初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试随堂练习题，共16页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 下列运算正确的是( )
A.x3+x3=x6B.x3÷x3=xC.x2⋅x3=x5D.x33=x6

2. 已知x2+y2=25,x+y=7，且x>y，那么x−y的值为 （ ）
A.±1B.±7C.1D.−1

3. 下列计算正确的是（ ）
A.2a2+3a2=5a4B.a+b2=a2+ab+b2
C.−2a23=−8a6D.−2a2⋅3a2=−6a2

4. 在多项式①16x5−x；②(x−1)2−4(x−1)+4；③(x+1)4−4x(x+1)2+4x2；④−4x2−1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是( )
A.①④B.③④C.①②D.②③

5. 若x+3x−2=x2+ax+b，则a，b的值分别是 （ ）
A.−1，−6B.1，−6C.−1，6D.1，6

6. 从左到右的变形，是因式分解的为( )
A.(3−x)(3+x)=9−x2
B.(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3
C.a2−4ab+4b2−1=a(a−4b)+(2b+1)(2b−1)
D.4x2−25y2=(2x+5y)(2x−5y)

7. 已知8a3bm÷(28anb2)=27b3，则m−n的值为（ ）
A.3B.6C.2D.−33

8. 如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为( )

A.B.
C.D.

9. 把多项式3a2b2−6ab2+15a2b分解因式，应提取的公因式是（ ）
A.3a2bB.3abC.15a2b2cD.ab2

10. 下列算式中，不正确的是( )
A.−12a5b÷−3ab=4a4B.9xmyn−1÷13xm−2yn−3=27x2y2
C.12a2b3÷14ab=12ab2D.xx−y2÷y−x=−xx−y
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

11. 把多项式mx2−4mxy+4my2分解因式的结果是________．

12. 计算：(2x)2⋅3x=________．

13. 因式分解：1−m2=________.

14. 如果a+b＝2018，a−b＝1，那么a2−b2＝________．

15. 分解因式：xy2−2xy+2y−4＝________．

16. 若(−2)x=(−2)3÷(−2)2x，则x=________．
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ， ）

17. 已知2a2+3a−6=0，求式子3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．

18.
(1)计算：−3−2+−4−−1 ；

(2)化简： a−2b−2b−3a−2a−3b.

19. 整式乘法计算.
(1)−2a23ab2−5ab3；

(2)x−1x2+x+1；

(3)−2a2b2⋅3ab2−5a2b÷−ab3.

20. 一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
（1）则图③可以解释为等式：________．

（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为a2+4ab+3b2，并请在图中标出这个长方形的长和宽．

（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长(x>y)，观察图案，指出以下关系式：(a)x−y=n；(b)xy=m2−n24；(c)x2−y2=mn；(d)x2+y2=m2+n22．其中正确的关系式的个数有________个．

21. 计算：
(1)−3a2b3⋅−16abc÷12ab22；

(2)2m+1+n2m−1+n.

22.
(1)解方程： x2−6x+8=0；

(2)如图，在△ABC中， DE//BC，分别与AB，AC交于点D，E，若AE：EC=2:3，AB=15，求AD和DB的长．

23. 计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B=∠C=∠D=90∘.
图1 图2
(1)如图1，AB=2a，BC=CD=DE=a；

(2)如图2，AB=m+n，BC=DE=n−mn>m.

24. 用简便方法计算：
(1)20122−4024×2011+20112

(2)20192−2018×2020.

