人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试单元测试课时作业

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试单元测试课时作业，共16页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 下列各组数值是二元一次方程3x−y=4的解的是( )
A.x=1，y=−1.B.x=2，y=1.C.x=−1，y=−2.D.x=4，y=−1.

2. 为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是( )
A.x+y=200,80x+100y=17600
B.x+y=200,100x+80y=17600
C.x+y=17600,x80+y100=200
D.x+y=17600,x100+y80=200

3. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式3y=2x−9的图形上，则b值为何( )
A.−1B.2C.3D.9

4. 解方程组3x+y=3①，2x+y=5②， 由①−②得到正确的方程是( )
A.5x=8B.x=8C.x=−2D.x=2

5. 下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A.x+y＝3zB.1x−3y＝2C.5x−2y＝−1D.xy＝3

6. 在方程组2x+y=1y=3z+1，x=23y−x=1，x+y=03x−y=5，xy=1x+2y=3，1x+1y=1x+y=1，x=1y=1中，是二元一次方程组的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个

7. 某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4:5:7．若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何（ ）
A.3:4B.4:5C.5:6D.6:7

8. 如果3x+y=3，y−x=a−b与4x−2y=a+b，4x+2y=5解相同，则a+b的值为（ ）
A.2B.11C.1D.−1

9. 中国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之。余绳四尺五，屈绳 量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳 子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条多少尺？”设绳子长x尺，木条y尺，根据题意所列方程 正确的是（ ）
A.{x−y=4.5y−12x=1B.{x−y=4.512x−y=1
C.{x+y=4.5y−12x=1D.{x−y=4.5x−12y=1

10. 一家宾馆有二人间、三人间、四人间3种客房，一个由20人组成的旅行团准备同时租住这3种客房共7间，如果每个房间都住满，可供选择的方案有（ ）
A.1种B.2种C.3种D.4种
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

11. 若方程3x−5=1与方程3a+2x=5有相同的解，则a=________．

12. 把1∼9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”(图1)，是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x+y的值为________.


13. 用四个完全相同的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽(x>y)，则矩形的长为________，宽为________．


14. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为________.

15. 已知三元一次方程组，则________．

16. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为________．
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ， ）

17. 某工厂要用图1所示的长方形和正方形纸板，经过组合加工成竖式，横式两种长方体形状的无盖纸盒．

(1)设加工竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，完成下列表格：

(2)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完．

(3)该厂在某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120
18. 某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如下图)，利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等．现将160张正方形硬纸片和340张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？


19. 一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．

20. 我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？

(2)乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？

21. 根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．


22. 某车间有60人，生产甲乙丙三种零件，每人每小时能生产甲24个，或乙20个，或丙16个．现需用零件甲9个，零件乙15个，零件丙12个装配成某种机件，如何安排劳动力，才能使每小时生产的零件数恰好配成整套？共能生产几套？

23. 解方程组2x−y=0，3x+2y=7.

24. 两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、第二织超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件，问本月原计划每组各生产多少个零件？

