初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教案设计，共10页。教案主要包含了教学内容，教材分析，学生分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学内容】
人教版初中数学八年级上册P111页内容。
【教材分析】
本节课是在学习了去括号法则及整式乘法公式的基础上，重点研究了如何通过去括号法则研究添括号法则、运用添括号法则进行整式变形的课题。而添括号是去括号的逆用。它是本章的一个难点，为今后学习因式分解、分式的运算及解方程作铺垫。去括号和添括号是代数运算中最常用、最基础的代数式的恒等变形，也是中考命题的热点之一。中考一般将它融入到代数式的化简、方程、不等式或函数式的变形中去。而学生在应用的时候经常出现不能正确使用法则内容，尤其是涉及到括号前面是"-"的情况，无论是去括号还是添括号，都容易出现错误。所以，今天学习的添括号既可以对去括号进行复习，也可以在今后的做题过程中熟练的使用去括号或者添括号，使得计算更为简单，减少错误率。
【学生分析】
初二的学生在学习了初一第二章整式的加减的相关计算及去括号法则，再来学习这一章整式的乘法公式，有了这些基础再学习添括号法则，学习起来会容易点。而且学习了添括号法则会使得我们的整式的乘法以及接下来的因式分解简单很多。
【教学目标】
知识与技能:
理解添括号法则的推导过程，熟练掌握并应用添括号法则。
理解添括号法则和去括号法则的联系和区别。
添括号法则在整式的乘法中的灵活应用。
过程与方法：
在探索添括号法则的过程中体会知识的连贯性和法则的推导过程。
情感态度价值观：
在法则推导的过程，进一步体会数学逻辑思维的缜密性，锻炼学生的表达能力，进一步培养学生对学习数学的兴趣，争强学习数学的自信心，感受数学的内在美。
【教学重点】
添括号法则的推导及内容。
【教学难点】
添括号法则在整式乘法公式中的灵活应用。
【教学准备】希沃白板，希沃授课助手，课堂优化大师，课件。
【教学过程】
一．出示教学目标，学生朗读。
1理解添括号法则的推导过程，熟练掌握并应用添括号法则。
2理解添括号法则和去括号法则的联系和区别。
3添括号法则在整式的乘法中的灵活应用。
【设计意图】在本节课的教学中明确完成这三个教学目标。
问题引入
教师提问，上节课我们学习了平方差公式，完全平方公式，它的内容时什么？
课堂优化大师随即抽查学生回答。
（a+b）（a-b）=a2-b2
语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
（a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。（首平方，尾平方，积的2倍放中央，中间符号看前方）
课前预习练习题
①（-x+5）2= ②（-x-5）2=
③（a+b）（-a+b）= ④（-a+b）（-a-b）=
教师订正答案。
教师提出问题
(a+b+c）2=？
学生思考。
【设计意图】本环节既复习了上节课的内容，又引出了需要学习这节课的内容来解决和上节课有关的问题，激起学生的学习欲望。鼓励学生一题多解。
复习引入
教师提问：同学们回顾一下七年级上册第二章我们学习的去括号法则，内容时什么？
学生回答，教师出示内容。
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相反。
（去括号，看符号，是“+”，不变号；是“-”，全变号。）
【设计意图】本环节的目的是复习旧知，引入新知。添括号法则是去括号法则的逆用。
讲授新课
由去括号问题引出添括号问题，用到的知识是“等号两边的式子可以互换位置”。
a+(b+c)=a+b+c
a-(b+c)=a-b-c
等号后边内容请学生回答。
由于等号两边的式子可以互换位置，那么请同学们给这四个等号左右两边放上合适的式子。
学生上台在适当的位置放上合适的式子。
a+b+c=a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
等号两边式子位置变换后，师生共同总结大家的发现。
将去括号的式子逆过来，正好是添括号的过程。由（1）可知，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；由（2）可知，添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
教师出示添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。
遇“加”不变，遇“减”都变。
此部分内容达成教学目标1。
【设计意图】由学过的去括号法则的逆用推出添括号法则，让学位生体会到知识的连贯性以及法则的推导过程，还可以训练学生的总结能力。
（一）典型例题
例1 在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验。
-x2+4xy-4y2=+(-x2+4xy-4y2)
(2)2x-y+z=2x+( -y+z )
a+b-3=+(a+b-3)
-3-m+n=n-(m+3)
学生给出答案，教师讲解。教师问“如何检验？”学生回答“去括号法则!”学生运用去括号法则检验答案是否正确。
此部分内容达成目标2.
