人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积优秀复习练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积优秀复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．侧棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（ ）
A．3B．2C．3D．334
2. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体
的体积为 ( )
A．B．C．D．
3.设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三
棱锥体积的最大值为 ( )
A．B．C．D．
4．如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=23，侧面积为83，则它的体积为（ ）
A．4B．8C．12πD．16π
第4题图
第5题图
第6题图
第5题图
5.已知正四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的球面上，若AB=22，且P-ABCD的体积为323，则球O的体积为( )
A. 25π B. C. D. 125π2
6.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A. B. C. D.
7.在三棱锥A-BCD中，△ABC和△BCD都是边长为23的等边三角形，且平面ABC⊥平面BCD，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为( )
A. 8πB. 12πC. 16πD. 20π
8.在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点．将△AED，△CFD，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，C，B三点重合于A'，则三棱锥A'-EFD的外接球表面积为( )
A. 3πB. 6πC. 12πD. 24π
二、填空题
9.已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______．
10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．
11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面⊥平面，，，三棱锥的体积为9，则球的表面积为________．
12.已知三棱锥S-ABC所有顶点都在球O的表面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，则球O的表面积为( )
A. 52πB. 5πC. 4πD. 53π
三、解答题
13．在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积．
14.如图，正三棱锥P-ABC的底面边长为2，侧棱长为3．
(Ⅰ)求正三棱锥P-ABC的表面积；
(Ⅱ)求正三棱锥P-ABC的体积．
15.如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、分别为AC、DC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：平面BCG；
（Ⅱ）求三棱锥DBCG的体积．
16．如图，直三棱柱中，，分别是，的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积．
17.如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD．
（I）证明：PQ平面DCQ；
（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．