初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数2.5 有理数的加法与减法学案设计
展开课题：2.5有理数的加法与减法(2)
【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算
【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算
【导学指导】：
一、知识链接：
1．加法运算律
(1)加法交换律
计算：2＋（－4）＝____-2____；（－4）＋2＝__-2______．
发现：2＋（－4）＝（－4）＋___-2____．
归纳：几个有理数相加，可以任意交换加数的位置，即a＋b＝b＋a．
(2)加法结合律
计算：[2＋（－4）]＋（－1）＝____-3____；2＋[(－4)＋（－1）]＝__-3_____．
发现：[2＋（－4）]＋（－1）＝2＋[(－4)＋（－1）]．
归纳：几个有理数相加，可以任意将其中的部分加数先相加，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ．
2．有理数加法的简便计算
(1)互为相反数的两个数，可先相加；
(2)几个数相加可得整数时，可先相加；
(3)同分母的分数，可先相加；
(4)符号相同的数，可先相加．
二、自主学习
例题精讲
例l 运用加法运算律计算下列各题：
(1)（－23）+（+58）+（—17）+（+32）
=[（－23）+（—17）]+[ （+58）+（+32）]
=(-40)+90
=50
(2)（—2.8）+（—3.6）+（—1.2）+3.6
=[（－2.8）+（—1.2）]+[ （-3.6）+3.6]
=-4+0
=-4
(3) (+6)+(++(-6.25)+ () + () +() ．
=[(+6)+(-6.25)]+[ (++ ()]+[ () +()]
=0+(-1)+(-1)
=-2
三、巩固知识
[典型问题]
1．计算：
(1)(－9)＋4＋(－5)＋8； (2)；
(3)(－36.35)＋(－7.25)＋26.35＋(＋7)＋10；
(4)(－3.75)＋2.85＋(－1)＋(－)＋3.15＋(－2.5)．
2．有10袋大豆，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正．不足的记为负，记录如下（单位：千克）：－3，＋1.5，＋0.5，0，－2.5，＋1.8，＋1.2，－1，－0.5，0.
这10袋大豆共超过（不足）多少千克？总重量为多少？
[四基训练]
3．如果a＞0、b＜0，那么等于 ( )
A．a－b B．a+b C． b－a D．－a－b
4．早晨的气温为－5℃，中午上升6℃，半夜下降8℃，则半夜的气温是 ( )
A．－8℃ B．－7℃ C．7℃ D．－19℃
5．绝对值不大于6的所有整数的和是 ( )
A．－10 B．0 C．10 D．20
6．计算：
(1)(－7)+(+10)+(－1)+(－2)； (2)(－6) +4+(－8)+(－4)+12；
(3)； (4)．
7．计算：(1)(－23)+(+38)+(－12)； (2)(－3．9)+(－5．4)+(－1．1)+(+5．4)；
(3)； (4)(－1．63)+4．47+(－1．47)+(－3．37)；
(5)(－7．56)+13．76+7．56+13．24； (6)．
[拓展提升]
8．已知：
求：
9．蚂蚁从点O出发，在一直线上来回爬行．假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为(单位：cm)：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10．
(1)蚂蚁最后是否回到出发点O?
(2)蚂蚁离开出发点O最远是多少?
(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少粒糖?
答案：
1．计算：
(1)(－9)＋4＋(－5)＋8； (2)；
=[（－9）+（—5）]+( 4+8) =[（－）+（—）]+[ （+）+(+)]
=(-14)+12 =(-2)+1
=-2 =-1
(3)(－36.35)＋(－7.25)＋26.35＋(＋7)＋10；
=[(－36.35)＋26.35]+[ (－7.25)＋ (＋7)]+10
=(-10)+0+10
=0
(4)(－3.75)＋2.85＋(－1)＋(－)＋3.15＋(－2.5)．
=[(－3.75)+ (－1)]+(2.85+3.15)+[ (－)＋(－2.5)]
=-5+6+(-3)
=-2
2．有10袋大豆，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正．不足的记为负，记录如下（单位：千克）：－3，＋1.5，＋0.5，0，－2.5，＋1.8，＋1.2，－1，－0.5，0.
