人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案

这是一份人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案，共7页。

《完全平方公式》是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十四章第三节的教学内容。在本节内容前面安排了平方差公式的产生背景及推理过程，使学生经历过从实际问题推断出公式的过程，有了一定的基础和符号感，为探索本节内容“完全平方公式”奠定了坚实的基础。
学生分析
学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了平方差公式的推断过程，有了一定的推理能力。经过初一的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。本节课的教学能培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推测，有条理地表达自己的思考过程。
设计理念
教学过程既是学生的认识过程，更是学生发展、提高学习兴趣的过程。引导学生在我创设的教学情境和教学环节里，自己开动脑筋自主探索，使学生的思维能力得到很好的运用，调动学生的学习积极性。
数学学习内容是现实的、有意义的、有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。重视培养学生进行交流合作的能力。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
教学目标
1、能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。
2、能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。
3、通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形
结合的思想。
4、在合作交流和讨论还有游戏中发掘知识，并体验学习的乐趣。
教学重点
掌握公式的特点，牢记公式。
教学难点
具体问题具体分析，会用公式进行计算。
课前准备
为每一小组学生（每一桌学生为一小组）准备一张边长为（a+b）的正方形纸片和一张印有边长为a、边长为b、长为a、宽为b的纸片。
剪刀一桌一把。
多媒体课件。
教学过程
创设问题情境：
请你来判断
有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提一开始想拿两块地来换财主的地,但财主不肯.后来又提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？（屏幕上出示，由老师讲
述）
财主土地
阿凡提土地
师：请各小组拿出准备好的纸片，两人合作，一个做财主，一个做阿凡提，通过拼接的办法看看？
（学生活动，通过拼接，很多学生已经得出结论，并开始互相讨论）
2、初识完全平方公式
师：假如你们是财主，你们会不会换给阿凡提呢？谁占便宜？
生：不换，阿凡提占便宜！
多媒体演示课件，再让学生结合刚才教学活动，自己总结。
师：为什么？
生：因为财主的地多出一块！
师：好！那么我们从他们两人的地面积看看，能得到什么？财主的地面积？阿凡提地的面积？
生： S财=(a+b)2 S阿=a2+ab+b2
引导学生通过比较，观察，讨论，得知:
财主土地面积:S财= S阿+ =


