∘，
由作图痕迹可知：AD平分∠CAB，
∴ ∠BAD=20∘，
∴ ∠ADC=∠DAB+∠B=20∘+50∘=70∘.
故答案为：70∘．
12.
【答案】
4
【考点】
相似三角形的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
无
【解答】
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD.
∵DE//AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠CBD=∠BDE，
∴BE=DE.
∵DE//AB，
∴△CED∼△CBA，
∴CEDE=CBAB=23.
设CE=2x，则DE=BE=3x，
∵BE+CE=6，即3x+2x=6，
解得x=65，
∴CE=125，DE=185.
∵BEBC=35，S△BDE=6，
∴ S△BCD=10，
∴ S△CDE=4.
故答案为：4.
13.
【答案】
40∘
【考点】
角平分线的定义
角平分线性质定理的逆定理
余角和补角
【解析】
本题主要考查了角的平分线和角平分线的性质定理的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线； 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上才能正确解答此题．
【解答】
解：∵ BD⊥AN于点B，OC⊥AM于点C，且OB=OC，
∴ AE平分∠MAN.
∵ ∠OAB=25∘，
∴ ∠MAN=25∘×2=50∘，
在Rt△ABD中，
∠ADB=90∘−∠MAN=90∘−50∘=40∘．
故答案为：40∘.
14.
【答案】
SSS
【考点】
作角的平分线
【解析】
根据作图规则得到|OA=OB，再由A、B分别以小于OA一半之长为半径做弧，相交于C点，得到AC=BC，则可以根据SSS得到
△AOC=△BOC
【解答】
用直尺和圆规作一个角的平分线，根据作图规则，先在这个角的顶点O以一定半径作弧，分别于这个角的两边交于A、B两点
，所以|OA=OB；再在A、B分别以小于OA一半之长为半径做弧，相交于C点，所以AC=BC；又因为OC是公共边，所以
△AOC=△BOC(55，所以∠AOC=∠BOC,则OC是LAOB的角平分线，故答案为SSS．
三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 8 分 ，共计80分 ）
15.
【答案】
证明：如图，连接PB，PC．
∵ AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴ PM=PN,∠PMC=∠PNB=90∘，
∵ 点P在BC的垂直平分线上，
∴ PC=PB
在Rt△PMC和Rt△PNB中，
PM=PNPC=PB,，
∴ Rt△PMC≅Rt△PNBHL
∴ BN=CM
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形内角和定理
线段垂直平分线的性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：如图，连接PB，PC．
∵ AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴ PM=PN,∠PMC=∠PNB=90∘，
∵ 点P在BC的垂直平分线上，
∴ PC=PB
在Rt△PMC和Rt△PNB中，
PM=PNPC=PB,，
∴ Rt△PMC≅Rt△PNBHL
∴ BN=CM
16.
【答案】
证明：∵ AC//BD，
∴ ∠C=∠D.
∵ CF=DE，
∴ CF+EF=DE+EF，
即CE=DF，
在△AEC和△BFD中，
AC=BD,∠C=∠D,CE=DF,
∴ △AEC≅△BFD(SAS).
【考点】
全等三角形的判定
平行线的性质
【解析】

