高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算一等奖教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算一等奖教案，共8页。教案主要包含了探索新知，达标检测，小结，作业等内容，欢迎下载使用。

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第3课时。
向量的减法运算是平面向量线性运算的一种。在学完向量的加法运算及几何意义后,本节课是对上节课内容的一个转换。学生在上节课已经学习了平面向量的加法运算及几何意义,会运用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和向量,具备了一定的作图能力。这为学习向量的减法运算打下了很好的基础。类比数的减法运算时,应让学生注意对“被减数”的理解。
本节主要学习相反向量，向量的减法的三角形法则。通过类比数的减法,得到向量的减法及几何意义,培养了学生的化归思想和数形结合思想。这样,不但能帮助学生加深对向量加法运算及几何意义的理解,也为后面学习向量的数乘运算及几何意义提供了指导性的思想。
1.教学重点：向量减法的运算和几何意义；
2.教学难点：减法运算时差向量方向的确定。
多媒体
学生在上节课中学习了向量的定义及表示,相等向量,平行向量的定义,知道向量可以自由移动,更重要的是已经学习了加法运算及其几何意义,这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌,但是对于向量的加减法运算,学生可能不明白向量加减的道理,为此,我在案例设计中,首先以动画回顾向量加法的实际含义。在此之后提出相反向量的定义及向量的减法定义。通过定义,把向量的减法运算转化为加法运算。这样起到了承上启下,轻松引入的作用。课程目标
学科素养
A.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；
B.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；
C.会求两个向量的差；
D.培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想。
1.数学抽象：向量减法的定义；
2.逻辑推理：向量减法的法则；
3.数学运算：求两个向量的差；
4.直观想象：向量减法的几何意义。
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
1. 向量加法的三角形法则？
注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.
2.向量加法的平行四边形法则？
注意：起点相同.共线向量不适用。
二、探索新知
思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？
【答案】实数a的相反数记作-a.
思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？
【答案】如。
1.相反向量的定义：
设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。
记作：。
规定：的相反向量仍是。
练习：（1） ；
； ；
设与互为相反向量，那么 ，= ，
= 。
【答案】（1） （2） （3）
向量减法的定义：
向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即。
求两个向量差的运算叫做向量的减法。
探究：向量减法的几何意义是什么？
设
则
在平行四边形OCAB中，
思考3：不借助向量的加法法则你能直接作出吗？
在平面内任取一点O，作则。
即可以表示为从向量的终点指向的终点的向量，这就是向量减法的几何意义。
注意：（1）起点必须相同；（2）指向被减向量的终点。
思考4：如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？
【答案】
思考5：当与共线时，怎样作呢？
当与方向相同时，
在平面内任取一点O，作则。
当与方向相反时，
在平面内任取一点O，作则。
例1.如图，已知向量求作向量
解：
练习：填空：
，（2） ，
（3） ， （4） ，
（5） ，（6） 。
【答案】（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
例2.在平行四边形ABCD中，，你能用表示向量吗？
通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过思考，由实数的减法引入向量的减法，建立知识间的练习，提高学生分析问题能力。
通过练习，让学生进一步理解相反向量的定义，巩固所学知识。
通过探究思考，学习怎样求两向量的减法，提高学生分析问题的能力。
通过思考进一步完善向量的减法，让学生进一步理解向量的减法，提高学生的观察、概括能力。
通过例题的讲解，让学生进一步理解怎样作两个向量的差，提高学生解决与分析问题的能力。
通过练习，进一步巩固向量的减法，提高学生运用所学知识解决问题的能力，提高学生的运算能力。
三、达标检测
1．在△ABC中，若eq \(BA,\s\up6(→))＝a，eq \(BC,\s\up6(→))＝b，则eq \(CA,\s\up6(→))等于( )
A．a B．a＋b C．b－a D．a－b
【解析】 eq \(CA,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))－eq \(BC,\s\up6(→))＝a－b.故选D．
【答案】 D
2．如图，在四边形ABCD中，设eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，eq \(BC,\s\up6(→))＝c，则eq \(DC,\s\up6(→))＝( )
A．a－b＋cB．b－(a＋c)
C．a＋b＋cD．b－a＋c
【解析】 eq \(DC,\s\up6(→))＝eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝a－b＋c.
【答案】 A
3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A．eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(OF,\s\up6(→))＋eq \(OE,\s\up6(→))
B．eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(OF,\s\up6(→))－eq \(OE,\s\up6(→))
C．eq \(EF,\s\up6(→))＝－eq \(OF,\s\up6(→))＋eq \(OE,\s\up6(→))
D．eq \(EF,\s\up6(→))＝－eq \(OF,\s\up6(→))－eq \(OE,\s\up6(→))
【解析】 因为O，E，F三点不共线，所以在△OEF中，由向量减法的几何意义，得eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(OF,\s\up6(→))－eq \(OE,\s\up6(→))，故选B．
【答案】 B
4．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的序号是________.
①若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同；
②若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反；
③若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模；
④若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同．
【解析】 当a，b方向相同时有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|，当a，b方向相反时有
||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此①②④为真命题．
【答案】 ①②④
5．化简(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→)))－(eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(BD,\s\up6(→)))．
【解】 法一：(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→)))－(eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(BD,\s\up6(→)))
＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))
＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))
＝(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→)))＋(eq \(DC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→)))
＝eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DA,\s\up6(→))＝0.
法二：(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→)))－(eq \(AC,\s\up6(→))－eq \(BD,\s\up6(→)))
＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))
＝(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→)))＋(eq \(DC,\s\up6(→))－eq \(DB,\s\up6(→)))
＝eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＝0.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1. 相反向量；
2.向量减法的概念；
3.向量减法的几何意义。
五、作业
习题6.2 4（5）、（6）、（7）
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。