高中第六章 平面向量及其应用本章综合与测试精品课时训练

这是一份高中第六章 平面向量及其应用本章综合与测试精品课时训练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. sin7​5∘∙cs7​5∘的值为( )
A. ​-​14 B. 14 C. 3​4D. ​-​3​4
2. 若A(1,2),B(3,​-​2),C(​-​3,2m)共线,则m的值为( )
A. 3B. 5
C. ​-​5D. ​-​3
3. 如图，在梯形中，，设，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点，是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），若，则的最大值是
A．3B．4C．5D．6
5. 已知A​+​B​+​C​=​π,则tanA​+​tanB​+​tanCtanA​∙tanB​∙tanC​=​( )
A. 1B. ​-​1
C. 2D. ​-​2
6. 已知，其中，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量a​=​(1,3​),e​是与a​方向相同的单位向量,向量b​在向量a​方向上的投影向量为3e​,且|a​+​2b​|​=​42​,则|b​|​=( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 3e
8. 如图，有7个相同的正方形相接，求的值为（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.在平行四边形中，O为对角线的交点，下列计算错误的是
A. B．
C．D．
10.中，，，，在下列命题中，是真命题的有
A．若，则为锐角三角形
B．若．则为直角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，则为钝角三角形
11. 关于函数f(x)​=​sin(2x​+​π3)​+​cs(2x​-​π6)，下列说法正确的有（ ）
A.y​=​f(x)的最大值为2; B.y​=​f(x)最小正周期是π;
C.y​=​f(x)在区间[π24,13π24]上是减函数; D.将函数y​=​2sin2x的图象向左平移π3个单位后,将与原函数图象重合.

12.我们从点的数学表示开始研究了圆周上一点的运动，并应用正余弦函数来刻画周期运动，假如一个点在同时进行两种周期运动，我们称之为“周期运动的叠加”，比如不全为零时，称为正余弦函数的叠加，下面关于的最值的探究过程正确的是（ ）
A. 因为，可见函数的最大值是
B. 设，，故，，因此，故函数的最大值是。
C. 设，则，且，其中是向量与x轴的正半轴所成的角，，故的最大值是
D．设，因为，必有，故的最大值是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.计算：的值是
14.已知向量，的夹角为，若向量与的夹角是钝角，则实数的取值范围是_________
15.如图，在等腰直角中，，是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围是 .

16.如图，在中，是的中点，是上的三等分点，，，则的值是
四、解答题：本题包括6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.本题满分10分
平面内给定三个向量.
（1）求满足的实数;
（2）若,求实数.
18. 本题满分12分
已知，
（1）求的值；
（2）求的值；
19. 本题满分12分
如图，点G为的重心，过G的直线与AB,AC分别交于E,F，设，
（1）求的值；
（2）求的最小值．

20.本题满分12分
已知函数f(x)​=​​sin2x​-​2​cs2x​+​3​sinx​∙csx​+​1.
(1)求函数f(x)的单调递减区间及f(x)的最小值;
(2)若f(α)​=​2,且α∈[π4,34π],求tanα2.
21. 本题满分12分
已知向量a​=​(3​sinx4,1),b​=​(csx4,​cs2x4),函数f(x)​=​a​∙b​.
(1)求f(x)在区间[0,π3]上的最大值和最小值;
(2)若f(​x0)​=​7​+​83​14,​x0​∈[23π,π],求sin​x0的值
22. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点C为半径为2的圆O上的动点.
(1)若，是线段OA上的动点，求的最大值；
(2)求的最大值；
（3）若，求的取值范围