【解答】
证明：∵ AC//BD，
∴ ∠C=∠D.
∵ CF=DE，
∴ CF+EF=DE+EF，
即CE=DF，
在△AEC和△BFD中，
AC=BD,∠C=∠D,CE=DF,
∴ △AEC≅△BFD(SAS).
17.
【答案】
解：因为AE，BF是△ABC角平分线，
∠OAB=12∠BAC，
∠OBA=12∠ABC，
∠CAB+∠CBA=2∠OAB+∠OBA
=2180∘−∠AOB，
∠AOB=125∘，
∠CAB+∠CBA=110∘，
∠C=70∘，
∠ADC=90∘，
∠DAC=20∘.
【考点】
三角形内角和定理
角平分线的性质
【解析】
因为AD是高，所以∠ADC=90∘，又因为∠C=70∘，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50∘，∠C=70∘，所以∠BAO=25∘，∠ABC=60∘，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30∘，故∠BOA的度数可求．
【解答】
解：因为AE，BF是△ABC角平分线，
∠OAB=12∠BAC，
∠OBA=12∠ABC，
∠CAB+∠CBA=2∠OAB+∠OBA
=2180∘−∠AOB，
∠AOB=125∘，
∠CAB+∠CBA=110∘，
∠C=70∘，
∠ADC=90∘，
∠DAC=20∘.
18.
【答案】
解：(1)所画三角形如图所示；
(2)所画三角形如图所示：
.
【考点】
已知三边作三角形
作图—复杂作图
【解析】
可以BC为对称轴，作出原三角形的轴对称图形；可以BC的中点为对称中心，作原图形的中心对称图形，也可以点B为旋转中心，作原图形相应的旋转图形．
【解答】
解：(1)所画三角形如图所示；
(2)所画三角形如图所示：
.
19.
【答案】
（1）见解析；
（2）1010
【考点】
角边角证全等
角角边证全等
【解析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）由（1）知，PD=PD，根据余角的性质得到∴ADP=∠BPD，根据全等三角形的性质得到|AD=PB=4，得到|AP=2；根据勾股
定理得到PD=AD2+AP2=25，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】
（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D，过P作DD′的垂线交CD于Q，
则直线PQ即为所求；
（2）由（1）知，PD=PD
PD′ΔPD
∠DPD=90∘
∴A=90∘
∴ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90∘
∠ADP=∠BPD
∠A=∠B=90∘
在△ADP与△BPD中，{∠ADP=∠BPD
PD=PD′
△ADP≅△BPD
AD=PB=4AP=BD′
PB=AB−AP=6⋅AP=4
∴ P=2
PD=AD2+AP2=25BD′=2
CD′=BC−BD′=4−2=2
PD=PD′,PD⊥PD
DD′=2PD=210
：PQ垂直平分DD′，连接QD
贝DQ=DQ
20D=∠ODD
∴ sin∠QD=sin∠ODD=CD′DD′=2210=1010
4—
20.
【答案】
证明：(1)∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴ △ABC≅△DEF(SSS);
(2)∵ △ABC≅△DEF，
∴ ∠ABC=∠DEF，
∴ AB // DE．
【考点】
边边边证全等
全等三角形的判定
全等三角形的性质
平行线的判定
【解析】
（1）根据已知条件，通过全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≅△DEF；
（2）△ABC≅△DEF，则全等三角形的对应角相等，利用平行线的判定定理得出AB // DE．
【解答】
证明：(1)∵ BE=CF，
∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴ △ABC≅△DEF(SSS);
(2)∵ △ABC≅△DEF，
∴ ∠ABC=∠DEF，
∴ AB // DE．
21.
【答案】
证明：因为∠BAC=∠DAE，
所以∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
所以∠BAD=∠EAC.
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠BAD=∠EAC，AD=AE，
所以△ABD≅△ACE(SAS) .
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
所以∠BAD=∠EAC，
在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠EAC，AD=AE，，所以△ABD≅△ACE(ASA) .
【解答】
证明：因为∠BAC=∠DAE，
所以∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
所以∠BAD=∠EAC.
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠BAD=∠EAC，AD=AE，
所以△ABD≅△ACE(SAS) .
22.
【答案】
解：(1)画图如图所示，
2
(3)∵ △APQ的周长为2，
∴ AP+AQ+PQ=2.
∵ AQ+AP+PM=2，
∴ PQ=PM.
∵ CQ=CM，CP=CP，
∴ △CPQ≅△CPM(SSS) ,
∠PCQ=∠PCM=12∠QCM=45​∘.
【考点】
全等三角形的性质与判定
作图-旋转变换
旋转的性质
正方形的性质
【解析】

（2）解∵ 四边形ABCD是正方形∴ CD=CB，
将CQ绕着点C跑时针旋转90∘得到CM
∴ CO=CM∠QCM=∠DCB=90∘
∴ ∠QCD=∠BCM
∴ △CDQ≅△CBM
∴ DQ=BM
∵ AD+AB=2
∴ AM+AO=2

【解答】
解：(1)画图如图所示，
(2)∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ CD=CB，∠DCB=90∘.
将CQ绕着点C逆时针旋转90∘得到CM，
∴ CQ=CM，∠QCM=∠DCB=90∘，，
∴ ∠QCD=∠BCM ，
∴ △CDQ≅△CBM，
∴ DQ=BM.
∵ AD+AB=2，
∴ AM+AQ=AB+BM+AQ=AB+DQ+AQ=AB+AD=2.
故答案为：2.
(3)∵ △APQ的周长为2，
∴ AP+AQ+PQ=2.
∵ AQ+AP+PM=2，
∴ PQ=PM.
∵ CQ=CM，CP=CP，
∴ △CPQ≅△CPM(SSS) ,
∠PCQ=∠PCM=12∠QCM=45​∘.
23.
【答案】
解：如图，△ABC即为所求．
【考点】
已知两角及夹边作三角形
【解析】
作射线AM，在射线AM上截取AB＝a，作∠EAB＝α，∠FBA＝β，射线AE交射线BF于点C，△ABC即为所求．
【解答】
解：如图，△ABC即为所求．
24.
【答案】
解：(1)如图：
①作∠B=45◦，分别截取AB=a，AC=b，
②连接BC，则△ABC即为所求；
1.7
【考点】
已知两边及夹角作三角形
点到直线的距离
【解析】
（1）首先作出∠B=45∘，再分别截取AB=a，AC=b，即可画出△ABC；
（3）根据角平分线的性质，即可求得点D到直线AC的距离．
【解答】
解：(1)如图：
①作∠B=45◦，分别截取AB=a，AC=b，
②连接BC，则△ABC即为所求；
(3)∵ AD是△ABC的角平分线，
点D到直线AB的垂线段的长度为1.7，
∴ 点D到直线AC的距离为1.7．
故答案为：1.7.