25. 已知实数x，y满足方程组x3+y3=19x+y=1．温馨提示：立方和（差）公式a3±b3=(a±b)(a2±ab+b2)
求值：
（1）xy

（2）x2+y2．
参考答案与试题解析
2021年新人教版八年级上数学第14章 整式的乘法与因式分解单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选出正确选项即可．
【解答】
解：A．x3+x3=2x3，原式计算错误，故A错误；
B．x3÷x3=1，原式计算错误，故B错误；
C．x2⋅x3=x2+3=x5，原式计算正确，故C正确；
D．x33=x3×3=x9，原式计算错误，故D错误．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式
【解析】
先把x+y=7两边平方，利用完全平方公式展开，然后代入已知数据求出xy的值，然后整理成x2−2xy+y2的形式，再利用完全平方公式整理并求出算术平方根即可．
【解答】
解：∵ x+y=7，
∴ (x+y)2=49，
即x2+2xy+y2=49.
∵ x2+y2=25，
∴ xy=12，
∴ x2−2xy+y2=25−2×12=1，
即(x−y)2=1.
∵ x>y，
∴ x−y=1．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
完全平方公式
单项式乘单项式
【解析】
分别根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法则计算即可判断正误．
【解答】
解：A应为2a2+3a2=5a2，故本选项错误；
B，应为(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
C，(−2a2)3=−8a6，正确；
D，应为−2a3⋅3a2=−6a5，故本选项错误．
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
因式分解-提公因式法
完全平方公式
平方差公式
【解析】
根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．
【解答】
解：①16x5−x=x(16x4−1)
=x(4x2+1)(4x2−1)
=x(4x2+1)(2x+1)(2x−1)；
②(x−1)2−4(x−1)+4
=(x−1−2)2
=(x−3)2；
③(x+1)4−4x(x+1)2+4x2
=[(x+1)2−2x]2
=(x2+2x+1−2x)2
=(x2+1)2；
④−4x2−1+4x
=−(4x2−4x+1)
=−(2x−1)2．
所以分解因式的结果中含有相同因式的是①④，共同的因式是(2x−1)．
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
多项式乘多项式
【解析】

