人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教案设计

这是一份人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教案设计，共2页。

学科
数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
14.2.1平方差公式
教学目标
准确找到公式中的a与b，能够灵活应用平方差公式.
重难点分析
重点分析
从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的第一种归纳、总结。
难点分析
根据学生的实际情况，学生学习本节课的困惑主要在于对公式的结构特征的理解和对字母能代表任意的数或整式的意义的理解，必须帮助学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运用平方差公式。
教学方法
采用 “课前先学，合作探究”课堂教学模式，本着以学生课前先学—小组探究—跟踪训练—总结梳理的原则，采用学案导学的方式，让学生“观察—思考—猜想—验证”的学法，相应的采用“指导观察—引导思考—启发猜想—组织验证”的教法。
教学环节
教学过程
导入
灰太狼开了间租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了. 回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?
知识讲解
（难点突破）
探究：平方差公式
(1) (x+1)(x-1) (2) (m+2)(m-2)
(3) (2x+1)(2x-1) (4) (a+b)(a-b)
观察以上算式及其运算结果，你能发现什么规律？
观察思考：
①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？
②等式右边的多项式有什么规律？
③你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？
（分组讨论，引导学生分析等式结构特征.）
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b)=a2-b2
你能将上面发现的规律推导出来吗？
从数的角度考虑
利用多项式乘法推导:
(a+b)(a-b)
=a2-ab+ab-b2
= a2-b2
3.活动：自主探究平方差公式的几何意义
动手做一做：在一块边长为 acm的正方形纸板上，因为工作需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少?还能通过剪纸拼图的方法来计算这个图形的面积吗？试试看。
(a+b)(a-b)=a2-b2
课堂练习
（难点巩固）
1.跟踪练习: (利用平方差公式口答)
(1) (x+y)(x-y)= x2-y2 (2) (x-4)(x+4)= x2-16
(3) (p+q)(p-q)= p2-q2 (4) (m+7)(m-7)= m2-49
(5)(8-m)(8+m)=64-m2 (6)(t+9)(t-9)= t2-81
2.判断下列式子是否可用平方差公式
(1)(-a+b)(a+b) (2)(-a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-c)
(4) (2+a)(a-2) (5) (1-x)(-x-1) (6) (-4k3+3y2)(-4k3-3y2)
3.利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n)
小结
1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
2.平方差公式的结构特征：
（1）等式左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）等式右边是乘式中两项的平方差（即相同项的平方减去相反项的平方）．
3.运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b.
(1)判—找出相同项和相反项；
(2)调—化成公式的标准形式；
(3)套—利用公式计算。