初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时教学设计，共23页。PPT课件主要包含了位置开口方向，对称性，顶点最值，增减性，开口向上在x轴上方，开口向下在x轴下方，解先列表，0-1，最小值为1，最小值为-1等内容，欢迎下载使用。

1.能用描点法画二次函数y=ax2+k的图象，掌握它的图像特征，并会总结它的性质.（重、难点）2. 通过解析式、函数对应表和图像三个角度比较y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.（重点）
回顾y=ax2的图象和性质：
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
探究一：二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0)
小组探究：通过上述例子，函数y=ax2+k(a＞0)的性质是什么？（就以上5方面进行阐述）
当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大
探究二：二次函数y=ax2+k的图象和性质(a ＜ 0)
在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：
小组探究：通过上述例子，函数y=ax2+k(a ＜ 0)的性质是什么？（就以上5方面进行阐述）
当x＜0时，y随x的增大而增大；x＞0时，y随x的增大而减小。
归纳总结：二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的性质
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
2、关于二次函数y=3x2+2，下列说法错误的是（　　） A．其图象的开口方向向上 B．当x=0时，y有最小值2 C．其图象的对称轴是x=0 D．其图象的顶点坐标为（2，0）
3、关于抛物线y=−2x2+1与y=2x2−1，下列说法正确的是 （　　） A．开口方向相同 B．顶点相同 C．对称轴相同 D．当x＞0时，y随x的增大而增大
探究三：二次函数y=ax2+k与y=ax2的图像之间的联系
在同一平面直角坐标系中画出二次函数 y=2x² ， y=2x2+1 ，y=2x2−1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
观察上述图象，说说它们之间的区别与联系.
(x， )
可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.
归纳总结：二次函数y=ax2+k（a≠0）与y=ax2 的图象的关系：
上下平移规律：上加下减.
思考3：抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？
a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.
1、二次函数y＝−2x2＋5的图象是将(　　) A．抛物线y＝−2x2向左平移2个单位得到 B．抛物线y＝−2x2向左平移5个单位得到 C．抛物线y＝2x2向上平移5个单位得到 D．抛物线y＝−2x2向上平移5个单位得到
2、抛物线y=-3x²向上移动1个单位后的对称轴是（ ） A.直线 x= B.直线x=- C.直线 x=3 D.y轴
3.已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标___________；（2）对称轴为________；（3）当x=____时，y有最大值是_____；（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当____________时，y＞0．
2、抛物线y=2x2+1向上平移4个单位，就得到抛物线 ．　　
3.已知(a，b)在y=kx2+k（k≠0）的图象上，则点 (−a，b) ___（填“在”或“不在”）y=kx2+k（a ≠ 0）的图象上.4. 若y=2x2+（m−1）的顶点是原点，则m____；若顶点位于x轴上方，则m___；若顶点位于x轴下方，则k .
5.已知二次函数y=(a+3)x2+a2−6的最低点为（0，3）则a=____.
6.已知抛物线y=kx2+b.
（1）若抛物线y=kx2+b的形状与y=3x2相同，开口方向相反，且顶点坐标为(0,−2)，则该抛物线的函数表达式是____________;
（2）若抛物线y=kx2+b向下平移2个单位后得到的抛物线的函数表达式为y=−0.6x2−1，则k=______,b=______.
（3）若抛物线y=kx2+b的最小值为5，且经过点(1,6),则该抛物线的函数表达式是____________;将抛物线y=kx2+b向上平移3个单位，得到的新的抛物线的函数表达式是_________.