【解答】
解：∵ (x+3)(x−2)=x2+ax+b，
(x−2)(x+3)=x2+x−6，
故a=1，b=−6.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
因式分解的概念
【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．
【解答】
解：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个因式的积的形式，
(3−x)(3+x)=9−x2，(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3，
a2−4ab+4b2−1=a(a−4b)+(2b+1)(2b−1)都不是因式分解.
故A，B，C错误；
4x2−25y2=(2x+5y)(2x−5y)是因式分解，D正确.
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
整式的除法
【解析】
根据单项式除法法则，相同的字母相除作为商的因式，即可列方程求得m和n的值，进而求解．
【解答】
解：根据题意得：n=3，m−2=3，
则n=3，m=5．
则m−n=5−3=2．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
平方差公式的几何背景
【解析】
可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．
【解答】
解：正方形中，S阳影=a2−b2；
梯形中，阴影{= }{1(2a+ 2b)(a-b)= (a+ b)(a-b)}；故所得恒等式为：{a--b}²{= (a+ b)(a-b)}．故选：{C}$．
9.
【答案】
B
【考点】
公因式
【解析】
根据公因式的定义，系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，找出后即可选择答案．
【解答】
解：系数的最大公约数是3，
字母a的最低指数次幂是a，
字母b的最低指数次幂是b，
∴ 公因式是3ab．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
单项式除以单项式
多项式除以单项式
【解析】
根据单项式除以单项式的法则，依次计算，即可解答.
【解答】
解：A，−12a5b÷−3ab=4a4，故本选项正确；
B，9xmyn−1÷13xm−2yn−3=27x2y2，故本选项正确；
C，12a2b3÷14ab=2ab2，故本选项错误；
D，xx−y2÷y−x=xx−y2÷−x−y=−xx−y，故本选项正确.
故选C.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.
【答案】
m(x−2y)2
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
12x3
【考点】
单项式乘单项式
【解析】
原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式=4x2⋅3x=12x3，
故答案为：12x3
13.
【答案】
(1+m)(1−m)
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1−m2=(1+m)(1−m).
故答案为：(1+m)(1−m).
14.
【答案】
2018
【考点】
因式分解的应用
【解析】
将所求式子分解因式后，代入可得结果．
【解答】
a2−b2＝(a+b)(a−b)＝2018×1＝2018，
15.
【答案】
(xy+2)(y−2)
【考点】
因式分解-分组分解法
【解析】
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．xy2−2xy可提公因式，分为一组；2y−4可提公因式，分为一组．
【解答】
xy2−2xy+2y−4，
＝xy(y−2)+2(y−2)，
＝(xy+2)(y−2)．
16.
【答案】
1
【考点】
同底数幂的除法
【解析】
第一个小题是利用同底数幂的除法法则得到关于x的方程，然后解方程即可求出指数x；
第二小题把49写成(32)−2，即可求出指数x．
【解答】
解：∵ (−2)x=(−2)3−2x，
∴ x=3−2x，
得x=1．
故答案为：1．
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）
17.
【答案】
解：原式=6a2+3a−(4a2−1)=2a2+3a+1，
∵ 2a2+3a−6=0，∴ 2a2+3a=6，
∴ 原式=6+1=7.
【考点】
列代数式求值
整式的混合运算——化简求值
【解析】
将所求的式子化简，然后代入求值．
【解答】
解：原式=6a2+3a−(4a2−1)=2a2+3a+1，
∵ 2a2+3a−6=0，∴ 2a2+3a=6，
∴ 原式=6+1=7.
18.
【答案】
解：(1)原式=−3−2−4+1=−8.
(2)原式=a−2b−2b+3a−2a+6b
=2a+2b.
【考点】
整式的加减
有理数的加减混合运算
【解析】
本题考查有理数的加减混合运算，整式的加减，原式利用减法法则变形，计算即可求出值.
本题考查有理数的加减混合运算，整式的加减，原式去括号合并即可得到结果.
【解答】
解：(1)原式=−3−2−4+1=−8.
(2)原式=a−2b−2b+3a−2a+6b
=2a+2b.
19.
【答案】
解：(1)原式=−2a2⋅3ab2+−2a2⋅−5ab3
=−6a3b2+10a3b3.
(2)原式=x⋅x2+x⋅x+x×1+−1⋅x2+−1⋅x+−1×1
=x3+x2+x−x2−x−1
=x3−1.
(3)原式=4a4b23ab2−5a2b÷−a3b3
=4a4b2⋅3ab2+4a4b2⋅−5a2b÷−a3b3
=12a5b4−20a6b3÷−a3b3
=12a5b4÷−a3b3+−20a6b3÷−a3b3
=−12a2b+20a3.
【考点】
单项式乘多项式
多项式乘多项式
整式的混合运算
【解析】



