人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试同步练习题

这是一份人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试同步练习题，共15页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）

1. 下列各数是不等式x−5≥0的解的是( )
A.6B.4C.2D.0

2. 不等式组 x+13≤1,x+2>1 的最小整数解为（ ）
A.−1B.0C.1D.2

3. 若a>−2，则下列各式中错误的是( )
A.3a>−6B.a2>−1C.−5a<−10D.a+2>0

4. 不等式组x+1≥29−x<2x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.

5. 不等式组x−1≤0−x<2 的整数解的个数为（ ）
A.0个B.2个C.3个D.无数个

6. 不等式−x+3≥0的正整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

7. 若不等式组x≥a+1，x<3恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.a≤1B.−2
8. 已知m，n为常数，若mx+n>0的解集为x<13，则nx−m<0的解集是( )
A.x>3B.x<3C.x>−3D.x<−3
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

9. a的3倍与b的2倍的差不大于5，用不等式表示为________．

10. 已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有________组．

11. 某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买三条以上（含三条），可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种，第一种三条按原价，其余按七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买________条毛巾．

12. 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[−2.5]=−3，若[x−2]=−1，则x的取值范围为________.

13. 若不等式(m−3)x|m−2|+2>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为________．

14. 请写出一个解集是x<1的一元一次不等式：________．
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ， ）

15. 解下面一元一次不等式组5x−16+2>x+54，2x+5≤35−x.

16.
解不等式组3x−2>1x+9<3(x+1) ，并把解集在数轴上表示出来．

17. （1）由−1>−2能得出−1>−2吗？为什么？ 17.
（2）由−1>−2能得出->−2吗？为什么？
17.
（3）由−1>−2能得出>吗？为什么？

18. 某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800g进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，请解答下列问题：

(1)有多少种符合题意的生产方案？写出解答过程；

(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x的关系式，并说明x为何值时会使成本总额最低？最低总额是多少元？

19. 先化简，再求值：xx2+x−1÷x2−1x2+2x+1，其中x是不等式组2x≤3x+1,2x−1<4的整数解．

20. 当x为何值时，式子4x−115的值不小于式子4x+1的值？

21. 解下列不等式，或不等式组，并把解集表示在数轴上．
(1)2x−3<5x−6；

(2)x3−x−12≤1；

(3)2x+1>−5，2x+1<0.

22. 解不等式组：x−3x−2≥4，3x+22−1<2x−13.

23. 已知关于x的方程m−2x=−12的解是非负数，求m的取值范围．
参考答案与试题解析
2021年新人教版七年级下数学第9章 不等式与不等式组单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
根据不等式的性质求出该不等式的解集，即可求解．
【解答】
解：解不等式x−5≥0，
得x≥5．
选项符合的是6．
故选A．
2.
【答案】
B
【考点】
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的整数解
【解析】
根据解不等式组的方法，先求得原不等式组的解集，然后即可得到不等式组的最小整数解．
【解答】
解： x+13≤1①,x+2>1②,
由不等式①，得x≤2，
由不等式②，得x>−1，
故原不等式组的解集是−1故不等式组的最小整数解为0.
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的性质分析即可解答.
【解答】
解：A，∵ a>−2，∴ 3a>−6，故A正确；
B，∵ a>−2，∴ a2>−1，故B正确；
C，∵ a>−2，∴ −5a <10，故C错误；
D，∵ a>−2，∴ a+2>0，故D正确.
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
不等式的解集
【解析】

