初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教学设计，共3页。

课题
《14．2．1 平方差公式》
教材
八年级上册
教学目标
知识与技能
会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算
过程与方法
在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力
情感态度与价值观
在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美
教学重点
平方差公式的推导和应用
教学难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式
教学方法
启发式、探索式
教学辅助手段
多媒体
板书设计
平方差公式
1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
2.结构特征：相同项，相反项
3.结果：(相同项)2-(相反项)2
例１(1)解：(3x+2) (3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4
4.解题步骤：一找，二写，三求
学生板演（2）（3）（4）
例2（3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)
教学流程
情境导入
完成表格，大胆猜想
公式推导，归纳总结
巩固应用
课堂小结
课堂检测
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
提出问题
创设情境
王丽同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器，王丽就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王丽同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王丽同学用的是一个什么样的公式吗?
学生思考，疑惑
通过实际问题，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，使学生带着问题和好奇开始本节课的学习
完成表格，
大胆猜想
多项式的乘积
相同项
相反项
结果
(x+1)(x-1)
(m+2)(m-2)
(１-2x)(-１-2x）
归纳得出：（a+b)(a-b)=________
学生先独立完成，后小组交流，小组代表发言
通过本环节的学习，符合学生的认知规律，体现由特殊到一般的教学思想，培养学生的观察能力以及归纳总结的能力。
验证公式
提出问题：怎样推导出此公式呢？除此之外还可以利用图形面积验证
学生独立完成公式推导
培养学生数形结合的思想
归纳总结
(a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
结构特征：既有相同的项又有相反项
结果：(相同项)2-(相反项)2
学生理解记忆
便于学生理解公式应用特征，强化对公式的理解
巩固应用
题组1：大显身手
下列式子能用平方差公式计算吗? 为什么?
(1) (a+b)(a+b)
(2) (a−b)(b−a)
(3) (-x+y)(y+x)
(4) (a−b)(a+b)
(5) (m-n)(n−m)
题组2：小试牛刀
口答：
(l)(-a+b)(a+b)= _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
题组3：火眼金睛
（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( )
（2）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( )
（3）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 ( )
（4）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b )²-c² （ ）
题组4：完成下列填空
（1）( ) ( ) =4x2-9y2
（2）（5+a）( ) =25-a²
例１：运用平方差公式计算
（1）(3x+2) (3x-2)
（2）(b+2a)(2a-b)
（3）(-x+2y)(-x-2y)
（4）102 ×98
变式：102 ×98-100²
演练场：
（1）(b+2)(b−2)
（2）(a +2b)(a−2b)
（3）(−3x+1)(−3x−1)
（4）(−4a+3)(−4a−3)
（5）(−3x+y)(3x+y)
（6）(y−x)(−x−y)
（7）51×49
例2：计算
（1）（3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)
（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
例3.化简：
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
挑战极限
你能根据上题计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (216+1) 的结果吗？
学以致用
王丽同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器，王丽就说出应付99.96元，你现在能算出来吗?
学生回答题组1之题组4的问题
学生先独立完成（1），待规范步骤后再板演（2）（3）
学生独立完成演练场问题
学生独立完成，小组交流
学生解决问题
题组1的设置，考查学生对平方差公式结构特征的理解；题组2和题组3的设置，考查学生对平方差公式的结果的理解，题组4让学生平方差公式的逆用
及时应用巩固知识点，同时引出公式的广泛用途
通过练习进一步熟练应用平方差公式
使所学知识得以深化，培养小组合作意识
体会数学源于生活又服务于生活，体会数学的应用意识
课堂小结
知识：我学会了_____
方法：我认识到_____
学生谈收获
培养学生归纳总结的能力，从中获得成功的喜悦
课堂检测
同桌互批
检查学生学习效果
布置作业
必做题112页1题
选做题
（1）99×101×10001
（2）已知x2-y2=8，x+y=-4，求2x+y的值