江苏省盐城市阜宁县2020-2021学年高二上学期期末数学试题（含答案）

江苏省盐城市阜宁县2020-2021学年高二上学期期末学情调研

数学试题

一、选择题（本题8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.不等式的解集为（    ）

A.          B.

C.              D.

2.在等差数列中，已知，则该数列的前11项和（    ）

A.58        B.88        C.143        D.176

3.已知空间向量，，且，则（    ）

A.-3        B.-1         C.1         D.3

4.“”是“”（    ）

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件

C.充分必要条件          D.既不充分也不必要条件

5.已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（    ）

A.       B.       C.        D.

6.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（    ）

A.    B.     C.和    D.

7.已知两个正数，满足，则的最小值是（    ）

A.23       B.24         C.25             D.26

8.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为

A.   B.   C.      D.

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）

9.下列说法正确的是（    ）

A.若不等式的解集为，则必有

B.函数的零点就是函数图像和轴的交点

C.若不等式的解集为，则方程的两个根是，

D.若方程没有实数根，则不等式的解集为

10.已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程可以是（    ）

A.      B.      C.      D.

11.已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A.函数在处取得最大值为；

B.函数有两个不同零点；

C.；

D.若在上恒成立，则

12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是前两个数都是1，从第三项起每一个数是前面两个数的和，人们把这样的数组成的数列交斐波那契数列，并将数列中各项除以4所得的余数按照原来的顺序组成的数列记为，则下列结论正确的是：（    ）

A.                        B.

C.     D.

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.已知命题，，写出命题的否定：           .

14.数列1，，，…，…的前项和为           .

15.在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线与所成角的大小为           .

16.如图是数学家 Geminad Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截面是椭圆的模型（称为丹德林双球模型）：在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面、截面相切，设图中球和球的半径分别为1和3，，截面分别与球和球切于点和，则此椭圆的长轴长为        .

四、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知命题实数满足；命题实数满足

（1）当时，若与都是真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且，，等差数列满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且，求.

19.（本小题满分12分）

已知函数在处有极值10.

（1）求,的值；

（2）求在上的最小值.

20.（本小题满分12分）

如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

21.（本小题满分12分）

已知抛物线的方程为：，其焦点为，点为坐标原点，过焦点作斜率为的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点.

（1）求；

（2）若中点为，求证：平行轴；

（3）求三角形面积的最小值.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求证：；

（2）求证：对于任意正整数，.

高二数学参考答案

一、单选题答案

二、不定项选择题

三、填空题

13：，；  14：；  15：；  16：

四、解答题

17：（1）解

当时

因为与都为真命题

所以：

（2）因为是的充分条件

所以得

18：（1）①

②

①-②得：，

又因为，

所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列

所以

（注：未检验，扣1分）

因为为等差数列且，

所以有：

解得：，，所以

（2）由（1）知

①

②

①-②得

19.（1）解：因为在处有极值10

所以即

解得：或者

当时满足题意

当时不合题意

所以

（2）

令得，

列表如下

因为，

所以最小值为10

20.（1）解：取中点，因为，

所以

过O点在平面内作的垂线，为垂线和的交点

因为平面平面，所以平面

以为正交基底建系如图

，，，，，

，，

所以，

所以，，

所以平面（注：也可用勾股定理证明垂直）

（2）

设平面的一个法向量为

,

取，则，

所以

设与平面所成角为

则

所以与平面所成角的正弦值为

21.（1）设直线的方程为，，

联立方程得

，

（2）设中点的坐标为

则

抛物线方程为，

所以直线，的斜率分别为：，

则直线，的方程分别为：，

解得：，

所以平行轴；

（3）

22.（1）

当时，单调增

当时，单调减

所以的最小值为 

（2）由（1）知

令得

所以

所以