初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试单元测试课后测评

这是一份初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试单元测试课后测评，共13页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 下列各式计算正确的是( )
A.38=±2B.3−1=−1C.4=±2D.±9=3

2.
如图所示，弹性小球从点P(0, 1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(−2, 0)，第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2019的坐标是( )
A. (0, 1)
B. (−4, 1)
C. (−2, 0)
D. (0, 3)

3. 与数轴上的点具有一一对应的关系是( )
A.全体有理数B.全体无理数
C.正实数和负实数D.有理数和无理数

4. 64的平方根是( )
A.8B.4C.±8D.±4

5. 估计10+1的值应在（ ）
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

6. 下列一组数：−8、3.14、、0.66666…、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3

7. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，⋯这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，⋯这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

8. 38 的算术平方根是( )
A.2B.±2C.2D.±2

9. 如图，估计10的值所对应的点可能落在( )

A.点A处B.点B处C.点C处D.点D处

10. 若m与3互为相反数，则|m−3|的值为( )
A.0B.6C.103D.83
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

11. 计算20210−12−1=________．

12. |a−1|+3+b=0，则a−b=________.

13. 计算3−8=________.

14. 计算39164−1=________.

15. 如图，一段抛物线y=−x2+4x(0≤x≤4)，记为C1它与x轴交于点O，A1；将抛物线 C1 绕点 A1 旋转 180∘得C2，交x轴于点 A2；将C2绕点A2旋转180∘ 得C3 ，交轴于点A3 ……如此进行下去，直至得到 C2019 ．若点P(m,3)在C2019上，则实数 m=________．


16. 比较大小：3−12________12（填“>”、“<”、“=”）.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ， ）

17. 已知5a+2的立方根是3， 3a+b−1的算术平方根是4，c是11的整数部分．
(1)求a，b，c的值；

(2)求3a−b+c的平方根．

18. 把下列各数分别填在相应的集合里：
−113，227，0.3，0，−1.7，21，−2，1.01001，+6，π
（1）整数集合 { ...}

（2）正分数集合 { ...}

（3）无理数集合{ ...}．

19. (−1)2016+(−1)2017+|3.14−π|+3.14．

20. 类比平方根（二次方根）、立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4=a(a≥0)，那么x叫做a的四次方根；②如果x5=a，那么x叫做a的五次方根．请根据以上两个定义，解答下列问题：
(1)求81的四次方根；

(2)求−32的五次方根；

(3)解方程：①x4=16；②100000x5=243．

21. 计算：
(1)12+−34+−23；

(2)−23+|5−8|+24÷−3.

22. 如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长．


23. 如图8，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：

(1)请写出：
算式⑤________；
算式⑥________;

(2)上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n−1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；

