山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（含答案)

这是一份山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（含答案)，共16页。试卷主要包含了已知，则，函数的图像大致是，已知实数，则的最小值是，我们知道，下列命题是真命题的有等内容，欢迎下载使用。
参照秘密级管理★启用前普通高中高一期未质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（    ）A．     B．     C．     D．2．已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（    ）A．2    B．4    C．6    D．83．下列函数是偶函数且在上单调递增的是（    ）A．     B．    C．    D．4．用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（    ）A．    B．     C．     D．5．已知，则（    ）A．    B．    C．    D．6．函数的图像大致是（    ）A．  B．  C．  D．7．已知实数，则的最小值是（    ）A．24    B．12    C．6    D．38．我们知道：的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图像关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数．若的对称中心为，则（    ）A．8080      B．4040      C．2020       D．1010二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列命题是真命题的有（    ）A．B．命题“”的否定为“”C．“”是“”成立的充分不必要条件D．若幂函数经过点，则10．若角为钝角，且，则下列选项中正确的有（    ）A．     B．    C．     D．11．设，则下列不等式成立的是（    ）A．     B．    C．    D．12．三元均值不等式：“当均为正实数时，，即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当时等号成立．”利用上面结论，判断下列不等式成立的有（    ）A．若，则    B．若，则C．若，则    D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的值域为___________．14．已知函数若，则实数___________；15．若，则___________，_________（第一空2分，第二空3分）；16．已知函数．若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知角终边上一点．（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）已知集合．（1）当时，求；（2）是否存在实数，使得________成立？请在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中；若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．19．（12分）已知函数．若函数在区间上的最大值为3，最小值为0．（1）求函数的解析式；（2）求出在上的单调递增区间．20．（12分）某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，单株成本投入（含施肥、人工等）为元．已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知一元二次函数．（1）若，证明函数在区间上单调递减；（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值．22．（12分）函数的定义域为，若，满足，则称为的不动点．已知函数．（1）试判断不动点的个数，并给予证明；（2）若“”是真命题，求实数的取值范围．普通高中高一期未质量检测数学参考答案一、单项选择题1．D；2．B；3．C；4．B；5．C；6．A；7．A；8．B；二、多项选择题：9．AC；10．BD；11．AD；12．AC；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．；14．或16；15．；16．．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）因为终边上一点，所以，        2分且．        5分（2）已知角终边上一点，则，        6分所以，        7分，        8分．        10分18．解：（1）若，则，解不等式，得，所以；        4分（2）显然，若选①，则，当时，集合，要使，则需，所以；        7分当时，集合，此时        10分所以若选①，则实数的取值范围为；        12分若选②，当时，集合，要使，则需，所以；        7分当时，集合，此时        10分所以若选②，则实数的取值范围为；        12分若选③，当时，集合，要使，则需，所以；        6分当时，集合，此时，不满足题意；        8分当时，集合，此时        10分所以若选③，则实数的取值范围为；        12分19．解：（1）由题意知，若，则，所以，        2分又因为，所以，得；        4分所以；        6分（2）因为，所以，        8分正弦函数在区间上的单调递增区间为和，        10分此时即或，得或，所以在上的递增区间为和        12分另解：当，得到        7分当时，；        8分当时，，        9分所以在上的递增区间为和        12分20．解：（1）由题意得：，（每段解析式正确2分） 4分（2）由（1）中得        6分（i）当时，；        8分（ii）当时，    11分当且仅当时，即时等号成立．因为，所以当时，，所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是505元        12分21．解：（1）设，则，     3分因为，得；因为，得，且，得，即；所以成立，即；函数在区间上单调递减；        6分（2）当时，二次函数的对称轴为，且，函数在区间上单调递减，此时，得，不符合题意；        7分当时，二次函数的对称轴为，且，函数在区间上单调递减，此时，得，符合题意；        8分当时，二次函数的对称轴为，且，函数的最小值为，得，不符合题意；        9分当时，二次函数的对称轴为，且，函数在区间上单调递增，，不符合题意；        10分所以当函数在区间上的最小值为时，实数．        12分另解：若函数在区间上的最小值为，即不等式在区间上恰好成立（能取到等号），等价于不等式在区间上恰好成立，        8分构造函数不等式成立只需要等于函数在区间上的最大值；显然函数在区间上的最大值为，        10分所以实数．        12分22．解：（1），若，则，所以，，因为函数在是单调递增的，，所以在内存在唯一零点；        2分若，则，所以，，解得；        3分若，则，所以，；在是单调递增的，，所以在内有唯一零点；        5分综上所述，有3个不动点．        6分（2）由（1）可知，当，若“”是真命题就是，使不等式成立等价于成立，即，不等式组成立，，解得，        8分因为，保证，所以因为，，所以        10分所以，解得：．所以实数的取值范围是        12分解法2：由（1）可知，当，若“”是真命题就是，使不等式成立等价于成立，等价于，使成立，且也成立        8分，设，，使成立只要即可，函数在上单调递减，所以，所以，        10分，使在区间成立，只需要即可，即所以实数的取值范围是        12分解法3：由（1）可知，当若“”是真命题就是，使不等式成立等价于成立，它的否定是：恒成立，或，（原不等式不存在）注意：命题否定的意义即在上恒成立，或者在上恒成立，        8分若在上恒成立则在上恒成立，设，只需要且即可，所以，        10分若在上恒成立，则，所以，或，        11分所以当时，所以，使不等式成立实数的取值范围是        12分