数学第二十二章 二次函数综合与测试当堂达标检测题

这是一份数学第二十二章 二次函数综合与测试当堂达标检测题，共15页。试卷主要包含了已知A，一次函数y＝ax+c，如图，将函数y＝，如果抛物线经过点A等内容，欢迎下载使用。
班级_________姓名_________学号_________成绩_________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝x﹣1B．y＝
C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝﹣2x2+1
2．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
3．已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y＝x2﹣3x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3
4．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A．﹣B．或C．2或D．2或或
5．一次函数y＝ax+c（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．下表是满足二次函数y＝ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（ ）
A．1.6＜x1＜1.8B．1.8＜x1＜2.0C．2.0＜x1＜2.2D．2.2＜x1＜2.4
7．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（ ）
A．2.5米B．3米C．3.5米D．4米
8．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
9．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2，则这条抛物线的解析式是（ ）
A．y＝x2﹣x﹣2B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2
C．y＝﹣x2+x+2D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+2
10．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是 ．
12．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为 ．
13．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是 ．
14．二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），则m的值为 ．
15．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 ．
16．如果将抛物线y＝x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ．
17．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为 min．
18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大；
其中结论正确有 ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（6分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．
20．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+4x．
（1）写出二次函数y＝﹣x2+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．
21．（8分）如图，已知抛物线y＝x2﹣（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，且与一次函数y＝﹣x+1交于点B和点C．
（1）求k的值；
（2）求△ABC的面积．
22．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．
（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC的面积的3倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
24．（10分）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：
（1）max{5，2}＝ ，max{0，3}＝ ；
（2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围；
（3）求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．
25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．
（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；
（2）过x轴上的点E（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、该函数中自变量x的次数是1，属于一次函数，故本选项错误；
B、该函数是反比例函数，故本选项错误；
C、由已知函数关系式得到：y＝﹣2x+1，属于一次函数，故本选项错误；
D、该函数符合二次函数定义，故本选项正确．
故选：D．
2．解：∵a＜0，
∴抛物线的开口方向向下，
故第三个选项错误；
∵c＜0，
∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
故第一个选项错误；
∵a＜0、b＞0，对称轴为x＝＞0，
∴对称轴在y轴右侧，
故第四个选项错误．
故选：B．
3．解：把x1＝0，x2＝1，x3＝4分别代入y＝x2﹣3x得，y1＝0，y2＝﹣2，y3＝4，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
4．解：二次函数的对称轴为直线x＝m，
①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，
此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，
解得m＝﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；
②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，
此时，m2+1＝4，
解得m＝﹣，m＝（舍去）；
③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，
此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，
解得m＝2，
综上所述，m的值为2或﹣．
故选：C．
5．解：A、一次函数y＝ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y＝ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．
故选：D．
6．解：∵﹣0.20＜0＜0.22，
∴2.0＜x1＜2.2．
故选：C．
7．解：由题意可得，抛物线的顶点坐标为（1，3），
设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，
2.25＝a（0﹣1）2+3，
解得a＝﹣0.75，
∴y＝﹣（x﹣1）2+3，
当y＝0时，﹣（x﹣1）2+3＝0，
解得，x1＝﹣1，x2＝3，
∴点B的坐标为（3，0），
∴OB＝3，
答：水流下落点B离墙距离OB的长度是3米．
故选：B．
8．解：∵函数y＝（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），
∴m＝（1﹣2）2+1＝1，n＝（4﹣2）2+1＝3，
∴A（1，1），B（4，3），
过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），
∴AC＝4﹣1＝3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴AC•AA′＝3AA′＝9，
∴AA′＝3，
