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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样优秀教案
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样优秀教案，共8页。教案主要包含了预习课本，引入新课，新知探究，典例分析，课堂小结，板书设计，作业等内容，欢迎下载使用。
简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.
课程目标
1．了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性．
2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．
3．掌握两种简单随机抽样．
4．会计算样本均值，了解样本与总体的关系．
数学学科素养
1.数学抽象：随机抽样的相关概念；
2.数据分析：利用抽签法，随机数法解决实际问题；
3.数学运算：计算样本均值.
重点：简单随机抽样的定义，抽样方法，各种方法适用情况，及对比．
难点：简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点，随机数表法应用.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
新闻链接： 教育部:截至本月全国毕业生就业率72.2％。 现实生活中的问题如何进行研究？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本173-180页，思考并完成以下问题
1、统计有哪些概念？
2、什么是简单随机抽样？简单随机抽样有哪几种方法？
3、抽签法和随机数法怎样定义？
4、什么总体均值、样本均值？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1.统计的相关概念
(1)普查
像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.
(2)总体、个体
在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.
(3)抽样调查
根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.
(4)样本、样本量
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.
2.简单随机抽样
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n3.简单随机抽样的方法
(1)抽签法:
把总体中的N个个体编号,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数.
(2)随机数法:
用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数.
①用随机试验生成随机数;
②用信息技术生成随机数;
③用计算器生成随机数;
④用电子表格软件生成随机数;
⑤用R统计软件生成随机数.
4.总体均值
一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称Y=Y1+Y2+…+YNN=1Ni=1NYi 为总体均值,又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y=1Ni=1kfiYi.
5.样本均值
如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称Y=Y1+Y2+…+Ynn=1Ni=1nYi 为样本均值,又称样本平均数.
探究：总体均值与样本均值有何区别与联系？
答案：(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.
(2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值.
四、典例分析、举一反三
题型一 简单随机抽样的概念
例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签．
【答案】见解析
【解析】(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．
(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．
(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．
解题技巧（简单随机抽样的判断方法）
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
跟踪训练一
1、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )
A．某电影院为了对观看电影《战狼2》的1 600名观众进行采访，观后从中抽取16名观众采访
B．从10桶奶粉中抽出3桶进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量
【答案】B．
【解析】A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．
题型二 抽签法的应用
例2 2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.
【答案】见解析．
【解析】 ①将20名志愿者编号，号码分别是01,02，…，20;
②将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签；
③将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
④从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；
⑤所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
解题技巧： (抽签法的应用条件及注意点)
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
(2)应用抽签法时应注意以下几点：
①分段时，如果已有分段可不必重新分段；
②签要求大小、形状完全相同；
③号签要均匀搅拌；
④要逐一不放回的抽取．
跟踪训练二
1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B．
【解析】 A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对于C项，甲、乙两工厂生产的产品质量可能差异明显.
题型三 随机数法的应用
例3 (1)要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号______________________(下面抽取了随机数表第1行至第5行)．
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？
【答案】 (1)227,665,650,267 (2)见解析
【解析】 (1)由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为：227,665,650,267.
(2)第一步，将800袋牛奶编号为000,001，…，799.
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．
第三步，从选定的数7开始依次向右读，每次读三位．(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．
第四步,与这60个编号对应的牛奶组成样本.
解题技巧（随机数法解题步骤）
第一步,编号.
第二步,生成随机数.
第三步,记录样本编号.
第四步,抽取样本.
跟踪训练三
1.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A. 08 B．07
C．02 D．01
【答案】D.
【解析】由题意知第一个数为65(第1行第5列和第6列)，按由左向右选取两位数(大于20的跳过，重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.
题型四 总体(样本)平均数
例4 某公司的各层人员及工资数构成如下：
经理1人，周工资4 000元；高层管理人员3人，周工资均为1 000元；高级技工4人，周工资均为900元；工人6人，周工资均为700元；学徒1人，周工资为500元．计算该公司员工周工资的平均数．
【答案】1 020(元).
【解析】 平均数为eq \f(4 000×1＋1 000×3＋900×4＋700×6＋500×1,1＋3＋4＋6＋1)＝1 020(元).
解题技巧（平均数计算）
如果有n个数x1，x2，…，xn，那么eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)就是这组数据的平均数，用eq \x\t(x)表示，即eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．
跟踪训练四
1.已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．
【答案】6.
【解析】由平均数公式可得这组数据的平均数为eq \f(4＋6＋5＋8＋7＋6,6)＝6.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
9.1.1 简单随机抽样
1.统计的相关概念 例1 例2 例3
2.简单随机抽样
抽签发
随机数法
3. 总体均值、样本均值
七、作业
课本177、180页练习，188页习题9.1的1-4题.
