人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教案

这是一份人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教案，共4页。教案主要包含了教材背景，教学目标，教学方法，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。



一、教材背景
本节课是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在教学中具有很重要地位.所以学好这部分的内容至关重要.
二、教学目标
（一）知识目标
掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决简单的实际问题.
（二）能力目标
经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略.
（三）情感态度与价值观
通过探究平方差公式,形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣.
三、教学方法
自主探究和合作交流
四、教学重难点
（一）教学重点：掌握平方差公式.
（二）教学难点：灵活运用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.
五、教学过程
教学总结：
《平方差公式》根据我班学生的具体情况，我由简单的二项式乘以二项式引入，一方面复习了多项式乘以多项式，另一方面又引出平方差公式，有承上启下的作用.让学生通过计算结果进行讨论，自己归纳，得出平方差公式。平方差公式是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以迅速而简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果，运用公式计算一定要看是否符合公式的特征，这两个数分别是什么，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母，单项式，也可以代表多项式．教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
复习巩固
引导学生复习回答
多项式乘以多项式法则是什么？
学生思考回答
通过复习前面所学知识，做好准备.
创设情境
教师引导学生用自己的语言叙述所发现的规律并归纳总结.
计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
(1)(x+1)(x-1)= ； (2)(m+2)(m-2)= ； (3)(2x+1)(2x-1)= .
依照以上三道题的计算回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？
②式子的右边有什么特征？
③你能将发现的规律用式子表示出来吗？用文字该怎么叙述？
学生独立思考，表达自己的看法，互相纠正.
引出本节知识，构建“平方差公式”，使学生明确本堂课创设情境“学习目的”和“学习目标”.
平方差公式
教师跟学生一起归纳公式并板书
1.乘法的平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差.
2.注意：公式中各项符号的特点.
交流归纳
归纳熟悉公式
公式推导
推一推：引导学生进行推理
代数推导：
学生思考，动手演算.
培养学生的推理能力.
通过动画演示验证
几何推导：
学生思考，回答.
通过几何推导，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想.
公式剖析
教师引导学生观察，归纳这个公式的一些特点，教给学生记忆公式的方法．
学生口述回答问题
发现公式的特点，为公式的灵活运用打下基础.
小试牛刀
练一练：巩固平方差公式
下列各式中,能用平方差公式运吗？
①
②
③
④
⑤
学生独立思考，并说明答案，相互交流.
让学生认清并理解平方差公式的结构特征.
例题精讲
师生共同分析解答，教师板书（1），引导学生要明确本题中哪一个数或式子相当于公式中的a,b，然后根据公式写出平方差，再化简得出结果.
例1 运用平方差公式计算：
学生板书（2），同样注意上述问题.
让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的a，哪个数或式子相当于公式中的b，并运用公式进行计算.
学以致用
巩固训练：平方差公式的应用.
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
2.运用平方差公式计算.
学生独立思考，自主发言，口述解题思路.
让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式，突破本节课的难点.
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.乘法的平方差公式：
2.语言表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差.
3.应用乘法的平方差公式时需要注意的地方.
4.你感悟到了哪些数学思想方法？