初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式教学设计

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平方差公式
课 型
新课
时 间
课时
教学
目标
1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。
2.理解探索平方差公式的几何意义。
3.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。
教学
设想
重点：探索平方差公式的过程,会推导及运用平方差公式。
难点：理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。
教法学法指导：启发式、提问式
教具使用：电教平台
教 学 程 序 与 策 略
个性化修改
情景导入：以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？
（一）探究平方差公式
自主探究：
计算下列多项式的积．
（1）（x+5）（x-5）= （2）（m+2）（m-2）= （3）（2x+3）（2x-3）=
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．
用字母表示：
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．
能用平方差公式计算的打“√ ”，不能用平方差公式计算的打“× ”。
1、(m-n)(m+n) ( )
2、(m-n)(-m-n) ( )
3、(m-n)(-m+n) ( )
根据特征计算
(x+3)(x-3) = =
(a+2)(a-2) = =
(2y+1)(2y-1) = =
（二）平方差公式的应用
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 - 22

（a + b）（a - b) = a2 — b2
同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：
（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．
如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．
解：（1）（3x+2）（3x - 2）=
（2）（b+2a）（2a - b）=
（3）（-x + 2y）（- x- 2y）=
（三）例题讲解
例2：计算：
（1）102×98
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
解：
应注意以下几点：
（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．
（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．
（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．
（4）运算的最后结果应该是最简
（四）巩固练习
1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y)=
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
5、 51 × 49 =
（五）小结： 1、平方差公式是怎样的？
2、注意相同与相反
3、平方差公式灵活运用
作业：课本P112第1题（2）（3）（4）（5）
(七）选做题
观察下列各式
(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
……
① 、根据以上规律，则(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=
② 、你能否由此归纳出一般性规律：
(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=
③、根据②求出：1+2+22+23+…+234+235的结果。
教
后
反
思