这10袋大豆共超过（不足）多少千克？总重量为多少？
解：(－3)+（＋1.5）＋0.5+0+（－2.5）+（＋1.8）＋（+1.2）+（－1）+（－0.5）+0
=[（＋1.5）+（－1）+（－0.5）]+[ (－3)+ （＋1.8）＋（+1.2）]+[ 0.5++（－2.5）]
=0+0+(-2)
=-2
10+(-2)=500+(-2)=498
答：这10袋大豆共不足2千克，总重量为498千克.
巩固练习：
3．如果a＞0、b＜0，那么等于 ( A )
A．a+（－b ） B．a+b C．－a +b D．－a+（－b）
4．早晨的气温为－5℃，中午上升6℃，半夜下降8℃，则半夜的气温是 ( B )
A．－8℃ B．－7℃ C．7℃ D．－19℃
5．绝对值不大于6的所有整数的和是 ( B )
A．－10 B．0 C．10 D．20
6．计算：
(1)(－7)+(+10)+(－1)+(－2)； (2)(－6) +4+(－8)+(－4)+12；
=[(－7) +(－1)+(－2)] +(+10) =[(－6) +(－8)]+[ +4+(－4)]+12
=-10+10 =(-14)+0+12
=0 =-2
(3)； (4)．
=(1)+[(-2] =(1.125+1.375)+[(-0.75)+（-3.25）]
=2+(-2) =2.5+（-4）
=0 =-1.5
7．计算：
(1)(－23)+(+38)+(－12)； (2)(－3．9)+(－5．4)+(－1．1)+(+5．4)；
=[(－23) +(－12)] +(+38) =[(－5．4) +(+5．4)]+[ (－3．9) +(－1．1)]
=(-40)+38 =0+(-5)
=-2 =-5
(3)； (4)(－1．63)+4．47+(－1．47)+(－3．37)；
=[+()]+[()+] =[(－1．63) +(－3．37)]+[ 4．47+(－1．47)]
=(+ =(-5)+3
=(+ =-2
=
(5)(－7．56)+13．76+7．56+13．24； (6)．
=[(－7．56)+7．56]+( 13．76+13．24 ) =[(-3+(-4)]+[]
=0+27 =(-8)+
=27 =
8．已知：
求：1+（-3）+2+(-6)+3+（-9）+4+（-12）+---+31+（-93）+32+（-96）+33+（-99）
解：1+（-3）+2+(-6)+3+（-9）+4+（-12）+---+31+（-93）+32+（-96）+33+（-99）
=[1+（-3）]+[2+(-6)]+[3+（-9）]+[4+（-12）]+---+[31+（-93）]+[32+（-96）]+[33+（-99）]
=(-2)+(-4)+(-6)+（-8）+---+(-62)+（-64）+（-66）
=-（2+4+6+8+---+62+64+66）
=-[2(1+2+3+---+31+32+33)]
=-(2)
=-1122
9．蚂蚁从点O出发，在一直线上来回爬行．假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为(单位：cm)：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10．
(1)蚂蚁最后是否回到出发点O?
(2)蚂蚁离开出发点O最远是多少?
(3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少粒糖?
解：(1) (+5)+(－3)+（+10）+（－8）+（－6）+（+12）+（－10）
=[（+10）+（－10）]+[ (－3)+（－8）+（－6）]+[ (+5)+（+12）]
=0+(-17)+17
=0
答：蚂蚁最后是回到出发点O
（2）(+5)+(－3)=2
(+5)+(－3)+（+10）=12
(+5)+(－3)+（+10）+（－8）=4
(+5)+(－3)+（+10）+（－8）+（－6）=-2
(+5)+(－3)+（+10）+（－8）+（－6）+（+12）=10
(+5)+(－3)+（+10）+（－8）+（－6）+（+12）+（－10）=0
答： 蚂蚁离开出发点O最远是12 cm
（3）5+3+10+8+6+12+10=54
541=54
答：蚂蚁一共得到54粒糖
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