25. 李明以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元；已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税=利息金额×20%）
参考答案与试题解析
2021年新人教版七年级下数学第8章 二元一次方程组单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．
【解答】
解：A，将x=1，y=−1代入方程得：3x−y=3+1=4，故选项符合题意；
B，将x=2，y=1代入方程得：3x−y=6−1=5≠4，故选项不符合题意；
C，将x=−1，y=−2代入方程得：3x−y=−3+2=−1≠4，故选项不符合题意；
D，将x=4，y=−1代入方程得：3x−y=12+1=13≠4，故选项不符合题意．
故选A．
2.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据总价＝单价×数量结合购买两种树苗共200棵，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，
根据题意得：x+y=200，80x+100y=17600.
故选A.
3.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标性质，将点(3, b)代入即可得出b的值．
【解答】
解：把点(3, b)代入3y=2x−9，
得：b=−1．
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
应用加减消元法，两式相减即可.
【解答】
解：解方程组3x+y=3①，2x+y=5②，
由①−②得到正确的方程是： x=−2.
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行解答即可．
【解答】
A、不是二元一次方程，故此选项错误；
B、不是二元一次方程，故此选项错误；
C、是二元一次方程，故此选项正确；
D、不是二元一次方程，故此选项错误；
6.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的定义
【解析】
根据二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．
要根据三个要点进行分析判断：
1、只含有两个未知数；
2、含未知数的项的最高次数是1；
3、都是整式方程．
【解答】
解：进行分析可知：第二个、第三个、第六个是二元一次方程组．
其中第一个出现了x，y和z三元的；
第四个出现了xy二次的；
第五个出现了1x+1y=1的分式方程．
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
三元一次方程组的应用
【解析】
由于甲、乙、丙三队的人数比为4:5:7，故设三队人数分别为4x，5x，7x，求得x的值后代入，即可求得题中要求的人数比．
【解答】
解：设甲、乙、丙三队，其人数分别为4x，5x，7x，
由题意得4x+5x+7x=64，
解得x=4，
故乙队有4×5=20人，丙队有4×7=28人．
由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为：21:28，即3:4．
故选A．
8.
【答案】
D
【考点】
同解方程组
二元一次方程组的解
【解析】
根据题意可知关于x,y的方程组3x+y=3,4x+2y=5与y−x=a−b,4x−2y=a+b有相同的解，然后解方程组求出x,y的值，最后把x,y的值代入即可求出a+b的值.
【解答】
解：∵ 3x+y=3，y−x=a−b与4x−2y=a+b，4x+2y=5解相同，
∴ 3x+y=3，4x+2y=5，解得x=12，y=32，
将x=12，y=32，代入4x−2y=a+b，
得4×12−2×32=a+b，
∴ a+b=−1.
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的应用——数字问题
【解析】
根据题意，由题目中的等量关系，求出方程即可．
【解答】
解：设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意可知，x−y=4.5y−12x=1
故答案为：A．
10.
【答案】
B
【考点】
三元一次方程组的应用
【解析】
找出关键描述语为：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．
【解答】
解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7−x−y．
依题意得：2x+3y+4(7−x−y)=207−x−y>0，
解得：x>1．
∵ 2x+y=8，y>0，7−x−y>0，
∴ x=2，y=4，7−x−y=1；
x=3，y=2，7−x−y=2．
故有2种租房方案．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.
【答案】
13
【考点】
同解方程
【解析】
先求出3x−5=1的解，然后把x的值代入3a+2x=5，求出a的值即可．
【解答】
解：解方程3x−5=1得：
x=2，
把x=2代入3a+2x=5得：
3a+4=5，
解得：a=13．
故答案为：13．
12.
【答案】
10
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程
【解析】
根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第二列与对角线上的数的和相等，列出方程即可求解．
【解答】
解：∵任意一行、一列及两条对角线上的数之和都相等，
∴第二列与对角线上的数的和相等，
∴x+y+5=8+5+2，
∴x+y=10．
故答案为：10．
13.
【答案】
7,5
【考点】
二元一次方程组的应用——几何问题
【解析】
设矩形的长为x，宽为y，表示出大正方形和小正方形的长和宽，然后根据大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，列方程组求解．
【解答】
解：设矩形的长为x，宽为y，
由题意得，(x+y)2=144，(x−y)2=4，
解得：x=7，y=5.
故答案为：7；5．
14.
【答案】
x+y=8，2x+y=14.
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】

