多维层次练64-离散型随机变量及其分布列和期望综合学案

这是一份多维层次练64-离散型随机变量及其分布列和期望综合学案，共12页。

(1)在这10名被调查者中任取2人，求这2人的居住满意度指标z相同的概率；
(2)从居住满意度为一级的被调查者中任取一人，其综合指标为m，从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为n.记随机变量X＝m－n、求随机变量X的分布列及其数学期望．
解：(1)记事件A为“从10名被调查者中任取2人，这2人的居住满意度指标z相同”，则居住满意度指标z为0的只有编号为9的1名；居住满意度指标z为1的编号有2，4，5，7，10共5名；居住满意度指标z为2的编号有1，3，6，8共4名．
从10名被调查者中任取2人，所有可能的结果为Ceq \\al(2,10)＝45(种)，这2人的居住满意度指标z相同的结果为Ceq \\al(2,5)＋Ceq \\al(2,4)＝10＋6＝16(种)，所以在这10名被调查者中任取2人，这2人的居住满意度指标z相同的概率为P(A)＝eq \f(16,45).
(2)计算10名被调查者的综合指标，可列下表：
其中居住满意度为一级的编号有1，2，3，5，6，8共6名，则m的值可能为4，5，6；居住满意度不是一级的编号有4，7，9，10共4名，则n的值可能为1，2，3，所以随机变量X所有可能的取值为1，2，3，4，5.
P(X＝1)＝eq \f(Ceq \\al(1,3)·Ceq \\al(1,2),Ceq \\al(1,6)·Ceq \\al(1,4))＝eq \f(1,4)，
P(X＝2)＝eq \f(Ceq \\al(1,3)·Ceq \\al(1,1)＋Ceq \\al(1,2)·Ceq \\al(1,2),Ceq \\al(1,6)·Ceq \\al(1,4))＝eq \f(7,24)，
P(X＝3)＝eq \f(Ceq \\al(1,3)·Ceq \\al(1,1)＋Ceq \\al(1,2)·Ceq \\al(1,1)＋Ceq \\al(1,1)·Ceq \\al(1,2),Ceq \\al(1,6)·Ceq \\al(1,4))＝eq \f(7,24)，
P(X＝4)＝eq \f(Ceq \\al(1,1)·Ceq \\al(1,1)＋Ceq \\al(1,2)·Ceq \\al(1,1),Ceq \\al(1,6)·Ceq \\al(1,4))＝eq \f(1,8)，
P(X＝5)＝eq \f(Ceq \\al(1,1)·Ceq \\al(1,1),Ceq \\al(1,6)·Ceq \\al(1,4))＝eq \f(1,24)，
所以随机变量X的分布列为
E(X)＝1×eq \f(1,4)＋2×eq \f(7,24)＋3×eq \f(7,24)＋4×eq \f(1,8)＋5×eq \f(1,24)＝eq \f(29,12).
2．(2020·河北衡水联考)按照国际乒联的规定，标准的乒乓球在直径符合条件下，重量为2.7克，其重量的误差在区间[－0.081，0.081]内就认为是合格产品，在正常情况下样本的重量误差x服从正态分布．现从某厂生产的一批产品中随机抽取10件样本，其重量如下：
(1)计算上述10件产品的误差的平均数eq \(\s\up8(—),\s\d4(x))及标准差s；
(2)①利用(1)中求的平均数eq \(\s\up8(—),\s\d4(x))，标准差s，估计这批产品的合格率能否达到96%；
②如果产品的误差服从正态分布N(0，0.040 52)，那么从这批产品中随机抽取10件产品，则有不合格产品的概率为多少？
附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