本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.通过实例，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力，使学生而对本节课的知识掌握的更加牢固.
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.
课程目标
1．了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性．
2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．
3．掌握两种简单随机抽样．
4．会计算样本均值，了解样本与总体的关系．
数学学科素养
1.数学抽象：随机抽样的相关概念；
2.数据分析：利用抽签法，随机数法解决实际问题；
3.数学运算：计算样本均值.
重点：简单随机抽样的定义，抽样方法，各种方法适用情况，及对比．
难点：简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点，随机数表法应用.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
新闻链接： 教育部:截至本月全国毕业生就业率72.2％。 现实生活中的问题如何进行研究？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本173-180页，思考并完成以下问题
1、统计有哪些概念？
2、什么是简单随机抽样？简单随机抽样有哪几种方法？
3、抽签法和随机数法怎样定义？
4、什么总体均值、样本均值？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1.统计的相关概念
(1)普查
像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.
(2)总体、个体
在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.
(3)抽样调查
根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.
(4)样本、样本量
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.
2.简单随机抽样
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n
(1)抽签法:
把总体中的N个个体编号,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数.
(2)随机数法:
用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数.
①用随机试验生成随机数;
②用信息技术生成随机数;
③用计算器生成随机数;
④用电子表格软件生成随机数;
⑤用R统计软件生成随机数.
4.总体均值
一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称Y=Y1+Y2+…+YNN=1Ni=1NYi 为总体均值,又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y=1Ni=1kfiYi.
5.样本均值
如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称Y=Y1+Y2+…+Ynn=1Ni=1nYi 为样本均值,又称样本平均数.
探究：总体均值与样本均值有何区别与联系？
答案：(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.
(2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值.
四、典例分析、举一反三
题型一 简单随机抽样的概念
例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签．
【答案】见解析
【解析】(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．
(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．
(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．
解题技巧（简单随机抽样的判断方法）
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．
跟踪训练一
1、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )
A．某电影院为了对观看电影《战狼2》的1 600名观众进行采访，观后从中抽取16名观众采访
B．从10桶奶粉中抽出3桶进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量
【答案】B．
【解析】A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．
题型二 抽签法的应用
例2 2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.
【答案】见解析．
【解析】 ①将20名志愿者编号，号码分别是01,02，…，20;
②将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签；
③将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
④从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；
⑤所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.
解题技巧： (抽签法的应用条件及注意点)
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．
(2)应用抽签法时应注意以下几点：
①分段时，如果已有分段可不必重新分段；
②签要求大小、形状完全相同；
③号签要均匀搅拌；
④要逐一不放回的抽取．
跟踪训练二
1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )
A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B．
【解析】 A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对于C项，甲、乙两工厂生产的产品质量可能差异明显.
题型三 随机数法的应用
例3 (1)要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号______________________(下面抽取了随机数表第1行至第5行)．
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？
【答案】 (1)227,665,650,267 (2)见解析
【解析】 (1)由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为：227,665,650,267.
(2)第一步，将800袋牛奶编号为000,001，…，799.
第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．
第三步，从选定的数7开始依次向右读，每次读三位．(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．
第四步,与这60个编号对应的牛奶组成样本.
解题技巧（随机数法解题步骤）
第一步,编号.
第二步,生成随机数.
第三步,记录样本编号.
第四步,抽取样本.
跟踪训练三
1.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A. 08 B．07
C．02 D．01
【答案】D.
【解析】由题意知第一个数为65(第1行第5列和第6列)，按由左向右选取两位数(大于20的跳过，重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.
题型四 总体(样本)平均数
例4 某公司的各层人员及工资数构成如下：
经理1人，周工资4 000元；高层管理人员3人，周工资均为1 000元；高级技工4人，周工资均为900元；工人6人，周工资均为700元；学徒1人，周工资为500元．计算该公司员工周工资的平均数．
【答案】1 020(元).
【解析】 平均数为eq \f(4 000×1＋1 000×3＋900×4＋700×6＋500×1,1＋3＋4＋6＋1)＝1 020(元).
解题技巧（平均数计算）
如果有n个数x1，x2，…，xn，那么eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)就是这组数据的平均数，用eq \x\t(x)表示，即eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．
跟踪训练四
1.已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．
【答案】6.
【解析】由平均数公式可得这组数据的平均数为eq \f(4＋6＋5＋8＋7＋6,6)＝6.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
9.1.1 简单随机抽样
1.统计的相关概念 例1 例2 例3
2.简单随机抽样
抽签发
随机数法
3. 总体均值、样本均值
七、作业
课本177、180页练习，188页习题9.1的1-4题.
本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.通过实例，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力，使学生而对本节课的知识掌握的更加牢固.
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