圆加角平分线模型

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最值模型
圆加角平分线的模型
【课程目标】
1.能够熟练掌握切线的判定、切线的性质，而且可以应用这些性质判定定理解决问题
2.能识别圆加角平分线的模型，能够熟练模型的推理过程以及模型的结论，能够准确的书写步骤
3.根据圆加角平分线的模型解决相关问题
【例题】
例一：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于D，AC平分∠DAB．
求证：CD是⊙O的切线．
证明：连接OC；∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠DAB
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠OCA=∠CAD，
∴OC//AD；
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD；
又∵C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线
圆加角平分线模型解读
条件：AB是⊙O的直径，AC为∠DAB的角平分线
结论：CD是⊙O的切线
模型分析：连接OC,在证明切线时，一般需要利用“两腰为半径的等腰三角形”以及“角平分线分两个小角相等”进行倒角，由内错角相等得到一组平行线，再用平行线的性质通过连半径证垂直得到切线。
【知识回顾】相关的知识
1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2、切线的判定方法：
(1)定义法:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
(2)数量关系法:到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
(3)判定定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
【练习】
1、如图所示，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，CD⊥AD于D且AC平分∠DAB，连接OC，那么DC是⊙O的切线吗？为什么？