初中苏科版2.7 有理数的乘方导学案

课题：2.6有理数的乘方（1）

【学习目标】:1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算.

【重点难点】：有理数乘方的运算

一、自主学习

  1．乘方的定义

    一般地，                可以表示为_____．反之，an表示_____个a相_____．

(1)像                 这样求___     __的运算叫做乘方，乘方运算的结果an叫_____．

 (2) an读作：_____________ _，其中，a叫做_______，n叫做_______．

 练习:

(1)  25读作          ，底数是   ，指数   表示意义_______    _  结果是______

(2)    读作              ，底数是   ，指数   ，表示意义__________ 结果是_______

(3）－26读作          ，表示意义            ，其中指数为    ，底数为   ，结果是      

2．乘方运算的符号

  计算： (1)  24 =         (3)  23  =        (5) （-2）4 =       (7)  （-2）5 = 

     (2)  110 =        (4) （-1）9 =      (6) （-1）10 =       (8)   0100=   

归纳：(1)当底数为正数时，无论是奇数个还是偶数个正数相乘，结果都是________，即正数的任何次幂都是_______．

     (2)当底数为负数时，根据_______法则，奇数个负数相乘的积是_______，偶数个负数相乘的积是_______，即负数的奇数次幂是_______，负数的偶数次幂是_______．

 (3)当底数为0时，n个0相乘，结果是_______，即0的任何非零次幂是_______．

（4）当n为正整数时，(－1)2n＝          ，(－1) 2n＋1＝          ．

  练习：计算 (1)(－5)4；                     (2)－54；                  (3)；

二、例题评析：

例1  计算：  (1)；                     (2)．

练习  计算 (1)(－3)2；               (2)－(－2)5；                     (3)；       

（4）－24；                    （5）  ；                   （6） ()3；    

例2  计算： （－5）—3005

练习 计算：(1)  9 + 5（－3）—（－2）4           (2) －1 —[1―（1—0.542 ）]

三、巩固知识

[典型问题]

1．____    ___，_____     __，___     ____．

2．－2的平方为              ，2的平方为          ，平方得4的数               ．

3．3的立方为                ，立方得-27的数为                 ．

4.如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是________；如果一个数的立方等于它

   本身，那么这个数是________．

四基训练

5．计算－32的结果是  (    )

   A． －9              B．9            C．－6            D．6

6．下列各组数中，数值相等的是  (    )

   A．－32与－23                         B．－23与(－2)3

   C．－32与(－3)2                        D．(－3×2)2与－3×22

7．下列说法中，正确的是 (  )

   A．23表示2×3的积                    B．任何一个有理数的偶次幂都是正数

   C．－32与(－3)2互为相反数              D．一个数的平方是，这个数一定是

8．下列各式中．运算结果为正数的是    (    )

   A．－24×5          B．(1－2)4×5        C．(1－24)×5     D．1－(3×5)6

三、解答题

9.计算：（1） －(0．1)2；            （2）－(－)3 ；                  (3) ；        

    (4)－；               (5)－；                   (6)；－ 

拓展提升

10．一个数的15次幂是负数，那么这个数的2021次幂是_______数．

11．某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两个小时，这种细菌由一个分裂成    (    )

A．4个             B．8个          C．16个         D．32个

12．现规定一种新的运算“*”，a*b＝ab，如3*2＝32 ＝9，则*4＝_______．

拓展：计算：31=________，32=_________，32=_________，34=_________，35=_______，36=_________……

根据上面的计算结果，你能知道32009的个位数字是多少吗?

答案：

一、自主学习

  1．乘方的定义

    一般地，                可以表示为_an_．反之，an表示__n___个a相__乘___．

(1)像                 这这样求_相同因数乘法 __的运算叫做乘方，乘方运算的结果an叫__幂___．

 (2) an读作：__a的n次方 _，其中，a叫做_底数__，n叫做__指数__．

 练习:

(1)  25读作 2的5次方  ，底数是 2  ，指数 5  表示意义__5个2相乘  _  结果是__32___

(3)    读作 -的5次方  ，底数是 -  ，指数 5 ，表示意义_5个-相乘__ 结果是___-____

(3）－26读作 负的2的6次方 ，表示意义  6个2相乘的相反数  ，其中指数为  6  ，底数为 2  ，结果是  -64    

2．乘方运算的符号

  计算： (1)  24 =16         (3)  23  = 8       (5) （-2）4 =16       (7)  （-2）5 = -32

     (2)  110 =1        (4) （-1）9 =-1      (6) （-1）10 = 0      (8)   0100= 0  

归纳：(1)当底数为正数时，无论是奇数个还是偶数个正数相乘，结果都是__正______，即正数的任何次幂都是__正数_____．

     (2)当底数为负数时，根据__有理数乘法___法则，奇数个负数相乘的积是___负数____，偶数个负数相乘的积是__正数_____，即负数的奇数次幂是___负数____，负数的偶数次幂是___正数____．

 (3)当底数为0时，n个0相乘，结果是____0___，即0的任何非零次幂是___0____．

（4）当n为正整数时，(－1)2n＝    1      ，(－1) 2n＋1＝      -1    ．

  练习：计算 (1)(－5)4=625      (2)－54=-625       (3)=-

二、例题评析：

例1  计算：  (1)=-；                     (2)=．

练习  计算 (1)(－3)2=9           (2)－(－2)5=32               (3)=-；       

（4）－24=-16                 （5）  =               （6） ()3=    

例2  计算： （－5）—3005=-1258-60=-1060

练习 计算：(1)  9 + 5（－3）—（－2）4 =-7  (2) －1 —[1―（1—0.542 ）]=-9

三、巩固知识

[典型问题]

1．_- ___，__-  __，_-__     ____．

2．－2的平方为  4   ，2的平方为   4  ，平方得4的数       ．

3．3的立方为   27  ，立方得-27的数为    -3     ．

4.如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是_0，1____；如果一个数的立方等于它

   本身，那么这个数是_0，_______．

四基训练

5．计算－32的结果是  (  A  )

   A． －9              B．9            C．－6            D．6

6．下列各组数中，数值相等的是  (  B  )

   A．－32与－23                         B．－23与(－2)3

   C．－32与(－3)2                        D．(－3×2)2与－3×22

7．下列说法中，正确的是 ( C )

   A．23表示2×3的积                    B．任何一个有理数的偶次幂都是正数

   C．－32与(－3)2互为相反数              D．一个数的平方是，这个数一定是

8．下列各式中．运算结果为正数的是    ( B )

   A．－24×5          B．(1－2)4×5        C．(1－24)×5     D．1－(3×5)6

四、解答题

9.计算：（1） －(0．1)2=-0.01       （2）－(－)3 =       (3) =       

    (4)－=-               (5)－=-             (6)－=  -  

拓展提升

10．一个数的15次幂是负数，那么这个数的2021次幂是__负____数．

11．某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两个小时，这种细菌由一个分裂成    (  C  )

A．4个             B．8个          C．16个         D．32个

12．现规定一种新的运算“*”，a*b＝ab，如3*2＝32 ＝9，则*4＝_______．

13.拓展：计算：31=__3__，32=__9__，33=__27___，34=__81__，35=__243_____，36=____729____……

根据上面的计算结果，你能知道32009的个位数字是多少吗? 答：是3