(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由.
参考答案与试题解析
2021年新人教版七年级下数学第6章 实数单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
平方根
立方根的应用
算术平方根
【解析】
利用根式的运算求解即可.
【解答】
解：A，38=2，该选项错误；
B，3−1=−1，该选项正确；
C，4=2，该选项错误；
D，±9=±3，该选项错误.
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可知，
光线从P2反射后到P3(0, 3)，再反射到P4(−2, 4)，再反射到P5(−4, 3)，再反射到P点(0, 1)之后，再循环反射，每6次一循环，2019除6商336余3，即点P2019的坐标是(0, 3).
故选D.
3.
【答案】
D
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
根据有理数、无理数、实数的定义及其之间的关系和实数与数轴上的点具有一一对应关系，进行判断即可得出结论．
【解答】
解：实数可分为正实数，0，负实数三部分，也可分为有理数和无理数两部分，与数轴上的点具有一一对应关系，故ABC错误，D正确．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
依据平方根的性质解答即可．
【解答】
解：因为82=64，(−8)2=64，
所以64的平方根是±8．
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【解答】
解：∵ 3<10<4，
∴ 4<10+1<5.
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
无理数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
【解析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：(n+1)2，两个三角形数分别表示为12n(n+1)和12(n+1)(n+2)，所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
【解答】
解：正方形数可以用代数式表示为：(n+1)2，
两个三角形数分别表示为12n(n+1)和12(n+1)(n+2)，
显然选项A中13不是“正方形数”，
选项B，D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
立方根的实际应用
【解析】
先求出38=2，再求算术平方根即可.
【解答】
解：38=2 的算术平方根是2.
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
估算无理数的大小
在数轴上表示无理数
【解析】
先估算10的大小，再确定所对应的点.
【解答】
解：∵9＜10＜16，
∴3＜10＜4.
∵C在3与4之间，
∴10可能落在C处.
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
绝对值
相反数
【解析】
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值，再代入即可．
【解答】
解：由题意得，m+3=0，
解得：m=−3，
将m=−3代入|m−3|，
得|−3−3|=|−6|=6.
故选B.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.
【答案】
−1
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
实数的运算
【解析】
先计算零指数幂、负整数指数幂，然后计算减法即可．
【解答】
解：20210−12−1=1−2=−1．
故答案为：−1．
12.
【答案】
4
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，a−1=0，3+b=0，解得a=1，b=−3.
∴ a−b=1−(−3)=4.
故答案为：4.
13.
【答案】
−2
【考点】
立方根的性质
【解析】
依据立方根的定义求解即可．
【解答】
解：3−8=−2.
故答案为：−2.
14.
【答案】
34
【考点】
立方根的应用
【解析】
解答时先将根号内同分化简，然后运用立方根的性质进行解答。
【解答】
解：39164−1=39164−6464=391−6464=32764=34.
故答案为：34.
15.
【答案】
8073或8075
【考点】
有理数的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 抛物线y=−x2+4x=−x(x−4)(0≤x≤4)与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0)，
∴ OA1=4．
∵ 将C1绕点A1旋转180∘得C2，交x轴于点A2，
∴ OA2=2×4=8，
同理可得OA3=3×4=12，…，
∴ OA2019=2019×4=8076，
由题意易知C2019可看作由抛物线y=−x2+4x(0≤x≤4)向右平移8076个单位长度得到的．
令−x2+4x=3，解得x1=1，x2=3，
∵ 点(1,3)，(3,3)向右平移8072个单位长度后所得点的坐标分别为(8073,3)，(8075,3)，
∴ m的值为8073或8075．
16.
【答案】
<
【考点】
无理数的大小比较
【解析】
本题考查了比较无理数的大小，掌握比较无理数的大小的方法是解题关键，本题先计算两个无理数的差，再看差的正负情况，进一步比较大小.
【解答】
解：∵3−12−12=3−1−12
=3−22<0，
∴3−12<12.
故答案为：<.
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）
17.
【答案】
解：(1)∵ 5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴ 5a+2=27，3a+b−1=16，
∴ a=5，b=2，
∵ c是11的整数部分，
∵ 9<11<16，
∴ 3<11<4，
∴ c=3．
(2)由(1)可知a=5，b=2，c=3，
∴ 3a−b+c=16，
∴ ±16=±4，
∴ 3a−b+c的平方根±4．
【考点】
立方根的性质
列代数式求值
估算无理数的大小
算术平方根
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴ 5a+2=27，3a+b−1=16，
∴ a=5，b=2，
∵ c是11的整数部分，
∵ 9<11<16，
∴ 3<11<4，
∴ c=3．
(2)由(1)可知a=5，b=2，c=3，
∴ 3a−b+c=16，
∴ ±16=±4，
∴ 3a−b+c的平方根±4．
18.
【答案】
（1）0； 21；+6
(2)227； 0.3； 1.01001
(3)π
【考点】
实数
【解析】
根据实数分类即可求出答案．
【解答】
解：
19.
【答案】
解：原式=1−1+π−3.14+3.14
=π．
【考点】
有理数的乘方
绝对值
有理数无理数的概念与运算
【解析】
原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【解答】
解：原式=1−1+π−3.14+3.14
=π．
20.
【答案】
解：(1)因为(±3)4=81，
所以81的四次方根是±3.
(2)因为(−2)5=−32，
所以−32的五次方根是−2.
(3)①x=±416=±424=±2；
②原方程可变形为x5=243100000,
所以x=5243100000=5(310)5=310.
【考点】
实数的运算
实数的性质
【解析】
（1）利用题中四次方根的定义求解；
（2）利用题中五次方根的定义求解；
（3）分别利用四次方根和五次方根的定义求解．
【解答】
解：(1)因为(±3)4=81，
所以81的四次方根是±3.
(2)因为(−2)5=−32，
所以−32的五次方根是−2.
(3)①x=±416=±424=±2；
②原方程可变形为x5=243100000,
所以x=5243100000=5(310)5=310.
21.
【答案】
解：(1)原式=612−912−812
=−1112．
(2)原式=−8+3−8
=−13．
【考点】
有理数的乘方
有理数的加法
绝对值
【解析】


【解答】
解：(1)原式=612−912−812
=−1112．
(2)原式=−8+3−8
=−13．
22.
【答案】
解：依题意，剪掉的每个正方形边长为25=5cm，
即无盖长方体容器的高为5cm．
设原正方形的边长为xcm．
∵ 无盖长方体容器的底面是正方形，
∴ 底面正方形边长为x−2×5=x−10cm．
依题意，得5x−102=180，
则x−102=36，
∴ x−10=6或x−10=−6，
得x=16或x=4．
∵ x−10>0，即x>10，
∴ x=16．
答：原正方形的边长为16cm．
【考点】
算术平方根在实际问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，剪掉的每个正方形边长为25=5cm，
即无盖长方体容器的高为5cm．
设原正方形的边长为xcm．
∵ 无盖长方体容器的底面是正方形，
∴ 底面正方形边长为x−2×5=x−10cm．
依题意，得5x−102=180，
则x−102=36，
∴ x−10=6或x−10=−6，
得x=16或x=4．
∵ x−10>0，即x>10，
∴ x=16．
答：原正方形的边长为16cm．
23.
【答案】
解：(1)算式⑤5112−92=(11+9)×(11−9)
=40=8×5；
算式⑥132−112=(13+11)×(13−11)
=48=8×6；
(2)(2n+1)2−(2n−1)2
=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)
=2×4n=8n，
∵ n为整数，
∴ 两个连续奇数的平方差能被8整除.
(3)不成立；
举反例，如：42−22=12，
∵ 12不是8的倍数，
∴ 这个说法不成立.
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)算式⑤5112−92=(11+9)×(11−9)
=40=8×5；
算式⑥132−112=(13+11)×(13−11)
=48=8×6；
(2)(2n+1)2−(2n−1)2
=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)
=2×4n=8n，
∵ n为整数，
∴ 两个连续奇数的平方差能被8整除.
(3)不成立；
举反例，如：42−22=12，
∵ 12不是8的倍数，
∴ 这个说法不成立.