人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品当堂检测题，共5页。

1．两个平行平面与另两个平行平面相交得四条直线的位置关系是( )
A．两两相互平行
B．两两相交于同一点
C．两两相交但不一定交于同一点
D．两两相互平行或交于同一点
解析：选A 根据平面与平面平行的性质可知，所得四条直线两两相互平行．故选A.
2．已知平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
解析：选D ∵平面α∥平面β，∴平面α与平面β没有公共点．∵a⊂α，b⊂β，∴直线a，b没有公共点，∴直线a，b的位置关系是平行或异面．故选D.
3．平面α∥平面β，点A，C在平面α内，点B，D在平面β内，若AB＝CD，则AB，CD的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上都有可能
解析：选D 可将AB与CD想象为同高圆台的母线，显然相交、平行、异面都有可能．故选D.
4.如图，不在同一个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，每个平面内以交点为顶点的两个三角形是( )
A．相似但不全等的三角形
B．全等三角形
C．面积相等的不全等三角形
D．以上结论都不对
解析：选B 由面面平行的性质定理，得AC∥A′C′，
则四边形ACC′A′为平行四边形，∴AC＝A′C′.
同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.故选B.
5．平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是( )
A．AB∥CD B．AD∥CB
C．AB与CD相交 D．A，B，C，D四点共面
解析：选D 充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立．故选D.
6.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．
解析：由夹在两平行平面间的平行线段相等可得．
答案：平行四边形
7．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系是________．
解析：若三点在平面α的同侧，则α∥β；若三点在平面α的异侧，则α与β相交．
答案：平行或相交
8．用一个平面去截三棱柱ABC­A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分别于点E，F，G，H.若A1A>A1C1，则截面的形状可以为__________．(把你认为可能的结果的序号填在横线上)
①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形．
解析：当FG∥B1B时，四边形EFGH为矩形；当FG不与B1B平行时，四边形EFGH为梯形．
答案：②⑤
9.如图所示，A1B1C1D1­ABCD是四棱台，求证：B1D1∥BD.
证明：根据棱台的定义可知，BB1与DD1相交，
所以BD与B1D1共面.
又因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
且平面BB1D1D∩平面ABCD＝BD，
平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1＝B1D1，
所以B1D1∥BD.
10.如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，且AF∥EC1，试判断四边形AEC1F的形状．
解：因为AF∥EC1，所以AF，EC1确定一个平面α.
平面α∩平面CDD1C1＝C1F，
平面α∩平面ABB1A1＝AE，
又平面ABB1A1∥平面CDD1C1，
所以AE∥C1F，
所以四边形AEC1F是平行四边形．
B级——面向全国卷高考高分练
1．α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列命题中不正确的是( )
①eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a∥c,b∥c))⇒a∥b；②eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a∥γ,b∥γ))⇒a∥b；
③eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥c,β∥c))⇒α∥β；④eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥γ,β∥γ))⇒α∥β；
⑤eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥c,a∥c))⇒α∥a；⑥eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(α∥γ,a∥γ))⇒a∥α.
A．④⑥ B．②③⑥
C．②③⑤⑥ D．②③
解析：选C 由基本事实4及平行平面的传递性知①④正确．举反例知②③⑤⑥不正确．②中a，b可以相交，还可以异面；③中α，β可以相交；⑤中a可以在α内；⑥中a可以在α内．故选C.
2.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )
A．不存在 B．有1条
C．有2条 D．有无数条
解析：选D 显然平面D1EF与平面ADD1A1相交，则在平面ADD1A1内与这两个平面的交线平行且不重合的直线有无数条，这些直线都与平面D1EF平行．故选D.
3．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是( )
A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b
B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥β
C．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β
D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b
解析：选D 选项A中，α∩β＝a，b⊂α，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；选项B中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β内，故B不正确；选项C中，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正确；选项D为面面平行性质定理的符号语言．故选D.
4.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为( )
A.eq \r(2) B.eq \f(9,8)
C.eq \r(3) D.eq \f(\r(6),2)
解析：选B 取C1D1，B1C1的中点分别为P，Q，连接PQ，PD，NP，QB，B1D1.易知MN∥B1D1∥BD，AD∥NP，AD＝NP，所以四边形ANPD为平行四边形，则AN∥DP.又BD和DP为平面BDPQ的两条相交直线，所以平面BDPQ∥平面AMN，即平面α为平面BDPQ.由PQ∥DB，PQ＝eq \f(1,2)BD＝eq \f(\r(2),2)，得四边形BDPQ为梯形，其高h＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(5),2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),4)))2)＝eq \f(3 \r(2),4).所以平面α截该正方体所得截面的面积为eq \f(1,2)(PQ＋BD)h＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)＋\f(\r(2),2)))×eq \f(3 \r(2),4)＝eq \f(9,8).故选B.
5.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC与N，则MN＝________AC.
解析：∵平面MNE∥平面ACB1，∴ME∥AB1，NE∥CB1.
∵BE＝EB1，∴AM＝MB，BN＝NC.∴MN綊eq \f(1,2)AC.
答案：eq \f(1,2)
6．在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝eq \f(a,3)，若P，M，N组成的平面与棱CD交于点Q，则PQ＝________.
解析：如图，连接A1C1，AC.
由面面平行的性质可知，PQ∥MN，而MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，
可求得AC＝eq \r(2)a，∴eq \f(PQ,AC)＝eq \f(PD,AD)，
∴eq \f(PQ,\r(2)a)＝eq \f(\f(2,3)a,a)，得PQ＝eq \f(2\r(2),3)a.
答案：eq \f(2\r(2),3)a
7．已知：平面α，β，γ满足α∥β，β∥γ. 求证：α∥γ.
证明：在平面α内任取两条相交直线a，b，分别过a，b作平面φ，δ，使它们分别与平面β交于两相交直线a′，b′.
因为α∥β，所以a∥a′，b∥b′.
又因为β∥γ，同理在平面γ内存在两相交直线a″，b″，使得a′∥a″，b′∥b″，
所以a∥a″，b∥b″，所以α∥γ.
C级——拓展探索性题目应用练

在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．已知G，H分别为EC，FB的中点．
求证：GH∥平面ABC.
证明：设FC的中点为I，连接GI，HI，
在△CEF中，因为G是CE的中点，所以GI∥EF，
又EF∥OB，所以GI∥OB，
在△CFB中，因为H是FB的中点，
所以HI∥BC，又HI∩GI＝I，OB∩BC＝B，
HI，GI⊂平面GHI，OB，BC⊂平面ABC，
所以平面GHI∥平面ABC，
因为GH⊂平面GHI，
所以GH∥平面ABC.