2021学年8.3 简单几何体的表面积与体积优秀同步练习题

这是一份2021学年8.3 简单几何体的表面积与体积优秀同步练习题，共4页。试卷主要包含了故选B.等内容，欢迎下载使用。

1．直径为6的球的表面积和体积分别是( )
A．144π，144π B．144π，36π
C．36π，144π D．36π，36π
解析：选D 半径R＝3.所以S表＝4πR2＝36π，V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(4π,3)×27＝36π. 故选D.
2．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )
A．4π B．3π
C．2π D．π
解析：选C 底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.
3．已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为( )
A．7 B．6
C．5 D．3
解析：选A 设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.故选A.
4．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( )
A．4πS B．2πS
C．πS D.eq \f(2\r(3),3)πS
解析：选A 底面半径是eq \r(\f(S,π))，所以正方形的边长是2πeq \r(\f(S,π))＝2eq \r(πS)，故圆柱的侧面积是(2eq \r(πS))2＝4πS.故选A.
5．表面积为Q的多面体的每一个面都与表面积为64π的球相切，则这个多面体的体积为( )
A.eq \f(1,3)Q B．Q
C.eq \f(4,3)Q D．2Q
解析：选C 4πR2＝64π⇒R＝4，∴V＝eq \f(1,3)QR＝eq \f(4,3)Q.故选C.
6．两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是________.
解析：设大球的半径为R，则有eq \f(4,3)πR3＝2×eq \f(4,3)π×13，R3＝2，所以R＝eq \r(3,2).
答案：eq \r(3,2)
7．已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________.
解析：设底面半径为r，则eq \f(1,3)πr2×4＝4π，解得r＝eq \r(3)，即底面半径为eq \r(3).
答案：eq \r(3)
8．若一个直立圆柱的侧视图是面积为S的正方形，则该圆柱的表面积为____________．
解析：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，
∵l＝2r，∴S＝2r·l＝4r2.∴r2＝eq \f(S,4).
∴S表＝2πr2＋2πrl＝6πr2＝eq \f(3π,2)S.
答案：eq \f(3π,2)S
9．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积．
解：该组合体的表面积
S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π，
该组合体的体积
V＝eq \f(4,3)πr3＋πr2l＝eq \f(4,3)π×13＋π×12×3＝eq \f(13π,3).
10．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积．
解：设截面圆心为O′，球心为O，连接O′A，OA，OO′，
设球半径为R，
因为O′A＝eq \f(2,3)×eq \f(\r(3),2)×2＝eq \f(2\r(3),3).
在Rt△O′OA中，OA2＝O′A2＋O′O2，
所以R2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(3),3)))2＋eq \f(1,4)R2，所以R＝eq \f(4,3)，
所以S球＝4πR2＝eq \f(64,9)π.
B级——面向全国卷高考高分练
1．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )
A.eq \f(4π,3) B.eq \f(\r(2)π,3)
C.eq \f(\r(3)π,2) D.eq \f(π,6)
解析：选A 由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是eq \f(4,3)×π×13＝eq \f(4π,3).故选A.
2．一飞行昆虫被长为12 cm的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围的体积为( )
A．144π cm3 B．288π cm3
C．576π cm3 D．864π cm3
解析：选B 飞虫活动的范围是以墙角为球心，半径为12 cm的球在房间内的部分，即整个球的eq \f(1,8)，∴飞虫活动范围的体积为eq \f(1,8)×eq \f(4,3)×π×123＝288π (cm3)．故选B.
3．等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是( )
A．S正方体>S球 B．S正方体C．S正方体＝S球 D．无法确定
解析：选A 设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，得V＝eq \f(4,3)πR3＝a3，∴a＝eq \r(3,V)，R＝ eq \r(3,\f(3V,4π))，∴S正方体＝6a2＝6eq \r(3,V2)＝ eq \r(3,216V2)，S球＝4πR2＝ eq \r(3,36πV2)4．表面积为16π的球的内接正方体的体积为( )
A．8 B.eq \f(16,9)
C.eq \f(64 \r(3),9) D．16
解析：选C 设表面积为16π的球的半径为r，则4πr2＝16π，解得r＝2.设内接正方体的棱长为a，则eq \r(3)a＝2r，所以a＝eq \f(4,\r(3)) .所以内接正方体的体积V＝a3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,\r(3))))3＝eq \f(64 \r(3),9).故选C.
5．圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了eq \f(5,3) cm，则这个铁球的表面积为________ cm2.
解析：设该铁球的半径为r，则由题意得eq \f(4,3)πr3＝π×102×eq \f(5,3)，解得r3＝53.∴r＝5.∴这个铁球的表面积S＝4π×52＝100π (cm2)．
答案：100π
6．母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于eq \f(8π,5)，则该圆锥的底面圆的半径为________，体积为________．
解析：设该圆锥的底面圆的半径为r，高为h.∵母线长为5的圆锥的侧面展开图的圆心角等于eq \f(8π,5)，∴侧面展开图的弧长为5×eq \f(8π,5)＝8π.又弧长＝底面周长，即8π＝2πr，∴r＝4，∴圆锥的高h＝ eq \r(52－42)＝3，∴圆锥的体积V＝eq \f(1,3)×π×42×3＝16π.
答案：4 16π
7.如图为长方体与半球拼接的组合体，已知长方体的长、宽、高分别为10,8,15(单位：cm)，球的直径为5 cm，求该组合体的体积和表面积．
解：根据该组合体是由一个长方体和一个半球组合而成．由已知可得
V长方体＝10×8×15＝1 200(cm3)，
又V半球＝eq \f(1,2)×eq \f(4,3)πR3＝eq \f(1,2)×eq \f(4,3)π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))3＝eq \f(125,12)π(cm3)，
所以所求几何体体积为
V＝V长方体＋V半球＝1 200＋eq \f(125,12)π(cm3)．
因为S长方体全＝2×(10×8＋8×15＋10×15)＝700(cm2)，
故所求几何体的表面积S表面积＝S长方体全＋S半球－S半球底
＝700＋eq \f(25,4)π(cm2)．
C级——拓展探索性题目应用练
有位油漆工用一把滚筒长度为50 cm，横截面半径为10 cm的刷子给一块面积为10 m2的木板涂油漆，且滚筒刷以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少？(精确到1 s)
解：滚筒刷滚动一周涂过的面积就等于圆柱的侧面积．
因为圆柱的侧面积S侧＝2π×0.1×0.5＝0.1π(m2)，
且滚筒刷以每秒5周的速度匀速滚动，
所以滚筒刷每秒滚过的面积为0.5π m2.
所以油漆工完成任务所需的时间t＝eq \f(10,0.5π)＝eq \f(20,π)≈6.366(s)．故油漆工完成任务所需的时间约是7 s.