初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式教案

课题

14.2.2 完全平方公式

教学

目标

1．能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。

2．能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。

教学

重点

会用式子表示完全平方公式。

教学

难点

会用完全平方公式进行多项式的乘法。

教学

过程

教 学 内 容 与 师 生 活 动

设计意图和

关注的学生

情景导入

1：说说a2+b2与(a+b)2有什么区别？

2：(a+b)2与(a-b)2的运算结果是否有规律？

①(p+1)2=(p+1)(p+1)=___

②(p-1)2=(p-1)(p-1)=____

③(a+b)2=____

④(a-b)2=_____

用语言文字表达公式：

两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减）它们的积的2倍。

新授课

1．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?

2．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?

3.要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。

例1.  用完全平方公式计算

（1）（4m+n）2           (2)

解：（1）（4m+n）2是     与     和的平方

（4m+n）2=（   ）2+2（  ）（  ）+（  ）2

（ a +b）2=   a2    +2  a  b  + b2

（2）（y-）2=（ ）2－2（  ）（  ）+（ ）2

（a －b）2=  a2  －2  a  b  +  b2

例2.  运用完全平方公式计算

（1）1022               （2）  992

例3.运用乘法公式计算

 （1）（a+2b－3）(a－2b+3)      （2）(a+b+c)2

课堂练习

1.下列各式是否成立，说明理由。

（1）(-4a+1)2=(1−4a)2；  （  ）

(2) (-4a−1)2=(4a+1)2；  （  ）

(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；  （  ）

(4)(4a−1)(-1−4a)＝(4a−1)(4a+1). （  ）

 二、填空题

（1）(-3x+4y)2=_________．

（2）(-2a-b)2=_________．

（3）x2-4xy+____=(x-2y)2．

（4）a2+b2=(a+b)2+____．

（5）a2+____+9b2=(a+3b)2

三、选择题

（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（  ）

A．4       B．-4      C．±4      D．±8

（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（  ）

A．36cm2    B．12acm2    C．（36+12a）cm2   D．以上都不对

四、思考题：

1.已知：   

2.①三种不同类型的矩形地砖长宽如图所示，若现有A类4块，B类4块，C类2块，要拼成一个正方形，则应多余出一块______型地砖，这样的地砖拼法表示了一个两数和的平方的几何意义，这个两数和的平方是________________

②试画出一个几何图形，使它的面积表示：③利用下面两图分别计算：

(a+b+c)2=____________                 (a+b)3=____________

④杨辉三角：

利用杨辉三角，你能求出(a+b)5吗？

板

书

设

计

完全平方公式

教

学

反

思