南京市2020－2021学年度第一上学期-期末调研测试数学试卷(无答案）

这是一份南京市2020－2021学年度第一上学期-期末调研测试数学试卷(无答案），共5页。试卷主要包含了01，5]＝－4，等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1．若角α的终边经过点P(3，a)(a≠0)，则
A．sinα＞0 B．sinα＜0 C．csα＞0 D．csα＜0
2．记函数y＝ eq \r(,4－x2)的定义域为A，函数y＝ln(x－1)的定义域为B，则A∩B＝
A．(1，2) B．(1，2] C．(－2，1) D．[－2，1)
3．设实数x满足x＞0，函数y＝2＋3x＋eq \f(4,x＋1)的最小值为
A．4eq \r(3)－1 B．4eq \r(3)＋2 C．4eq \r(2)＋1 D．6
4．已知a，b，m都是负数，且a＜b，则
A．eq \f(1,a)＜eq \f(1,b) B．eq \f(a,b)＜eq \f(b,a) C．a＋m＞b＋m D．eq \f(b＋m,a＋m)＞eq \f(b,a)
5．有一组实验数据如下表所示：
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是
A．v＝2t－2 B．v＝eq \f(t2－1,2) C．v＝lg0.5t D．v＝lg3t
6．若函数f(x)＝sin2x与g(x)＝2csx都在区间(a，b)上单调递减，则b－a的最大值是
A．eq \s\d1(\f(π,4)) B．eq \s\d1(\f(π,3)) C．eq \s\d1(\f(π,2)) D．eq \s\d1(\f(2π,3))
B
－π
π
1
y
x
O
A
x
－π
π
1
y
O
D
1
－π
π
O
x
y
x
C
－π
π
1
y
O
7．函数f(x)＝eq \s\d1(\f(sinx＋x,csx＋x2)) 在[－π，π]上的图象大致为
8．若函数f(x)同时满足：①定义域内存在实数x，使得f(x)·f(－x)＜0；②对于定义域内任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0；则称函数f(x)为“DM函数”．下列函数中是“DM函数”的为
A．f(x)＝x3 B．f(x)＝sinx C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝lnx
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分．
9．关于函数f(x)＝tan2x，下列说法中正确的是
A．最小正周期是eq \s\d1(\f(π,2)) B．图象关于点(eq \s\d1(\f(π,2))，0)对称
C．图象关于直线x＝eq \s\d1(\f(π,4))对称 D．在区间(－eq \s\d1(\f(π,2))，eq \s\d1(\f(π,2)))上单调递增
10．已知曲线C1：y＝sinx，C2：y＝sin(2x＋eq \s\d1(\f(π,3)))，下列说法中正确的是
A．把C1向左平移eq \f(π,3)个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到C2
B．把C1向左平移eq \f(π,3)个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的eq \f(1,2)倍，得到C2
C．把C1上所有点的横坐标变为原来的eq \f(1,2)倍，再向左平移eq \f(π,3)个单位长度，得到C2
D．把C1上所有点的横坐标变为原来的eq \f(1,2)倍，再向左平移eq \f(π,6)个单位长度，得到C2
11．我们知道，如果集合Aeq \(\s\d3(－),\d\f0 ()\s\up2 ())S，那么S的子集A的补集为 ∁sA＝{x|x∈S，且xA}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且xB}叫作集合A与B的差集，
记作A－B．据此，下列说法中正确的是
A．若Aeq \(\s\d3(－),\d\f0 ()\s\up2 ())B，则A－B＝ B．若Beq \(\s\d3(－),\d\f0 ()\s\up2 ())A，则A－B＝A
C．若A∩B＝，则A－B＝A D．若A∩B＝C，则A－B＝A－C
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y＝[x]也被称为“高斯函数”，例如：[－3.5]＝－4，
[2.1]＝2．已知函数f(x)＝[x＋1]－x，下列说法中正确的是
A．f(x)是周期函数 B．f(x)的值域是(0，1]
C．f(x)在(0，1)上是增函数 D． x∈R，[f(x)]＝0
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．已知幂函数y＝xα的图象过点(2，eq \r(2))，则α的值为 ▲ ．
14．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1， x＜1，,x2＋ax，x≥1，))若f(f(0))＝3a，则a的值为 ▲ ．
15．已知sin(α＋eq \s\d1(\f(π,6)))＝eq \f(1,3)，则sin(eq \s\d1(\f(5π,6))－α)＋sin2(eq \s\d1(\f(π,3))－α)的值为 ▲ ．
16．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级(M)是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的 ▲ 倍(精确到1)．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知集合A＝{x|eq \f(2x＋1,x－1)＜1}，B＝{x|2x2＋(m－2)x－m＜0}．
（1）当m＝1时，求A∪B；
（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知sin(π＋α)cs(π－α)＝eq \f(1,8)，且0＜α＜eq \s\d1(\f(π,4))．
（1）求csα＋cs(eq \s\d1(\f(π,2))＋α)的值；
（2）求tanα的值．
19．（本小题满分12分）
（1）计算：2 EQ \s\up4(lg25)＋(0.125) EQ \s\up4(－ EQ \F(2,3))＋lg eq \s\d4(eq \r( ,3))9；
（2）已知a＝lg0.43，b＝lg43，求证：ab＜a＋b＜0．
20．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x|x－a|为R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若不等式f(sin2x)＋f(t－2csx)≥0对任意x∈[eq \s\d1(\f(π,3))，eq \s\d1(\f(7π,6))]恒成立，求实数t的最小值．
21．（本小题满分12分）
如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在t(单位：s)时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度h(单位：cm)由关系式h＝Asin(ωt＋eq \s\d1(\f(π,4)))确定，其中A＞0，ω＞0，t∈[0，＋∞)．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1 s．且最高点与最低点间的距离为10 cm．
（1）求小球相对平衡位置的高度h(单位：cm)和时间t(单位：s)之间的函数关系；
（2）小球在t0 s内经过最高点的次数恰为50次，求t0的取值范围．
（第21题图）
22．（本小题满分12分）
对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点．已知f(x)＝ax2＋1．
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2．
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝lga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点．t
1.9
3.0
4.0
5.1
6.1
v
1.5
4.0
7.5
12.0
18.0