重庆市七校联盟2020-2021学年高二上学期-期末考试数学试题（含答案解析）
展开2020—2021学年（上）期末考试
高2022级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分（其中11-12题为多选全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | B | D | B | B | D | A | C | C | A | BC | AC |
三、填空题：本题共4小题，每小题5分（其中16题第一空两分，第二空三分。）共20分，把答案分别填写在答题卡相应位置。
13. 14. 15. 16.、
三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
17.（本小题满分10分，(1)问5分，（2）问5分)
解：（1）圆心C到直线的距离为,…………（2分）
弦长…………（5分）
（2）若直线与圆无公共点则圆心到直线的距离大于半径
…………（7分）
即...... （10分）
- （本小题满分12分，(1)问6分，（2）问6分)
（1）M为PD的中点…………（2分）
因为平面，平面，平面平面，
所以…………（4分）
又是的中点，所以为的中点.…………（6分）
（3）因为平面，平面，所以，…………（8分）
四边形是菱形，所以，…………（10分）
又，平面，平面，
所以平面，又平面，所以.…………（12分）
19.（本小题满分12分,(1)问6分，（2）问6分)
(1) 证明：过作于则为的中点，连接。……（2分）
为的中点，且该几何体为正方体
四边形为平行四边形…………（4分）
平面…………（6分）
（2）该几何体的体积…………（7分）
连接，该四边形为正方形，又
，为的中点
的距离为A到平面的…………（9分）
即……（10分）
=…………（12分）
20.（本小题满分12分，(1)问5分，（2）问7分)
解;（1）当过且与轴平行时，
，抛物线的方程为…………（5分）
（2）设 与轴的焦点设为，由抛物线的几何图形可知无论M、H位于X轴的同侧或异侧都有，…………（8分）
，，…………（10分）
三角形不存在
....... 12分
21.（本小题满分12分,(1)问5分，（2）问7分)
（1）证明：如图，取的中点，的中点，连接,，，
因，，是的中点，所以，，又，所以平面，平面，.…………（3分）
，是的中点，所以，平面平面,平面平面,,平面，所以平面，又平面，所以,又，
所以平面.…………（5分）
（2）以为坐标原点，，分别为，轴，平行为轴，建系如图所示，设，
则，，，，
，，
设平面的法向量为，
，所以可取…………（8分）
设与平面所成的角为，
则，解得,
从而，，
设平面的法向量为，
，所以可取，…………（10分）
所以，所以，
所以平面与平面所成角的正弦值为.…………（12分）
22.（本小题满分12分，(1)问3分，（2）问中①问4分、②问5分)
解：（1）椭圆的长轴长为8，
左焦点到直线的距离
…………（2分）
椭圆的方程…………（3分）
（2）由对称性，若直线过定点，则该定点必在轴上，
①由题得，设直线，设
联立方程得（*）
所以有，且…………（5分）
因为，所以直线的方程为
令，得（**）
将代入（**），则
故直线过定点，即定点为．…………（7分）
②在（*）中，
所以又直线过定点
故，……（10分）
令，则在上单调递减，
故当时，．………（12分）
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