2019-2020学年四川成都青白江区八下期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年四川成都青白江区八下期末数学试卷,共13页。试卷主要包含了 【答案】B, 【答案】D, 【答案】C, 【答案】A等内容,欢迎下载使用。
A. aa−1 B. a+1a−1
C. aa+1a−1 D. −aa−1
在下列四个图形中,是中心对称图形的是
A.B.
C.D.
要使分式 1a+3 有意义,则 a 取值应满足
A. a=−3 B. a≠−3 C. a>−3 D. a≠3
一个多边形的每一个外角都等于 36∘,它的边数是
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A.对边平行且相等B.对角相等
C.对角线互相平分D.对角线相等
方程 x2−2x−1=0 的根的情况是
A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根
C.没有实数根D.有两个不相等的实数根
下列多项式中不能用平方差公式分解的是
A. a2−b2 B. 49x2−y2z2
C. −x2−y2 D. 16m2n2−25p2
如图,以正方形 ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系,点 A 的坐标为 2,2,则点 D 的坐标为
A. 2,2 B. −2,2
C. −2,−2 D. 2,−2
关于 x 的分式方程 7x−1+3=mx−1 有增根,则这个增根为
A. x=0 B. x=−1 C. x=1 D. x=±1
某农业大镇 2018 年葡萄总产量为 1.2 万吨,预计 2020 年葡萄总产量达到 1.6 万吨,求葡萄总产量的年平均增长率,设葡萄总产量的年平均增长率为 x,则可列方程为
A. 1.21+x2=1.6 B. 1.61−x2=1.2
C. 1.21+2x=1.6 D. 1.21+x2=1.6
分解因式:b2−6b+9= .
如图,在 △ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,若 DE 的长是 3,则 AC 的长为 .
化简分式 −2ac214a2bc 的结果为 .
已知点 P1a,3 与 P2−4,b 关于原点对称,则 ab= .
解下列方程:
(1) x2−16=0.
(2) 1−xx−2=12−x−2.
将下列多项式因式分解:
(1) a3−4a2+4a.
(2) x2m−n+y2n−m.
先化简,再求值:1+2a−1÷a2+2a+1a−1,其中 a=2.
在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是 1 个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点,三角形 ABC 的三个頂点都在格点上.
(1) 画出三角形 ABC 向上平移 4 个单位后的三角形 A1B1C1(点 A,B,C 的对应点为点 A1,B1,C1);
(2) 画出三角形 A1B1C1 向左平移 5 个单位后的三角形 A2B2C2(点 A1,B1,C1 的对应点为点 A2,B2,C2);
(3) 分别连接 AA1,A1A2,AA2,并直接写出三角形 AA1A2 的面积为 平方单位.
如图,四边形 ABCD 是正方形,E 是 CD 边上任意一点,连接 AE,作 BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为 F,G.求证:AF=DG.
已知:如图,平行四边形 ABCD 中,M,N 分别为 AB 和 CD 的中点.
(1) 求证:四边形 AMCN 是平行四边形;
(2) 若 AC=BC=5,AB=6,求四边形 AMCN 的面积.
当 x= 时,分式 x2−4x+2 的值为零.
若 x+y=5,xy=6,则 x2+y2+2007 的值是 .
对于实数 a,b 定义一种新运算“⊗”:a⊗b=1a−b2,例如,1⊗3=11−32=−18.则方程 x⊗2=2x−4−1 解是 .
如图,顺次连接 △ABC 三边的中点 D,E,F 得到的三角形面积为 S1,顺次连接 △CEF 三边的中点 M,G,H 得到的三角形面积为 S2,顺次连接 △CGH 三边的中点得到的三角形面积为 S3.设 △ABC 的面积为 64,则 S1+S2+S3= .
如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 中,E,F 分别为线段 BC,CD 上的点,且 △AEF 为正三角形,则 BE 的长为 .
2020 年年初以来,全国多地猪肉价格连续上涨,引起了民众与政府的高度关注,政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑.据统计:某超市 2020 年 1 月 10 日猪肉价格比去年同一天上涨了 40%,这天该超市每千克猪肉价格为 56 元.
