人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试单元测试同步练习题

这是一份人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试单元测试同步练习题，共21页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 一个水池，装有一个进水管和一个出水管，两个水管同时开放，水池内水位高为S（单位：米）与注水时间t（单位：分）之间的函数关系图象如图所示，下列四种说法：
①中间有三分钟同时关闭进水管和出水管；
②8−11分时关闭进水管；
③11分时水位高1米；
④20分时水池注满了水．
其中一定正确的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2. 一次函数y=−2x+6与x轴的交点坐标是( )
A.(0， 6)B.(0, −6)C.(−3, 0)D.(3, 0)

3. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )

A.x>−4B.x>3C.x1，则y>1，故y>0正确，故本选项正确．
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
A
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
根据经过圆心的直线平分圆，可得直线经过点P(5,3)，再用待定系数法求出k值.
【解答】
解：由题意可知直线y=kx−3经过点P(5,3),
则5k−3=3，
所以k=65.
故选A.
8.
【答案】
D
【考点】
函数的概念
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】
解：如图，
符合对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
常量与变量
【解析】
根据常量与变量的定义进行判断即可．
【解答】
解：S=πR2中，
S是圆的面积，R是圆的半径，S随R的变化而变化，
∴ π是常量，S和R是变量．
故选D．
10.
【答案】
D
【考点】
函数的表示方法
【解析】
根据函数的表示方法对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A、由图可知，当h=40cm时，t=2.13s，故A正确；
B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B正确；
C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C正确；
D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以使小于1.59s，但不是任意值，故D错误．
故选D．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.
【答案】
−4
【考点】
一次函数与一元一次不等式
【解析】
令y=0可求出直线y=nx+5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式−x+m>nx+5n>0的解，找出其内的整数即可．
【解答】
解：当y=0时，nx+5=0，
解得：x=−5，
∴ 直线y=nx+5n与x轴的交点坐标为(−5, 0)．
观察函数图象可知：当−50的解为−50的整数解为−4．
故答案为：−4．
12.
【答案】
y=1
【考点】
函数关系式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：经过点P−3,1且垂直于y轴的直线为：
y=1.
故答案为：y=1.
13.
【答案】
53
【考点】
一次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由函数图像可知，A，B两城相距300km,
∴ C点的横坐标为300÷90=103，
两车相遇时距离A城90×2=180km,
∴ 乙车与甲车相遇后，速度改为180÷3=60,
D点的横坐标为2+3=5，
之差为5−103=53，
故答案为：53.
14.
【答案】
3
【考点】
正比例函数的定义
【解析】
根据正比例函数定义可得k−2=1，再解即可．
【解答】
解：由题意，得k−2=1，
解得k=3.
故答案为：3.
15.
【答案】
−6
【考点】
待定系数法求正比例函数解析式
函数值
【解析】
设y与x之间的函数关系式是y=kx，把x=−2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可．
【解答】
解：设y与x之间的函数关系式是y=kx，
把x=−2，y=4代入得：4=−2k，
解得：k=−2，
所以y=−2x，
当x=3时，y=−2×3=−6.
故答案为：−6.
16.
【答案】
−1
【考点】
一次函数与一元一次方程
【解析】
本题主要考查一元一次方程的概念，只要掌握概念即可解得此题.
【解答】
解：由题知：|k|=1且k−1≠0.
解得k=−1.
故答案为：−1.
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）
17.
【答案】
解：(1)根据题意得y1=0.02x+10.
(2)当x≥100时，设直线解析式为y2=kx+bk≠0，
代入点100,10，200,16得10=100k+b，16=200k+b，
解得k=0.06，b=4，
∴ y2=0.06x+4x≥100，
设甲单位购买门票m张，则乙单位购买门票400−m张，
根据题意可得：0.02m+10+0.06400−m+4=27.2，
解得m=270，则400−m=130，
答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．
【考点】
根据实际问题列一次函数关系式
一次函数的应用
【解析】
（1）根据题意即可直接写出方式一中y与x的函数关系式；
（2）先求出方式−x≥100时，直线解析式为y2=0.06x+4x≥100，再设甲单位购买门票m张，乙单位购买门票
400−m张根据题意列出方程求出m即可．
【解答】
解：(1)根据题意得y1=0.02x+10.