【设计意图】例题演示添括号法则的应用，同时用去括号法则检验正确性，让学生体会到添括号法则和去括号法则的区别和练习。
（二）学以致用
在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验。
m-n-3=m-（m+3)
x-2y+3=x-(2y-3)
-a+b+c=-(a-b)+c
-3x2+6xy-3y2=-(3x2-6xy+3y2)
学生填空并用去括号法则检验。
此部分内容达成目标2.
【设计意图】进一步练习添括号法则的应用，及进一步体会添括号法则和去括号法则之间的联系。
（三）解决问题
本节课开始时有个问题(a+b+c)2=？那么学习了今天的添括号法则，大家会做了吗？
运用乘法公式计算(a+b+c)2
小组讨论，教师将各组答案投影在屏幕上，并请各个小组代表在黑板上演示答题过程。
教师提问“还有其它的解法吗？”
学生再给出其它的添括号的方法。
教师鼓励一题多解。
此部分内容达成目标3.
【设计意图】本内容解决了本课开头的提问，即解决乘法公式 的计算问题通常需要对式子进行变形，此时需要运用添括号法则使得计算简便。
（四）典型例题
例 运用乘法公式计算：
（1）（x+2y-3)(x-2y+3)
解：（1）（x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9
教师板书例题过程。
教师：“这个例题体现了添括号法则在哪个公式中的应用？“学生回答：“平方差公式。”教师提示：在整式的计算中应用添括号法则可以使计算简便。
此本分内容达成目标3.
【设计意图】学习添括号法则的目的是为了解决应用乘法公式的计算问题及后面的因式分解。
运用乘法公式计算。
（2x-y+3）（2x+y+3） (2) (m+n-3)(m+n+3)
学生做题。小组内讨论如何添括号使得计算简便。教师利用希沃授课助手展示学生的答案。师生共同指出做题过程中出现的问题。
教师提示学生总结应用平方差公式解决问题时的题型。
此部分内容达成目标3.
【设计意图】本题是考察添括号法则在乘法公式中的灵活应用。小组讨论合作回答问题。通过这两个题可以激发学生互帮互助精神和积极踊跃的回答问题的兴趣。
课堂活动
缓解紧张的学习氛围，教师准备了一个数学小游戏。邀请同学猜对错，并能迅速作出选择，最后看男生组和女生组哪组是冠军。
【设计意图】本环节采用希沃白板的课堂游戏功能，考察了学生对本堂课的理解情况，对小组评比情况一目了然，激发小组合作竞争能力。
课堂小结
今天你收获了什么？
学生回答。教师出示思维导图。
你有什么疑惑吗？
学生回答，教师解决。
老师寄语
同学们，在你们的人生道路上一定会遇到困难，但是解决困难的方法有好多种，你一定要不断的想办法解决问题，让困难成为你成功的垫脚石，让你越走越远，越飞越高！
课后作业
附：课后导学案
板书设计
课堂生成及效果
通过本节课的学习及课下作业题的检测，学生基本掌握了添括号法则及其应用，达成学习目标。
课后反思
本节课是由去括号法则推导出来的，运用类比、归纳的数学思想，同时也考验学生的语言总结能力，通过这节课的学习，学生们这方面的能力有所提高。同时把添括号法则运用到乘法公式的计算中，体现了在数学计算题中等价变形的重要性，可以使计算更加简便。计算是一件枯燥乏味的事情，很多学生对于复杂的计算望而却步，怎样激发学生对计算题的兴趣是我这节课考虑的一个重点，所以在本节课中我设置一个游戏环节，利用希沃白板增加课堂的生动性和灵活性。通过本节课的学习及课下作业题的检测，学生基本掌握了添括号法则及其应用，基本达成学习目标。学生在今后的学习中在什么情况下应用添括号法则呢？学生能否灵活应用？
14.2.2完全平方公式-添括号法则
一添括号法则 二例题