【解答】
解：(1)原式=−2a2⋅3ab2+−2a2⋅−5ab3
=−6a3b2+10a3b3.
(2)原式=x⋅x2+x⋅x+x×1+−1⋅x2+−1⋅x+−1×1
=x3+x2+x−x2−x−1
=x3−1.
(3)原式=4a4b23ab2−5a2b÷−a3b3
=4a4b2⋅3ab2+4a4b2⋅−5a2b÷−a3b3
=12a5b4−20a6b3÷−a3b3
=12a5b4÷−a3b3+−20a6b3÷−a3b3
=−12a2b+20a3.
20.
【答案】
(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；
（2）示意图如下：
(3)(a)正确；(b)∵ 4xy=m2−n2，∴ xy=m2−n24，正确；
(c)∵ x+y=m，x−y=n，
∴ x2−y2=(x+y)(x−y)=mn，
∴ 正确；
(d)x2+y2=(x−y)2+2xy=n2−2×m2−n24=m2+n22，正确；
故正确的有4个，故答案为：4．
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解析】
（1）看图即可得出所求的式子；
（2）画出的矩形边长分别为(a+b)和(a+3b)即可；
（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．
【解答】
解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；
（2）示意图如下：
(3)(a)正确；(b)∵ 4xy=m2−n2，∴ xy=m2−n24，正确；
(c)∵ x+y=m，x−y=n，
∴ x2−y2=(x+y)(x−y)=mn，
∴ 正确；
(d)x2+y2=(x−y)2+2xy=n2−2×m2−n24=m2+n22，正确；
故正确的有4个，
21.
【答案】
解：(1)原式=12a3b4c÷14a2b4=2ac．
(2)原式=2m+n+12m+n−1
=2m+n2−1
=4m2+4mn+n2−1．
【考点】
整式的混合运算
平方差公式
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=12a3b4c÷14a2b4=2ac．
(2)原式=2m+n+12m+n−1
=2m+n2−1
=4m2+4mn+n2−1．
22.
【答案】
解：(1)x2−6x+8=0，
可化为(x−2)(x−4)=0，
则x−2=0或x−4=0，
解得x1=2，x2=4．
(2)因为DE//BC，
所以AE:EC=2:3=AD：DB．
设AD=2k，DB=3k，
可得AD+DB=2k+3k=15
解得k=3，
所以AD=6，BD=9．
【考点】
因式分解-十字相乘法
平行线分线段成比例
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x2−6x+8=0，
可化为(x−2)(x−4)=0，
则x−2=0或x−4=0，
解得x1=2，x2=4．
(2)因为DE//BC，
所以AE:EC=2:3=AD：DB．
设AD=2k，DB=3k，
可得AD+DB=2k+3k=15
解得k=3，
所以AD=6，BD=9．
23.
【答案】
解：(1)如图，延长AB，ED交于点F，
则AF=3a，EF=2a，
∴ S阴影=S△AEF−S正方形BCDF
=12⋅3a⋅2a−a2
=3a2−a2=2a2.
(2)如图，延长AB，ED交于点F，
设CD=x，则BF=x
∴ S△AEF=12⋅(m+n+x)⋅2(n−m)=(m+n+x)(n−m)，
S长方形BCDF=(n−m)x，
∴ S阴影=S△AEF−S长方形BCDE
=(m+n+x)(n−m)−(n−m)x
=n−mm+n
=n2−m2.
【考点】
整式的混合运算在实际中的应用
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）如图，延长AB，ED交于点F，
则AF=3a，EF=2a，
∴ S阴影=S△AEF−S正方形BCDF
=12⋅3a⋅2a−a2
=3a2−a2=2a2；
(2)如图，延长AB，ED交于点F，
设CD=x，则BF=x
∴ S△AEF=12⋅(m+n+x)⋅2(n−m)=(m+n+x)(n−m)，
S长方形BCDF=(n−m)x，
∴ S阴影=S△AEF−S长方形BCDE
=(m+n+x)(n−m)−(n−m)x
=n−mm+n
=n2−m2.
24.
【答案】
解：(1)原式=20122−2×2012×2011+20112
=(2012−2011)2
=1.
(2)原式=20192−(2019−1)×(2019+1)
=20192−(20192−1)
=1.
【考点】
完全平方数
平方差公式
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=20122−2×2012×2011+20112
=(2012−2011)2
=1.
(2)原式=20192−(2019−1)×(2019+1)
=20192−(20192−1)
=1.
25.
【答案】
解：（1）∵ x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)=19，x+y=1，
∴ x2−xy+y2=19，
∴ x2+y2=19+xy，
∵ x2+2xy+y2=(x+y)2=1，
∴ 19+xy+2xy=1，
解得：xy=−6，
（2）∵ xy=−6，
∴ x2−(−6)+y2=19，
∴ x2+y2=13．
【考点】
立方公式
【解析】
（1）根据立方差公式得出x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)=19，再利用x+y=1得出x2−xy+y2=19，进而利用x2+2xy+y2=(x+y)2=1得出xy的值即可；
（2）根据xy=−6，代入x2−xy+y2=19，求出x2+y2即可．
【解答】
解：（1）∵ x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)=19，x+y=1，
∴ x2−xy+y2=19，
∴ x2+y2=19+xy，
∵ x2+2xy+y2=(x+y)2=1，
∴ 19+xy+2xy=1，
解得：xy=−6，
（2）∵ xy=−6，
∴ x2−(−6)+y2=19，
∴ x2+y2=13．