优化提升专题训练（新高考） 两角和与差的正弦、余弦、正切（含答案解析）学案

这是一份优化提升专题训练（新高考） 两角和与差的正弦、余弦、正切（含答案解析）学案，共11页。学案主要包含了知识框图，自主热身，归纳总结，2020年高考浙江，问题探究，变式训练，2020年高考江苏，2019年高考江苏卷等内容，欢迎下载使用。
  专题09  两角和与差的正弦、余弦、正切【知识框图】    【自主热身，归纳总结】 1、 （    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为.故选：B.2、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知，且，则A． B．C． D．【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A．3、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】， ， .故选：A4、（2020·武邑县教育局教研室高三上期末（理））已知，且，则的值为（）A．-7 B．7 C．1 D．-1【答案】B【解析】因为，所以，即，又 ，则，解得= 7，故选B.5、【2020年高考浙江】已知，则_______，_______．【答案】；【解析】，，故答案为：6、（2020·浙江高三）若，，则cosα＝_____，tan2α＝_____．【答案】    ﹣2    【解析】∵，，∴cosα，tanα，∴tan2α2．故答案为：，﹣27、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知，则的值为________．【答案】【解析】原式,又∵，∴原式，故答案为：.8、（2020·全国高三专题练习（文））已知，，则________.【答案】【解析】因为，所以且，所以；又，所以.故答案为：.【问题探究，变式训练】题型一 运用公式进行化简、求值知识点拨：本题考查三角函数的化简求值，要求熟练的掌握有关三角函数的公式以及公式的变形·渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法·例1、【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=A．–2  B．–1 C．1  D．2【答案】D【解析】，，令，则，整理得，解得，即.故选：D． 变式1、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．           B．        C．          D．【答案】B【解析】，，，又，，又，，故选B．变式2、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】若，则A．         B．C．         D．【答案】B【解析】.故选B.变式3、【2020年高考江苏】已知=，则的值是   ▲    ．【答案】【解析】故答案为：变式4、【2019年高考江苏卷】已知，则的值是  ▲   .【答案】【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，题型二 运用两角和与差的正弦、余弦、正切的公式求角知识点拨：求角的大小，经常会因为忽略角的取值范围而导致增解．另外，在求角的大小时，一般地，应首先确定所求角的范围，然后根据角的范围来确定求角的哪个三角函数，通常所选择的那个三角函数应该在范围内是单调的．例2、(2019苏州期初调查）已知cosα＝，α∈.(1) 求sin的值；(2) 若cos(α＋β)＝，β∈，求β的值．规范解答   (1) 由cosα＝，α∈，得sinα＝＝＝.(2分)所以sin＝sincosα＋cossinα(4分)＝×＋×＝.(6分)(2) 因为α，β∈，所以α＋β∈(0，π)．又cos(α＋β)＝，则sin(α＋β)＝＝＝.(8分)所以sinβ＝sin(α＋β－α)＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα(10分)＝×－×＝.(12分)因为β∈，所以β＝.(14分)变式1、(2017南京学情调研）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A，B.若点A的横坐标是，点B的纵坐标是.(1) 求cos(α－β)的值；(2) 求α＋β的大小．   规范解答 因为锐角α的终边与单位圆交于点A，且点A的横坐标是，所以由任意角的三角函数的定义可知cosα＝，从而sinα＝＝.(2分)因为钝角β的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是，所以sinβ＝，从而cosβ＝－＝－.(4分)(1) cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－.(8分)(2) sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.(11分)因为α为锐角，β为钝角，所以α＋β∈，所以α＋β＝.(14分) 题型三   两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用知识点拨：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.例3、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若，则（    ）．A． B． C． D．【答案】A【解析】．故选． 变式1、（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数的最大值为1.（1）求实数的值；（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.【解析】（1）                                                 ，  （2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象， ，                                 当时，，取最大值， 当时，，取最小值.变式2、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知函数.若，，求得值；在中，角，，的对边分别为，，且满足，求的取值范围.【解析】，由，，可得，所以，，所以.因为，由正弦定理可得，，从而可得，，即，因为，所以，，所以，所以.变式3、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最大值和最小值.【解析】已知函数.，＝＝＝，（1）的最小正周期为.（2）当时，，，，当时，即时，取得最大值为1，当时，即时，取得最小值为. 变式4、（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）已知函数 .（1）求的最小正周期；（2）若，且，求的值.【解析】（1） ．所以的最小正周期．（2）因为，所以，又 ，所以，解得，所以 ．