初中数学苏科版七年级上册3.2 代数式学案

这是一份初中数学苏科版七年级上册3.2 代数式学案，共6页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。

【重点难点】：单项式、系数、次数
【导学指导】：
一、自主学习
1．列代数式：
（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是
（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为
（3）若m表示一个有理数，则它的相反数是
（4）小明从每月的零花钱中存x元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐
款 元。
你所填入的这些代数式的共同特点是
2．知识链接：
单项式： 组成的代数式
注意：单独的一个__ __ 和一个 ____ __也是单项式
单项式的系数：单项式中的
单项式的次数：单项式中 字母的指数
例: eq \f(5,4) x2yz的系数是______,次数是2＋1＋1=____
2πr 的系数是____, 次数是_____;
2.判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：
(1) x+1 ( )______________ (2) ( )_________________
(3) πr2 ( )________________ (3) abc( )_________________
(5) －m ( )______________ (6)－ eq \f(3,2) a2b ( )______________
(7)－32x3y2 ( )______________ (8) eq \f(a,2) ( )_______________
二、例题评析：
1. 写出三个系数是，次数是4的单项式___________________
2.如果－mxyn+1是关于x 、y的单项式，且系数为5，次数为4，那么
m = ,n =
4.如果(m+1)a bn-1是关于a、b的四次单项式，则m n=
三、巩固知识
[典型问题]
1.下列代数式中,(1)a;(2)－ eq \f(1,2) ;(3)x＋ eq \f(1,2) ;(4) eq \f(x,π) ;(5)xy;(6) eq \f(2π,x)
其中是单项式的有________________________(填序号)
2.填表：
3.下列说法正确的是 ( )
A.单项式a的次数是0 B. 单项式a的系数是0;
×103x2y是6次单项式 D. eq \f(xy2,3π) 是3次单项式
4. 如果(1－n2)xny3是关于x,y的5次单项式, 则它的系数是_____
四基训练
5、下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。
6、若单项式xmy2的次数是5，则m= ；
7、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。
拓展提升
8、有一串单项式：－x,2x2, －3x3，4x4…, 10x10…
（1）、请写出第2020个单项式；
（2）、请写出第n个单项式。
答案：
一、自主学习
1．列代数式：
（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是 a2
（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ah
（3）若m表示一个有理数，则它的相反数是 -m
（4）小明从每月的零花钱中存x元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款 12x 元。
你所填入的这些代数式的共同特点是 只有乘法和乘方运算
2．知识链接：
单项式：由数和字母的积 组成的代数式
注意：单独的一个__ 数 __ 和一个 ___字母 __也是单项式
单项式的系数：单项式中的 数字因数
单项式的次数：单项式中 所有 字母的指数 的和
例: eq \f(5,4) x2yz的系数是__ eq \f(5,4) ____,次数是2＋1＋1=__4__
2πr 的系数是_2π___, 次数是__1___;
2.判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：
(1) x+1 ( 不是 )__有加法____ (2) ( 不是 )___有除法___
(3) πr2 ( 是 )__ 系数：π__次数：2__ (3) abc( 是 )____ 系数：1__次数：3___
(5) －m ( 是 )_ 系数：-1__次数：1___ (6)－ eq \f(3,2) a2b ( 是 )__ 系数：－ eq \f(3,2) _次数：3__
(7)－32x3y2 ( 是 )___ 系数：-9_次数：5__ (8) eq \f(a,2) ( 是 )____ 系数：___次数：1____
二、例题评析：
1. 写出三个系数是，次数是4的单项式___abcd,a2b2,a4_______
2.如果－mxyn+1是关于x 、y的单项式，且系数为5，次数为4，那么
m = -5 ,n = 2
4.如果(m+1)a bn-1是关于a、b的四次单项式，则m≠-1 n= 4
三、巩固知识
[典型问题]
1.下列代数式中,(1)a;(2)－ eq \f(1,2) ;(3)x＋ eq \f(1,2) ;(4) eq \f(x,π) ;(5)xy;(6) eq \f(2π,x)
其中是单项式的有___(1),(2),(4),(5)____(填序号)
2.填表：
3.下列说法正确的是 ( D )
A.单项式a的次数是0 B. 单项式a的系数是0;
×103x2y是6次单项式 D. eq \f(xy2,3π) 是3次单项式
4. 如果(1－n2)xny3是关于x,y的5次单项式, 则它的系数是_-3____
四基训练
5、下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；正确
②－x2y3与x3没有系数；不正确
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；不正确
④－a3的系数是－1；正确
⑤－32x2y3的次数是7；不正确
⑥πr2h的系数是。不正确
6、若单项式xmy2的次数是5，则m= 3 ；
7、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。n=0
拓展提升
8、有一串单项式：－x,2x2, －3x3，4x4…, 10x10…
（1）、请写出第2020个单项式；
答：第2020个单项式是2020x2020
（2）、请写出第n个单项式。
答：第n个单项式是(-1)nnxn单项式
a
－x
mn
5a2
－ eq \f(7,2) ab2c
－ eq \f(2x2y,3)
系数
次数
单项式
a
－x
mn
5a2
－ eq \f(7,2) ab2c
－ eq \f(2x2y,3)
系数
1
-1
1
－ eq \f(7,2)
次数
1
1
3
2
2
4
3
5