公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2
ab
a2+ab+b2+ab
=a2+2ab+b2
师：这就是我们这节课所要讲的内容：完全平方和公式！
板书课题，并书写公式！
知识点讲解：
1、细心再思量，你能证明这个公式吗？
师：公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
生：我们行！
师：好，那就请各位同学两个一组，利用多项式乘法法则推证公式！
学生经过讨论，合作，推证出：
(a+b)2 =
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2;
（a+b）(a+b)
师：请一位同学用语言来叙述这条公式！
生：两数和的平方等于这两数的平方和再加上这个数乘积两倍。
2、 课堂玩一玩：
屏幕显示：下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。
(1)（x+2)2= x2 + （4x）+4
(2) (2a+3b) 2=(2a)2 +12ab +(3b)2
说明：等式右边的括号处是用纸牌盖住的，由学生填写。
认真闯一闯：
师：两数和我们知道了，那么他的兄弟两数差的平方又如何求呢？公式又是如何呢？（给予学生一定的时间思考，讨论）
师：减去一个数，实际上可以等于……
生：等于加上这个数的相反数！
师：好，这给我们什么启发呢？
生：可以利用刚学的公式进行推断两数差的平方公式！
师：请同学们在练习本上推断两数差的平方
屏幕上给出推断过程：（划线部分由学生写出）
(a−b)2= [a+(−b)]2
= a2 + 2 a (−b)+ (−b)2
= a2 −2ab+b2
师：请同学们用语言来叙述这个公式！
生：两数差的平方等于这两个数的平方和减去这两个数乘积的两倍。
再来玩一玩（要求如上一样）
(1)（x-3)2= x2 -（6x ）+9
(2)(2a-3b)2= (2a)2 -12ab +(3b)2
5、 强化新公式
师：两道新公式：有什么特点？
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a−b)2 = a2 −2ab+b2
学生通过观察，讨论得知：两个公式右边，乘积的两倍的符号与公式左边符号有关系：当两数同号时，就取正；当两数异号时，就取负！
师：两道公式我们可以用谐音来帮助记忆：a平方，b平方，积的两倍中间放，符号与前一个样。
火眼金睛
屏幕显示：指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2x+3y)2＝4x2+ 9y2 ；
(2) (2x−3y)2＝2x2 - 2(2x)(3y) +3y2;
(3) (2x−3y)2＝(2x)2- 2(2x)(3y)+(3y)2.
解: （1）少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2•(2x)•(3y) ;
( 2 )首项、末项被平方时, 未添括号;
( 3 ) 用公式正确，只是计算要到最后结果
例题精析，习题精练
1、师生同闯关
屏幕显示：
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x+1)2 ； (2) (3m−2n)2
解：(1) (2x+1)2 (2) (3m−2n)2
= (2x)2 +2 • 2x • 1 + 1 2 =(3m)2 −2•(3m) •(2n)+(2n)2
=4x2+4x +1 =9m2 −12mn + 4n2
师：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.被平方时要加括号。
2、单枪匹马闯难关
计算：巩固公式并正确应用（找学生上黑板演示，演示完后，由另一学生上黑板评讲）
(1)(m +a)2 ;
(2) ( 3 x − 2y)2 ;
(3) (2m+ 5n )2 ;
生活大挑战
小明的妈妈在布置新家的时候，要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，让小明帮忙算一算，需要多大面积的桌布？
开拓新视野，再展身手
（1） 运用完全平方公式计算： 1）1022 2) 79.82
（2） 已知 (a+b)2=25 ab=3 则 a2+b2=___
四、课堂小结
1、通过本节课的学习活动，你们认识了什么？（学生经过思考回答）
生：我们刚学习了完全平方公式： (a+b)2 = a2+ 2ab +b2 (a-b)2 = a2- 2ab +b2 (a平方,b平方,积的两倍中间放,符号与前一个样)
2、公式在应用过程中应注意什么？引导学生归纳
生：在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。
五、课后作业
1、必做题：课本85页习题14.3 2、3
2、选做题：计算 (a+b+c)2
课后反思
新课程标准倡导“让生活走进课堂，从课堂走向生活”的理念，教师逐渐变为创新课堂的建设者，而不再是以前的主导者。课堂是师生合作探究的场所，学习过程是师生积极互动、共同发展的活动。
“因为快乐,所以学习”，让学生在快乐中学习是我从教所追求地一种境界。本节课在一种轻松、愉快的环境中完成，而且取得了良好的教学效果。首先从一个自编的小故事开始，一下子调动了学生的学习积极性。随着学生的剪纸拼接，很自然引入了新课，并且公式的推导完全由学生通过这个故事，动手、动口、动脑完成，从而有种“水到渠成”的效果。这里完全体现了学生是学习的主体，教师只是引路人。体现了学生是学习的主体性、主动性原则。这也是我认为本节课设计的成功之处。
初二年级的学生活泼好动，好表现，争强好胜。所以在教学环节的设计中，我设计出“课堂玩一玩”，“认真闯一闯”，“火眼金睛”，“师生同闯关”，“单枪匹马闯难关”，“生活大挑战”，“再试身手”等环节。一环紧扣一环，充分调动了学生上课的热情，让学生在每一个环节里都有一种跃跃欲试的感觉。这样既满足学生的求知欲，又满足初二学生的表现欲。
需要反思的是：1、对公式的拓展不足。例如，对公式(a+b+c)2是留作学生课后选做，不敢放手让学生在课堂上大胆讨论、作答。2、应再设计一个环节，让学生互相出题，并将题目按小组展示在黑板上，让学生自由演算，小组间进行评价。解题的对与错，完全由学生完成。
在实施开放式教学过程中，我们教师应将创新的教材、创新的教法与创新的课堂环境有机地结合起来，将学生自主学习与创新意识的培养落到实处，培养学生主动探索、善于发现及合作交流的精神。在教学中，应多让学生主动参与，多联系学生感兴趣的事，这样就会取得更好的教学效果。