即将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2+4．
故选：D．
9．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x+1），
∵OC＝2，
∴C点坐标为（0，2）或（0，﹣2），
把C（0，2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝2，解得a＝﹣1，此时抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x+1），即y＝﹣x2+x+2；
把C（0，﹣2）代入y＝a（x﹣2）（x+1）得a•（﹣2）•1＝﹣2，解得a＝1，此时抛物线解析式为y＝（x﹣2）（x+1），即y＝x2﹣x﹣2．
即抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2或y＝x2﹣x﹣2．
故选：D．
10．解：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，
即x2﹣4x+3＝0，
解得x＝1或3，
则点A（1，0），B（3，0），
由于将C1向右平移2个长度单位得C2，
则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），
当y＝x+m1与C2相切时，
令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，
即2x2﹣15x+30+m1＝0，
△＝﹣8m1﹣15＝0，
解得m1＝﹣，
当y＝x+m2过点B时，
即0＝3+m2，
m2＝﹣3，
当﹣3＜m＜﹣时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴k的值是0时．
故答案为：0．
12．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+8是顶点式，
∴顶点坐标是（1，8）．
故答案为：（1，8）．
13．解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，
由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，
故答案为：﹣72．
14．解：∵根二次函数y＝x2﹣4x+5﹣m2的图象过点（0，4），
∴5﹣m2＝4，
解得m＝±1．
故答案为±1．
15．解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，
∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，
又∵k﹣1≠0，
∴k≠1，
∴k的取值范围是k≤且k≠1；
故答案为：k≤且k≠1．
16．解：设平移后的抛物线解析式为y＝x2+2x﹣1+b，
把A（0，3）代入，得
3＝﹣1+b，
解得b＝4，
则该函数解析式为y＝x2+2x+3．
故答案是：y＝x2+2x+3．
17．解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，
当x＝﹣＝3.75时，y取得最大值，
则最佳加工时间为3.75min．
故答案为：3.75．
18．解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确；
∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故答案为①②⑤．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：把A（﹣1，8）、B（2，﹣1），C（0，3）都代入y＝ax2+bx+c中，得
，
解得，
∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+3．
20．解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x＝2；
（2）列表得：
描点，连线．
（3）由图象可知，
当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4．
21．解；（1）∵抛物线y＝x2﹣（k+1）x+1的顶点A在x轴的负半轴上，
∴＝0，且﹣＜0，
解得，k＝﹣3；
（2）∵k＝﹣3，
∴抛物线为y＝x2+2x+1，
解x2+2x+1＝﹣x+1得，x1＝0，x2＝﹣3，
∴B（﹣3，4），C（0，1），
由直线y＝﹣x+1可知与x轴的交点D为（1，0），
∵抛物线为y＝x2+2x+1＝（x+1）2，
∴A（﹣1，0），
∴AD＝2，
∴S△ABC＝×2×4﹣＝3．
22．解：（1）配方得：y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，
故顶点D的坐标是（2，﹣1），
∵二次函数y＝x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C．
∴0＝（x﹣2）2﹣1，
解得：x＝1或3，
则图象与x轴交点为：A（1，0），B（3，0），
则图象与y轴交点为：C（0，3），
故△ABC的面积为：S△ABC＝×2×3＝3．S△ABD＝×2×1＝1．
则S四边形ACBD＝3+1＝4；
（2）∵△ABP的面积是△ABC的面积的3倍，C的纵坐标是3．
∴P的纵坐标是9或﹣9（舍去）．
把y＝9代入y＝x2﹣4x+3，得x2﹣4x+3＝9，
解得：x1＝2+或x2＝2﹣．
则P的坐标是（2+，9）或（2﹣，9）．
23．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
＝（x﹣50）（﹣5x+550）
＝﹣5x2+800x﹣27500
∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500
＝﹣5（x﹣80）2+4500
∵a＝﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，
∴当x＝80时，y最大值＝4500；
（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，
解得x1＝70，x2＝90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，
解得x≥82．
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴销售单价应该控制在82元至90元之间．
24．解：（1）max{5，2}＝5，max{0，3}＝3．
故答案为：5；3．
（2）∵max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，
∴3x+1≤﹣x+1，
解得：x≤0．
（3）联立两函数解析式成方程组，
，解得：，，
∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．
画出直线y＝﹣x+2，如图所示，
观察函数图象可知：当x＝3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．
25．解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：，
解得：b＝2，c＝3，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，
解得：x＝3，或x＝﹣1，
∵B（3，0），
∴A（﹣1，0）；
设直线AD的解析式为y＝kx+a，
把A和D的坐标代入得：，
解得：k＝1，a＝1，
∴直线AD的解析式为y＝x+1；
（2）分两种情况：如图所示：
①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF＝AE，
则F点即为（0，3），
∵AE＝﹣1﹣a＝2，
∴a＝﹣3；
②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF＝AD，
设F （a﹣3，﹣3），
由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3＝﹣3，
解得：a＝4±；
综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．
题号
一
二
三
总分
得分
x
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
y
﹣0.80
﹣0.54
﹣0.20
0.22
0.72
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣5
0
3
4
3
0
﹣5
…