(1) 求 2019 年 1 月 10 日该超市猪肉的价格为每千克多少元?
(2) 现在某超市以每千克 46 元的价格购进猪肉,按 2020 年 1 月 10 日价格出售,平均一天能销售 100 千克.经调查表明:猪肉的售价每千克下降 1 元,平均每日销售量就增加 20 千克,超市为了实现销售猪肉平均每天有 1120 元的销售利润,在尽可能让利于顾客的前提下,每千克猪肉应该定价为多少元?
教科书中这样写道:“我们把多项式 a2+2ab+b2 及 a2−2ab+b2 叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等问题.
例如:分解因式 x2+2x−3=x2+2x+1−4=x+12−4=x+1+2x+1−2=x+3x−1;
求代数式 2x2+4x−6 的最小值,2x2+4x−6=2x2+2x−3=2x+12−8.
可知当 x=−1 时,2x2+4x−6 有最小值,最小值是 −8,根据阅读材料用配方法解决下列问题:
(1) 分解因式:x2−4x−5= .
(2) 当 x 为何值时,多项式 −2x2−4x+3 有最大值?并求出这个最大值.
(3) 利用配方法,尝试解方程:12a2+3b2−2ab−2b+1=0 并求出 a,b 的值.
如图,在平行四边形 ABCD 中,∠BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于 F,以 EC,CF 为邻边作平行四边形 ECFG.
(1) 证明:平行四边形 ECFG 是菱形.
(2) 若 ∠ABC=120∘,连接 BG,CG,DG.
①求证:△DGC≌△BGE.
②求 ∠BDG 的度数.
(3) 若 ∠ABC=90∘,AB=8,AD=14,M 是 EF 的中点,求 DM 的长.
答案
1. 【答案】A
【解析】 a2−a=aa−1,即 aa−1 为 a2−a 的因式分解,
故B,C,D错误,选A.
2. 【答案】B
【解析】中心对称图形指:沿某点旋转 180∘ 后,仍能与原图形完全重合的几何图形,
故可知B中图形为中心对称图形.
3. 【答案】B
【解析】要使分式 1a+3 有意义,则 a+3≠0,解得:a≠−3.
4. 【答案】B
【解析】本题主要考查多边形的外角和.由多边形外角的定义可知多边形每条边对应一个外角,因为多边形的外角和为 360∘,由已知每一个外角都等于 36∘ 故多边形的边数为 360÷36=10.
5. 【答案】D
【解析】A.对边平行且相等;
B.对角相等;
C.对角线互相平分,均是矩形和平行四边形都具有的性质;
D.对角线相等是矩形具有,而平行四边形不一定具有的性质.
6. 【答案】D
【解析】根据题意可知:a=1,b=−2,c=−1,
所以 Δ=b2−4ac=4−4×1×−1=4+4=8>0,
所以原方程有两个不相等的实数根.
7. 【答案】C
8. 【答案】B
【解析】如图所示:
∵ 以正方形 ABCD 的中心 O 为原点建立坐标系,点 A 的坐标为 2,2,
∴ 点 B,C,D 的坐标分别为:2,−2,−2,−2,−2,2.
9. 【答案】C
【解析】方程两边都乘 x−1,得 7+3x−1=m,
∵ 原方程有增根,
∴ 最简公分母 x−1=0,
解得 x=1,
∴ 原方程的增根为 x=1.
10. 【答案】A
【解析】 2018 年到 2020 年一共两年,
2019 年产量为 1.21+x,
2020 年产量为 1.21+x2.
11. 【答案】 (b−3)2
12. 【答案】 6
【解析】因为点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,
所以 AC=2DE=6.
13. 【答案】 −c7ab
【解析】 −2ac214a2bc=−2ac214a2bc=−c7ab.
14. 【答案】 −12
【解析】 ∵P1a,3 与 P2−4,b 关于原点对称,
∴a=4,b=−3,
∴ab=4×−3=−12.
15. 【答案】
(1) ∵x2−16=0,∴x2=16,∴x1=4,x2=−4.