【解答】
解：解不等式x+1≥2，得x≥1，
解不等式9−x<2x，得x>3，
∴x>3，观察四个选项可知，只有选项C符合题意.
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
先求出不等式的解集，再求出不等式的解集，即可得出答案．
【解答】
x−1≤0−x<2
∵ 解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>−2，
∴ 不等式组的解集为−2∴ 不等式组的整数解为−1，0，1，共3个，
6.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式的整数解
【解析】
首先求出不等式的解集，即可进一步求出正整数解.
【解答】
解：解不等式−x+3≥0得：x≤3，
即正整数解为：1，2，3，共3个.
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
解一元一次不等式组
一元一次不等式组的整数解
【解析】
根据不等式组恰有3个整数解，可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】
解：∵ 不等式组x≥a+1，x<3恰有3个整数解，
∴ 不等式组x≥a+1，x<3的解集为a+1≤x<3，且整数解为0，1，2，
∴ −1∴ −2故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于0，由解集是x<13，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．
【解答】
解：由mx+n>0的解集为x<13，
不等号方向改变，
∴ m<0且−nm=13，
∴ nm=−13<0，
∵ m<0．
∴ n>0；
由nx−m<0得x所以x<−3.
故选D．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
9.
【答案】
3a−2b≤5
【考点】
由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】
根据a的3倍为3a，b的2倍为2b，利用差不大于5，则3a−2b≤5．
【解答】
解：根据题意可得出：3a−2b≤5．
故答案为：3a−2b≤5．
10.
【答案】
6
【考点】
一元一次不等式的运用
【解析】
设中间自然数为x，则x−1≥0，3x<20，解不等式，然后找出符合题意的自然数．
【解答】
解：设中间自然数为x，
由题意得，x−1≥03x<20，
解得：1≤x<203，
符合题意的中间自然数有6个，即这样的自然数共有6组．
故答案为：6．
11.
【答案】
10
【考点】
一元一次不等式的实际应用
【解析】
设购买x条毛巾，根据总价＝单价×数量结合第一种办法比第二种办法得到的优惠多，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】
设购买x条毛巾，
依题意，得：8×3+8×0.7(x−3)<8×0.8x，
解得：x>9．
∵ x为整数，
∴ x的最小值为10．
12.
【答案】
0【考点】
一元一次不等式组的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得，
x−2≤−1，x−2>−2，
解得：0故答案为：013.
【答案】
1
【考点】
一元一次不等式的定义
【解析】
此题考查了一元一次不等式的定义．
【解答】
解：∵ 不等式(m−3)x|m−2|+2>0是关于x的一元一次不等式，
∴ |m−2|=1，且m−3≠0，
解得：m=3（舍去）或m=1，
则m的值为1．
故答案为：1
14.
【答案】
x−1<0（答案不唯一）
【考点】
一元一次不等式的定义
【解析】
根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
【解答】
解：移项，得
x−1<0（答案不唯一）．
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）
15.
【答案】
解：5x−16+2>x+54①，2x+5≤35−x②.
解①，得2(5x−1)+24>3(x+5)，
10x−2+24>3x+15，
10x−3x>15+2−24，
7x>−7，
x>−1.
解②，得2x+5≤15−3x，
2x+3x≤15−5，
5x≤10，
x≤2.
故不等式组的解为：−1【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：5x−16+2>x+54①，2x+5≤35−x②.
解①，得2(5x−1)+24>3(x+5)，
10x−2+24>3x+15，
10x−3x>15+2−24，
7x>−7，
x>−1.
解②，得2x+5≤15−3x，
2x+3x≤15−5，
5x≤10，
x≤2.
故不等式组的解为：−116.
【答案】
解：3x−2>1x+9<3(x+1)
解①得x>1，
解②得x>3，
所以不等式组的解集为x>3，
用数轴表示为：
．
【考点】
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
分别解两个不等式得到x>1和x>3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．
【解答】
解：3x−2>1x+9<3(x+1)
解①得x>1，
解②得x>3，
所以不等式组的解集为x>3，
用数轴表示为：
．
17.
【答案】
由−1>−2能得出−1>，根据不等式的性质6，不等号的方向不变；
由−1>−3能得出->−2，不等式的两边同时乘以；
∵ −1>−2，
∴ ，
∴ 由−1>−8不能得出>，根据不等式的性质3，不等号的方向改变．
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的基本性质分别解答．
