课时跟踪检测（三十五） 简单随机抽样

这是一份课时跟踪检测（三十五） 简单随机抽样，共5页。试卷主要包含了抽签法中确保样本代表性的关键是，用抽签法进行抽样有以下几个步骤等内容，欢迎下载使用。
1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体 B．个体
C．样本量 D．从总体中抽取的一个样本
解析：选A 5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本量．故选A.
2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
解析：选B 逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样．故选B.
3．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.eq \f(1,10)，eq \f(1,10) B．eq \f(3,10)，eq \f(1,5)
C.eq \f(1,5)，eq \f(3,10) D.eq \f(3,10)，eq \f(3,10)
解析：选A 简单随机抽样中每个个体被抽取的概率都相等，都为eq \f(1,10).故选A.
4．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于( )
A．80 B．160
C．200 D．280
解析：选C 由题意可知，eq \f(n,400＋320＋280)＝0.2，解得n＝200.故选C.
5．已知总样本量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的简单随机样本，下列对总体的编号正确的是( )
A．1,2，…，108 B．01,02，…，108
C．00,01，…，107 D．001,002，…，108
解析：选D 用随机数法选取样本时，样本的编号位数要一致．故选D.
6．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为________．
解析：根据分层随机抽样的概念知eq \f(12,96)＝eq \f(12＋21＋25＋43,N)，解得N＝808.
答案：808
7．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________(填序号)．
解析：由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.
答案：④①③②⑤
8．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分.
解析：由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是eq \f(40×90＋50×81,90)＝85(分)．
答案：85
9．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个样本量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？
解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.
第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.
第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的对象．
10．从A，B两个班中各抽取10名学生参加技能测试，成绩如下表(单位：分)：
试估计哪个班的技能成绩较好．
解：分别计算两班成绩的平均数，得
eq \x\t(y)A＝eq \f(1,10)×(67＋72＋93＋69＋86＋84＋45＋77＋88＋91)＝77.2(分)．
eq \x\t(y)B＝eq \f(1,10)×(78＋96＋56＋83＋86＋48＋98＋67＋62＋72)＝74.6(分)．
由此估计：甲班平均分约为77.2分，乙班平均分约为74.6分，77.2>74.6，
由此估计A班的技能平均水平高于B班．
B级——面向全国卷高考高分练
1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
解析：选B 个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A、D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用．故选B.
2．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A.eq \f(kn,m) B．k＋m－n
C.eq \f(km,n) D．不能估计
解析：选C 设参加游戏的小孩有x人，则eq \f(k,x)＝eq \f(n,m)，x＝eq \f(km,n).故选C.
3．已知样本x1，x2，…，xn的平均数为x；样本y1，y2，…，ym的平均数为y(x≠y)，若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数z＝ax＋(1－a)y，其中0