(2) 去分母得1−x=−1−2x−2.解得x=2.检验:当 x=2 时,x−2=0,则 x=2 为原方程的增根,
∴ 原方程无解.
16. 【答案】
(1) a3−4a2+4a=aa2−4a+4=aa−22.
(2) x2m−n+y2n−m=x2m−n−y2m−n=m−nx2−y2=m−nx−yx+y.
17. 【答案】 原式=a−1+2a−1÷a+12a−1=a+1a−1⋅a−1a+1a+1=1a+1,
将 a=2 代入得:
原式=12+1=13.
18. 【答案】
(1) 如图所示,△A1B1C1 即为所求.
(2) 如图所示,△A2B2C2 即为所求.
(3) 10
【解析】
(3) △AA1A2 的面积为 12×4×5=10(平方单位).
19. 【答案】 ∵ 四边形 ABCD 是正方形,
∴AB=AD,∠DAB=90∘,
∵BF⊥AE,DG⊥AE,
∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90∘,
∵∠DAG+∠BAF=90∘,
∴∠ADG=∠BAF,
在 △BAF 和 △ADG 中,
∠BAF=∠ADG,∠AFB=∠DGA,AB=DA,
∴△BAF≌△ADGAAS,
∴AF=DG.
20. 【答案】
(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵M,N 分别为 AB 和 CD 的中点,
∴AM=12AB,CN=12CD,
∴AM=CN,且 AB∥CD,
∴ 四边形 AMCN 是平行四边形.
(2) ∵AC=BC=5,AB=6,M 是 AB 中点,
∴AM=MB=3,CM⊥AM,
∴CM=AC2−AM2=4,
∵ 四边形 AMCN 是平行四边形,且 CM⊥AM,
∴AMCN 是矩形,
∴S四边形AMCN=12.
21. 【答案】 2
【解析】由分子 x2−4=0⇒x=±2;
而 x=2 时,分母 x+2=2+2=4≠0,
x=−2 时分母 x+2=0,分式没有意义.
∴x=2.
22. 【答案】 2020
【解析】 ∵x+y=5,xy=6,
∴x+y2=x2+2xy+y2=25,
∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13,
∴x2+y2+2007=2020.
23. 【答案】 x=5
【解析】根据题中的新定义,化简得:1x−4=2x−4−1,
去分母得:1=2−x+4,
解得:x=5,
经检验,x=5 是分式方程的解.
24. 【答案】 21
【解析】连接 BF,EH.
∵F 为 AC 的中点,
∴S△AFB=S△CFB,
∵ 点 E 为 BC 的中点,
∴S△FCE=S△BEF=12S△BFC,
∵S△ABC=S△AFB+S△CFB,
∴S△ECF=14S△ABC,
同理可证 S△ADF=14S△ABC,S△BDE=14S△ABC,
∴S△DEF=14S△ABC,
∵H 为 FC 的中点,
∴S△FEH=S△CEH=12S△FEC,
∵M 为 EF 的中点,
∴S△FHM=S△EHM=12S△FEH,
∵G 为 EC 的中点,
∴S△GCH=S△EGH=12S△CEH,
∴S△GCH=14S△FEC=116S△ABC,
同理可证 S3=14S△GCH=164S△ABC
∴S1+S2+S3=14S△ABC+116S△ABC+164S△ABC=2164S△ABC,
∵S△ABC=64,
∴S1+S2+S3=2164×64=21.
25. 【答案】 2−3
【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是正方形,
∴∠B=∠D=90∘,AB=AD,
∵△AEF 是等边三角形,
∴AE=EF=AF,
在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中 AE=AF,AB=AD,
∴Rt△ABE≌Rt△ADFHL,
∴BE=DF,
∴CE=CF,
设 BE=x,那么 DF=x,CE=CF=1−x,
在 Rt△ABE 中,AE2=AB2+BE2,
在 Rt△CEF 中,FE2=CF2+CE2,
∴AB2+BE2=CF2+CE2,
∴x2+1=21−x2,
∴x2−4x+1=0,
∴x=2±3,而 x
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