(2)当x≥100时，设直线解析式为y2=kx+bk≠0，
代入点100,10，200,16得10=100k+b，16=200k+b，
解得k=0.06，b=4，
∴ y2=0.06x+4x≥100，
设甲单位购买门票m张，则乙单位购买门票400−m张，
根据题意可得：0.02m+10+0.06400−m+4=27.2，
解得m=270，则400−m=130，
答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张．
18.
【答案】
解：(1)直线l1:y=−2x+6与坐标轴交于A，B两点，
∴ 当y=0时，得x=3，当x=0时， y=6，
∴ A0,6，B3,0.
当k=2时，直线l2:y=2x+2k≠0,
∴ C0,2，D−1,0，
联立y=−2x+6，y=2x+2，得x=1，y=4，
∴ E1,4，
∴ △BDE的面积=12×4×4=8.
(2)根据题意，OA=6，OB=3，OC=2，
∵ l1，l2互相垂直，
∴ 易证△DOC∼△AOB，
∴ ODOA=OCOB，
即OD6=23，
解得OD=4，
∴ D−4,0，代入y=kx+2，得−4k+2=0，k=12，
∴ l2的关系式为y=12x+2.
(3)由题可知l1与l2相交于第一象限，A(0,6)，B(3,0)且l2过定点(0,2)，
观察函数图像可得，当l2无限接近于经过点B时，k最小，
∴ k的取值范围为k>−23且k≠0.
【考点】
一次函数的综合题
三角形的面积
【解析】
(1)联立两个方程求出点E的坐标，再求三角形的面积即可；
(2)转化为利用勾股定理解答此题；
(3)分析函数图像易得k的取值范围.
【解答】
解：(1)直线l1:y=−2x+6与坐标轴交于A，B两点，
∴ 当y=0时，得x=3，当x=0时， y=6，
∴ A0,6，B3,0.
当k=2时，直线l2:y=2x+2k≠0,
∴ C0,2，D−1,0，
联立y=−2x+6，y=2x+2，得x=1，y=4，
∴ E1,4，
∴ △BDE的面积=12×4×4=8.
(2)根据题意，OA=6，OB=3，OC=2，
∵ l1，l2互相垂直，
∴ 易证△DOC∼△AOB，
∴ ODOA=OCOB，
即OD6=23，
解得OD=4，
∴ D−4,0，代入y=kx+2，得−4k+2=0，k=12，
∴ l2的关系式为y=12x+2.
(3)由题可知l1与l2相交于第一象限，A(0,6)，B(3,0)且l2过定点(0,2)，
观察函数图像可得，当l2无限接近于经过点B时，k最小，
∴ k的取值范围为k>−23且k≠0.
19.
【答案】
(0, 1),2,−1,3
（2）由一次函数图象可得当x>1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；
（3）∵ D(1, 2)，
∴ 直线BD的解析式为y=3x−1，
∴ A(0, 1)，C(13, 0)
∴ S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=12×1×1+12×13×2=56；
（4）存在．
当BP=DB时
设P(0, y)，
∵ B(0, −1)，D(1, 2)，
BP2=02+(y+1)2=DB2=12+(2+1)2，
∴ y=10−1或y=−10−1
∴ P(0, −1−10)或P(0, 10−1)；
综上所述点P的坐标为：(0, −1−10)或(0,,1+10)．
【考点】
两直线相交非垂直问题
【解析】
（1）由函数y=x+1的图象与y轴交于点A，可求点A的坐标，由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为(1, n)，可得D的坐标，由一次函数y=kx+b的图象经过点B(0, −1)与D(1, 2)，即可求出k，b的值．
（2）根据图象即可得出答案；
（3）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解；
（4）当BP=DB时，设P(0, y)，BP2=02+(y+1)2=DB2=12+(2+1)2求解即可．
【解答】
解：（1）∵ 函数y=x+1的图象与y轴交于点A，
∴ 令x=0时，y=0+1，解得y=1，
∴ A(0, 1)，
∵ y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为(1, n)，
∴ n=1+1=2，
∴ D(1, 2)，
∵ 一次函数y=kx+b的图象经过点B(0, −1)与D(1, 2)，
∴ b=−1k+b=2，
解得k=3b=−1，
∴ 一次函数的表达式为y=3x−1
（2）由一次函数图象可得当x>1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；
（3）∵ D(1, 2)，
∴ 直线BD的解析式为y=3x−1，
∴ A(0, 1)，C(13, 0)
∴ S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=12×1×1+12×13×2=56；
（4）存在．
当BP=DB时
设P(0, y)，
∵ B(0, −1)，D(1, 2)，
BP2=02+(y+1)2=DB2=12+(2+1)2，
∴ y=10−1或y=−10−1
∴ P(0, −1−10)或P(0, 10−1)；
综上所述点P的坐标为：(0, −1−10)或(0,,1+10)．
20.
【答案】
如图所示，
设直线AB解析式为：y＝kx+m
∵ A(4, 0)，B(0, 4)
∴ 4k+m=0m=4
解得：k＝−1，m＝4，
∴ 直线AB的解析式为：y＝−x+4，
∴ 解y=−x+4y=12x+b 得x=8−2b3y=4+2b3 ，
∴ D(8−2b3, 4+2b3)，
∴ w＝DF−DE=8−2b3−4+2b3=−43b+43，
∵ −430.
解得20.
解得20，
∴ y随x的增大而增大，
∴ 当x=80时，总利润最大，最大利润为：30×80+17000=19400.
答：分配给甲电商专卖店A型产品80件，B型产品60件，分配给乙电商专卖店A型产品0件，B型产品60件时总利润最大，最大利润为19400元.
24.
【答案】
解：(1)根据题意，得2k+b=0，4k+b=4，
解得k=2，b=−4，
∴ 一次函数的表达式为y=2x−4.
(2)画出一次函数的图象如图所示，
由图象可知，不等式组0