苏科版七年级上册2.2 有理数与无理数导学案

这是一份苏科版七年级上册2.2 有理数与无理数导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
【学习重点】：正确理解有理数的概念
【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
一、自主学习
复习：相反意义的量
实际生活中存在许多具有相反意义的量，例如：零上和零下，前进和后退，上升和下降，收入和支出，向东和向西，超过和不足等等．这些具有相反意义的量都可以用正数和负数表示．
我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如
我们把能写成分数形式（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．
想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？
根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：
，或
议一议：是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？
事实上，a不能写成分数形式 eq \f(m,n)（m、n是整数，n≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．
此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．
二、例题评析：
例1：将下列各数填入相应括号内：-6，9.3，- eq \f(1,6) ,，0, -0.33，0.333…，－2π，，-3.14．
正数集合：{ 9.3，，0.333…，, …}；
负数集合：{ -6，- eq \f(1,6) , －2π， -3.14 …}；
有理数集合：{-6，9.3，- eq \f(1,6) ,，0, -0.33，0.333…， -3.14． …}；
无理数集合：{ －2π，， …}；
分数集合：{9.3，- eq \f(1,6) , -0.33，0.333…，-3.14， …}．
归纳：（1）找无理数，目前是去找有这两种特征的数， = 1 \* GB3 ①有π，但去不了； = 2 \* GB3 ②有…，但不循环；（2）找分数，得在有理数中去找，因为整数、分数统计有理数，有理数中剔除了整数，剩余的都是分数.
三、巩固知识
[典型问题]
1.将-9, 8,0, -1，-103，+89分类
(1)正整数有: ______________；(2)负整数有: ______________
(3) _______既不是正整数,也不是负整数.
2.把下面的有理数填入相应的括号内:3，-3, eq \f(2,5) ，- eq \f(2,5) ,-20% , 0, 0.99，-0.99.
(1)正数集合: { …}；
(2)负数集合: { …}；
(3)整数集合: { …}；
(4)分数集合: { …}；
变式练习
3.将0.32，- eq \f(7,10) ，+30%，-0.75, -2.7%分类
(1)正分数有:. ______________ (2)负分数有: ______________
4.把下列各数填在相应的大括号内:-5, 1,0.37, eq \f(2,9) ，0, -0.1,-7 eq \f(1,3) ,6%.
(1)整数集合: { …}；(2)分数集合: { …}；
(3)正数集合: { …}；(4)负数集合: { …}；
四基训练
5.下列说法不正确的是( ).
A.有理数包括整数和分数 B.分数包括正分数与负分数
C.非负有理数就是正有理数 D.正整数.0负整数统称整数
6.关于下面六个数:-5,0,3 eq \f(1,2) ，-0.3, - eq \f(1,4) -π,下列说法完全正确的是( ).
A.负整数有:-5,-π B.正数有:0 C.负分数有:- eq \f(1,4) D.只有3 eq \f(1,2) 是正分数
7.数-2,0.5,0, - eq \f(1,5) ，+28, eq \f(2,3) ,-101, -2. 3%中，
(1). ______________是正数;
(2) ______________是负数; .
(3) ______________既不是正数,也不是负数.
8.把下列各数写在相应的集合里(填编号即可):
①-5,②10,③-4 eq \f(1,2) ,④0, = 5 \* GB3 ⑤+2 eq \f(1,3) ,⑥-2.15,⑦0.01 ,⑧+66, = 9 \* GB3 ⑨- eq \f(2,5) , = 10 \* GB3 ⑩15%.
(1)正数集合{ …}； (2)负数集合{ …}；
(3)整数集合{ …}； (4)正整数集合{ …}；
(5)负整数集合{ …}； (6)正分数集合{ …}；
(7)负分数集合 { …}；
拓展提升
9.下列说法中,正确的是( ).
A.一个数不是正数就是负数 B.0不是自然数
C.0是整数 D.整数又叫自然数
10.下列说法中,正确的是( ) .
A.正整数和正分数统称正有理数 B.正整数和负整数统称整数
C.正整数、正分数、负整数、负分数统称有理数 D.零不是整数
11.下列说法错误的是( ).
A.0既不是正数也不是负数 B.一个有理数不是整数就是分数
C.0和正整数是自然数 D.有理数又可分为正有理数和负有理数
12.非负数包括0和_______
13.小于5.5的正整数有_______
14.“温度上升-39C”的实际意义是:_____________________
15.将下列各数填入适当的括号内(填编号即可):
①π,②5,③-3,④ eq \f(3,4) ,⑤8.9,⑥- eq \f(6,7) ⑦-314 ,⑧0,⑨2 eq \f(3,5)
(1)整数集合{ …} (2)分数集合{ …}
(3)正整数集合{ …} (4)负整数集合{ …}
(5)自然数{ …} (6)正分数集合{ …}
答案：
1. (1)正整数有: 8，89；(2)负整数有: -9，-1，-103(3) 0既不是正整数,也不是负整数.
2. (1)正数集合: {3， eq \f(2,5) ，0.99 …}；
(2)负数集合: { -3，- eq \f(2,5) ,-20% , -0.99 …}；
(3)整数集合: { 3，-3，0 …}；
(4)分数集合: { eq \f(2,5) ，- eq \f(2,5) ,-20% , 0.99，-0.99. …}；
变式练习
3. (1)正分数有: 0.32，+30% (2)负分数有: - eq \f(7,10) ，-0.75, -2.7%
4. (1)整数集合: { -5，1，0…}；(2)分数集合: { 0.37, eq \f(2,9) ， -0.1,-7 eq \f(1,3) ,6%…}；
(3)正数集合: { 1,0.37, eq \f(2,9) ，6%…}；(4)负数集合: { -5, -0.1,-7 eq \f(1,3) …}；
四基训练
5. C
6. D
7. (1) 0.5, +28, eq \f(2,3) 是正数; (2) -2, - eq \f(1,5) ，-101, -2. 3%是负数; (3) 0既不是正数,也不是负数.
8.把下列各数写在相应的集合里(填编号即可):
①-5,②10,③-4 eq \f(1,2) ,④0, = 5 \* GB3 ⑤+2 eq \f(1,3) ,⑥-2.15,⑦0.01 ,⑧+66, = 9 \* GB3 ⑨- eq \f(2,5) , = 10 \* GB3 ⑩15%.
(1)正数集合{ ② = 5 \* GB3 ⑤⑦⑧ = 10 \* GB3 ⑩ …}； (2)负数集合{ ①③⑥ = 9 \* GB3 ⑨ …}；
(3)整数集合{①②④⑧ …}； (4)正整数集合{ ②⑧ …}；
(5)负整数集合{①…}； (6)正分数集合{ = 5 \* GB3 ⑤⑦ = 10 \* GB3 ⑩ …}；
(7)负分数集合 {③⑥ …}；
拓展提升
9. C
10. A
11. D
12.非负数包括0和正数
13.小于5.5的正整数有1，2，3，4，5
14.“温度上升-390C”的实际意义是: 温度下降390C
15.将下列各数填入适当的括号内(填编号即可):
①π,②5,③-3,④ eq \f(3,4) ,⑤8.9,⑥- eq \f(6,7) ⑦-314 ,⑧0,⑨2 eq \f(3,5)
(1)整数集合{ ②③⑦⑧ …} (2)分数集合{ ④⑤⑥⑨ …}
(3)正整数集合{ ② …} (4)负整数集合{③⑦ …}
(5)自然数{ ②⑧ …} (6)正分数集合{ ④⑤⑨ …}