高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀教案及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀教案及反思，共7页。
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二次承认》（人教A版）第六章《平面向量及其应用》，本节课主要学习平面向量基本定理及其应用。
本节课是学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算(向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理)之后的又一重点内容,它是引入向量坐标表示,将向量的几何运算转化为代数运算的基础,使向量的工具性得到初步的体现,具有承前启后的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系,是向量解决问题的理论基础
本节内容用1课时完成。
1.教学重点：平面向量基本定理及其意义；
2.教学难点：平面向量基本定理的探究。
多媒体
定理部分讲解比较到位,把总结和找关键词的机会给学生,充分发挥了学生的主观能动性,掌握的效果也比较好。为了理解定理中的关键词适当插入思考巩固,效果比较好,帮助学生加深印象。平面向量基本定理的出现如果是由教师直接给出,在定理给出之后让学生观看例题板演然后练习巩固,这样就完全体现不出来新课程的数学教学理念,因为在新课程的理念中重点强调了,教师在进行数学教学时要充分考虑到数学学科的特点,针对不同水平、不同兴趣学生的学习需要,运用多种教学方法和手段引导学生积极主动的学习。课程目标
学科素养
A.理解平面向量基本定理及其意义；
B.会用基底表示某一向量；
C.通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力。
1.数学抽象：平面向量基本定理的意义；
2.逻辑推理：推导平面向量基本定理；
3.数学运算：用基底表示其它向量；
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
1.共线向量定理
【答案】向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使。
2.向量的加法法则
【答案】三角形法则
。
特点:首尾相接，连首尾。
平行四边形法则
特点:同一起点,对角线。
二、探索新知
探究：如图6.3-2（1），设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量，如图6.3-2（2），在平面内任取一点O，作将按的方向分解，你有什么发现？
【答案】如图，
思考1.若向量与共线，还能用表示吗？
【答案】当向量与共线时，。
当向量与共线时，。
思考2.当是零向量时，还能用表示吗？
【答案】
思考3.设是同一平面内两个不共线的向量，在中，是否唯一？
【答案】假设，
即，
所以，所以唯一。
平面向量基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使。
我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。
说明：(1).基底的选择是不唯一的；
(2).同一向量在选定基底后，是唯一存在的。
(3).同一向量在选择不同基底时， 可能相同也可能不同。
例1.如图，不共线，且，用表示。
解：因为，所以
思考4：观察你有什么发现？
【结论】如果三点共线，点O是平面内任意一点，若，则。
例2.如图，CD是的中线，，用向量方法证明是直角三角形。
证明：设
所以，
所以。
于是是直角三角形。
通过复习前面所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过探究，利用向量加法的平行四边形法则，用两个不共线的向量表示另一个向量，引出平面向量基本定理，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
通过思考，进一步完善结论，推出平面向量基本定理。提高学生分析问题、概括能力。
通过说明，让学生进一步理解平面向量基本定理，提高学生理解问题的能力。
通过例题练习平面向量基本定理的运用，提高学生解决问题的能力。
通过思考，得到结论，提高学生的观察、概括能力。
通过例题巩固平面向量基本定理的运用，提高学生用向量知识解决问题的能力。
三、达标检测
1．已知平行四边形ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是( )
A．eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→)) B．eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))
C．eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CB,\s\up6(→))D．eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(DA,\s\up6(→))
【解析】 由于eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(DA,\s\up6(→))不共线，所以是一组基底．
【答案】 D
2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是( )
A．不共线 B．共线 C．相等 D．不确定
【解析】 ∵a＋b＝3e1－e2，∴c＝2(a＋b)，
∴a＋b与c共线．
【答案】 B
3．如图，在矩形ABCD中，若eq \(BC,\s\up6(→))＝5e1，eq \(DC,\s\up6(→))＝3e2，则eq \(OC,\s\up6(→))＝( )
A．eq \f(1,2)(5e1＋3e2)B．eq \f(1,2)(5e1－3e2)
C．eq \f(1,2)(3e2－5e1)D．eq \f(1,2)(5e2－3e1)
【解析】 eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→)))
＝eq \f(1,2)(eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,2)(5e1＋3e2)．
【答案】 A
4．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \f(4,3)eq \(CA,\s\up6(→))＋λeq \(CB,\s\up6(→))，则λ＝( )
A．eq \f(2,3)B．eq \f(1,3)
C．－eq \f(1,3)D．－eq \f(2,3)
【解析】 ∵A，B，D三点共线，
∴存在实数t，使eq \(AD,\s\up6(→))＝teq \(AB,\s\up6(→))，则eq \(CD,\s\up6(→))－eq \(CA,\s\up6(→))＝t(eq \(CB,\s\up6(→))－eq \(CA,\s\up6(→)))，即eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(CA,\s\up6(→))＋t(eq \(CB,\s\up6(→))－eq \(CA,\s\up6(→)))＝(1－t)eq \(CA,\s\up6(→))＋teq \(CB,\s\up6(→))，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－t＝\f(4,3)，,t＝λ，))即λ＝－eq \f(1,3).
【答案】 C
5．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.
【解】 ∵a，b不共线，
∴可设c＝xa＋yb，
则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)
＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.
又∵e1，e2不共线，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝7，,－2x＋y＝－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2，))
∴c＝a－2b.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1. 平面向量基本定理；
2.基底；
五、作业
习题6.3 1,11（1）题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。