【解答】
解：设艾美所在的球队胜x场，负y场.
∵ 共踢了8场，
∴ x+y=8.
∵ 每队胜一场得2分，负一场得1分．
∴ 2x+y=14，
故列的方程组为x+y=8，2x+y=14，
故答案为：x+y=8，2x+y=14.
15.
【答案】
6
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．
①
【解答】
解：x+y=3y+z=4x+z=5③ ②
①+②+③，得
2x+2y+2z=12
x+y+z=6
故答案为：6．
16.
【答案】
35
【考点】
二元一次方程组的应用——和差倍分问题
【解析】
设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，等量关系为：十位数字与个位数字的和为8，两位数加上18=这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，列方程组求解．
【解答】
解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
由题意得，x+y=8，10x+y+18=10y+x，
解得：x=3，y=5，
则这个两位数为：35．
故答案为：35．
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）
17.
【答案】
解：1由题意：∵ 竖式纸盒加工1个，需要正方形纸板1张，长方形纸板4张；横式纸盒加工1个，需要正方形纸板2张，长方形纸板3张，
∴ 竖式纸盒加工x个，需要正方形纸板x张，长方形纸板4x张；横式纸盒加工y个，需要正方形纸板2y张，长方形纸板3y张.
故答案为：x;3y.
(2)设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意，得x+2y=1000,4x+3y=2000,
解得： x=200,y=400.
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个.
(3)设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意得： x+2y=50，4x+3y=a，
∴ y=40−a5.
∵ y、a为正整数，
∴ a为5的倍数.
∵ 120∴ 满足条件的a为：125，130，135.，
当a=125时， x=20,y=15;
当a=130时， x=22,y=14;
当a=135时， x=24,y=13，
均与题意相符，
∴ a所有可能的值是125，130，135.
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
（1）根据竖式纸盒和横式纸盒分别所需的正方形和长方形纸板的个数求解即可；
（2）根据生产两种纸盒分别共用的正方形纸盒的和及长方形纸盒的和的取值范围列出方程组，求出其解集即可；
（3）根据（1）中生产两种纸盒分别所需正方形及长方形纸板的比及两种纸板的张数，列出方程组，根据a的取值范围即可求出y的取值范围．
【解答】
解：1由题意：∵ 竖式纸盒加工1个，需要正方形纸板1张，长方形纸板4张；横式纸盒加工1个，需要正方形纸板2张，长方形纸板3张，
∴ 竖式纸盒加工x个，需要正方形纸板x张，长方形纸板4x张；横式纸盒加工y个，需要正方形纸板2y张，长方形纸板3y张.
故答案为：x;3y.
(2)设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意，得x+2y=1000,4x+3y=2000,
解得： x=200,y=400.
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个.
(3)设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意得： x+2y=50，4x+3y=a，
∴ y=40−a5.
∵ y、a为正整数，
∴ a为5的倍数.
∵ 120∴ 满足条件的a为：125，130，135.，
当a=125时， x=20,y=15;
当a=130时， x=22,y=14;
当a=135时， x=24,y=13，
均与题意相符，
∴ a所有可能的值是125，130，135.
18.
【答案】
解：设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个．
根据题意得x+2y=160,4x+3y=340,
解得x=40,y=60.
答：可做成甲种小盒40个，乙种小盒60个.
【考点】
二元一次方程组的应用——产品配套问题
【解析】
解：设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个．
根据题意得x+2y=1604x+3y=340，
解得x=40y=60．
答：可做成甲种小盒40个，乙种小盒60个.
【解答】
解：设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个．
根据题意得x+2y=160,4x+3y=340,
解得x=40,y=60.
答：可做成甲种小盒40个，乙种小盒60个.
19.
【答案】
妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
二元一次方程的应用
【解析】
设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“今年妹妹和哥哥的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍和哥哥的年龄相加等于爸爸的年龄”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】
设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，
依题意，得：x+y=163(x+2)+(y+2)=34+2 ，
解得：x=6y=10 ．
20.
【答案】
解：(1)设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，
由题意得，x+y=300,2x+5y=1140.
解得：x=120,y=180.
答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；
(2)3x+4y=3×120+4×180=1080（万元）．
答：共需资金1080万元．
【考点】
二元一次方程组的应用——工程问题
【解析】
（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，根据建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元，列方程组求解；
（2）将x和y的值代入求解．
【解答】
解：(1)设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，
由题意得，x+y=300,2x+5y=1140.
解得：x=120,y=180.
答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；
(2)3x+4y=3×120+4×180=1080（万元）．
答：共需资金1080万元．
21.
【答案】
解：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，
根据题意得：x+4=y,3x+1=y,
解得：x=1.5,y=5.5.
答：梅花鹿和长颈鹿的高度分别是1.5m，5.5m.
【考点】
二元一次方程组的应用——和差倍分问题
【解析】
设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据长颈鹿的高度比梅花鹿的3倍还多1和梅花鹿的高度加上4正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可．
【解答】
解：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，
根据题意得：x+4=y,3x+1=y,
解得：x=1.5,y=5.5.
答：梅花鹿和长颈鹿的高度分别是1.5m，5.5m.
22.
【答案】
需要12人生产甲种零件，24人生产乙种零件，24人生产丙种零件，才能使每小时生产的零件数恰好配成整套，共能生产32套．
【考点】
三元一次方程组的应用
【解析】
可设需要x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，z人生产丙种零件，根据等量关系：有60人；需用零件甲9个，零件乙15个，零件丙12个装配成某种机件，列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．
【解答】
解：设需要x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，z人生产丙种零件，依题意有
x+y+z=6024x：20y：16z=9：15：12，
解得x=12y=z=24，
24x=288，
20y=480，
16z=384，
288÷9=32（套）．
23.
【答案】
解：2x−y=0①，3x+2y=7②，
①×2得，4x−2y=0③，
②+③得，7x=7，
解得x=1.
把x=1代入①得，2−y=0，
解得y=2.
故原方程组的解为x=1，y=2.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2x−y=0①，3x+2y=7②，
①×2得，4x−2y=0③，
②+③得，7x=7，
解得x=1.
把x=1代入①得，2−y=0，
解得y=2.
故原方程组的解为x=1，y=2.
24.
【答案】
解：设原计划第一组生产x个零件，第二组生产y个零件，
根据题意得：x+y=680，20%x+15%y=118，
解得：x=320，y=360.
答：本月原计划第一组生产320个零件，第二组生产360个零件.
【考点】
二元一次方程组的应用——增长率问题
【解析】
设本月原计划第一组生产x个零件，第二组生产y个零件，根据两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、第二织超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
【解答】
解：设原计划第一组生产x个零件，第二组生产y个零件，
根据题意得：x+y=680，20%x+15%y=118，
解得：x=320，y=360.
答：本月原计划第一组生产320个零件，第二组生产360个零件.
25.
【答案】
解：设两种储蓄的年利率分别是x，y，则
x+y=3.24%，(2000x+1000y)×80%=43.92，
解得x=2.25%，y=0.99%.
故两种储蓄的年利率分别是2.25%，0.99%．
【考点】
二元一次方程组的应用——储蓄问题
【解析】
本题中的等量关系有两个：两个款项的税后利息和=43.92元；两种储蓄的年利率和=3.24%，据此可列方程组求解．
【解答】
解：设两种储蓄的年利率分别是x，y，则
x+y=3.24%(2000x+1000y)×80%=43.92，
解得x=2.25%y=0.99%．
故两种储蓄的年利率分别是2.25%，0.99%．