【解答】
由−1>−2能得出−1>，根据不等式的性质6，不等号的方向不变；
由−1>−3能得出->−2，不等式的两边同时乘以；
∵ −1>−2，
∴ ，
∴ 由−1>−8不能得出>，根据不等式的性质3，不等号的方向改变．
18.
【答案】
解：(1)根据题意得：
20x+30100−x≤2800,38x+25100−x≤2800,
解不等式组，得20≤x≤30013，
则其中正整数解共有20，21，22，23，共4个，
∴ 符合题意的生产方案有4种.
(2)根据题意，得y=2.6x+2.8100−x，
整理，得y=−0.2x+280.
∵ k=−0.2<0，
∴ y随x的增大而减小，
∴ 当x=23时成本总额最低，
此时y=−0.2×23+280=275.4
则最低总额为275.4元．
【考点】
一元一次不等式组的应用
由实际问题抽象出一元一次不等式组
【解析】
(1)设生产A种饮料x瓶，列不等式组，解出不等式方程组即可．
(2)根据题意可得x与y的关系式，可知道x与y的关系．
【解答】
解：(1)根据题意得：
20x+30100−x≤2800,38x+25100−x≤2800,
解不等式组，得20≤x≤30013，
则其中正整数解共有20，21，22，23，共4个，
∴ 符合题意的生产方案有4种.
(2)根据题意，得y=2.6x+2.8100−x，
整理，得y=−0.2x+280.
∵ k=−0.2<0，
∴ y随x的增大而减小，
∴ 当x=23时成本总额最低，
此时y=−0.2×23+280=275.4
则最低总额为275.4元．
19.
【答案】
解：原式=xxx+1−1⋅x+12x+1x−1
=1x+1−x+1x+1⋅x+12x+1x−1
=−xx+1⋅x+12x+1x−1=−xx−1．
由2x≤3x+1,2x−1<4,
得，−1≤x<2.5．
∵ x是不等式组2x≤3x+1,2x−1<4的整数解，
又xx+1x−1≠0，
∴ x=2，
当x=2时，原式=−22−1=−2．
【考点】
一元一次不等式组的整数解
解一元一次不等式组
分式的化简求值
【解析】
无
【解答】
解：原式=xxx+1−1⋅x+12x+1x−1
=1x+1−x+1x+1⋅x+12x+1x−1
=−xx+1⋅x+12x+1x−1=−xx−1．
由2x≤3x+1,2x−1<4,
得，−1≤x<2.5．
∵ x是不等式组2x≤3x+1,2x−1<4的整数解，
又xx+1x−1≠0，
∴ x=2，
当x=2时，原式=−22−1=−2．
20.
【答案】
解：根据题意，得： 4x−115≥4x+1，
去分母，得：4x−11≥20x+5，
移项、合并，得： −16x≥16，
系数化为1，得：x≤−1，
即不等式解集为：x≤−1．
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
根据题意列出关于x的不等式，再根据解不等式的基本步骤求解可得．
【解答】
解：根据题意，得： 4x−115≥4x+1，
去分母，得：4x−11≥20x+5，
移项、合并，得： −16x≥16，
系数化为1，得：x≤−1，
即不等式解集为：x≤−1．
21.
【答案】
解：(1)2x−3<5x−6，
移项，得2x−5x<−6+3，
合并同类项，得−3x<−3，
系数化成1，得x>1．
在数轴上表示不等式的解集如下.
(2)x3−x−12≤1，
不等式两边同时乘6，得2x−3x−1≤6，
去括号，得2x−3x+3≤6，
移项，得2x−3x≤6−3，
合并同类项，得−x≤3，
系数化为1，得x≥−3.
在数轴上表示不等式的解集如下.
(3)2x+1>−5，①2x+1<0，②
解不等式①，得x>−3，
解不等式②，得x<−12，
所以原不等式组的解集是−3在数轴上表示不等式组的解集如下.
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式
解一元一次不等式组
【解析】
（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（2）首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（3）首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
【解答】
解：(1)2x−3<5x−6，
移项，得2x−5x<−6+3，
合并同类项，得−3x<−3，
系数化成1，得x>1．
在数轴上表示不等式的解集如下.
(2)x3−x−12≤1，
不等式两边同时乘6，得2x−3x−1≤6，
去括号，得2x−3x+3≤6，
移项，得2x−3x≤6−3，
合并同类项，得−x≤3，
系数化为1，得x≥−3.
在数轴上表示不等式的解集如下.
(3)2x+1>−5，①2x+1<0，②
解不等式①，得x>−3，
解不等式②，得x<−12，
所以原不等式组的解集是−3在数轴上表示不等式组的解集如下.
22.
【答案】
解：x−3x−2≥4，①3x+22−1<2x−13，②
由①得：x−3x+2≥4，
解得x≤−1．
由②得：33x+2−6<22x−1，
解得x<−25，
∴ 原不等式组的解集为x≤−1．
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
无
【解答】
解：x−3x−2≥4，①3x+22−1<2x−13，②
由①得：x−3x+2≥4，
解得x≤−1．
由②得：33x+2−6<22x−1，
解得x<−25，
∴ 原不等式组的解集为x≤−1．
23.
【答案】
解：∵ m−2x=−12，
∴ −2x=−12−m，
∴ x=12+m2.
∵ 方程的解是非负数，
∴ 12+m2≥0，
12+m≥0.
∴ m≥−12.
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ m−2x=−12，
∴ −2x=−12−m，
∴ x=12+m2.
∵ 方程的解是非负数，
∴ 12+m2≥0，
12+m≥0.
∴ m≥−12.