数学苏科版4.2 解一元一次方程导学案

这是一份数学苏科版4.2 解一元一次方程导学案，共8页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】理解、掌握等式的性质,能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
【重点难点】能熟练运用等式的性质对方程进行变形.
【导学指导】：
一、自主学习
1、做一做：填表
由上表知：当x＝ 时，2x＋1＝5成立，所以x＝ 是方程2x＋1＝5的解
2、分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？
（1）2x－1＝5 （2）3x－2＝4x－3
3、思考，讨论.
方程的解： 叫做方程的解．
解方程： 叫做解方程
4、观察与思考：
对比天平与等式，你有什么发现？
要点归纳：
等式的性质1 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.


二、例题评析：
例1、检验x＝－5与x＝5是不是方程eq \f(2x－1,3)＝x－2的解．
要点归纳：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例2、 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y？
怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2？
怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3？
(4) 怎样从等式得到等式 a = b？
例3 利用等式的性质解下列方程：
(1)x－1＝2; (2)5x－3＝4x＋6； (3)eq \f(1,3)x＝－4； (4)－eq \f(1,3)x－5＝4.
要点归纳：
解一元一次方程，可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x = a，从而求得x的值.对于数字和未知数（系数不为1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性质1将方程化为ax=b（a，b为常数，且a≠0）的形式，再用等式的性质2，进一步化为x = c（c为常数）的形式.
三、巩固知识
[典型问题]
1、判断下列括号中哪一个数是方程的解．
x（x－5）＋6＝0； （3，0，2）
2、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么．
(1)如果6＋x＝2，那么x＝___________ ，根据是____________ ；
(2) 如果，那么x＝___________，根据是________ __ ．
3．利用等式的性质解下列方程
（1）x + 6 = 17； （2）－3x =15； （3）2x－1=－3; （4）x+1= －2.
四基训练
4．下列方程的解是x＝2的是( )
A．4x＋8＝0 B．－eq \f(1,3)x＋eq \f(2,3)＝0 C.eq \f(2,3)x＝27 D．1－3x＝5
5．若关于x的方程4x＋a＝0的解是x＝1，则a的值为( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
6．将3x－7＝2x变形正确的是( )
A．3x＋2x＝7 B．3x－2x＝－7 C．3x＋2x＝－7 D．3x－2x＝7
7．如果3x－5＝2x，那么3x＝2x＋5，其依据是________．
8．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
(1)如果3x＋5＝9，那么3x＝9－________；
(2)如果2x＝5－3x，那么2x＋________＝5；
(3)如果0.2x＝10，那么x＝________．
9．利用等式的性质解下列方程．
(1)x＋5＝12； (2)－x＋2＝3；
拓展提升
10．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中图①中的天平是平衡的，根据图①中的天平，后三个天平中不平衡的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：
一、自主学习
1、做一做：填表
由上表知：当x＝ 2 时，2x＋1＝5成立，所以x＝ 2 是方程2x＋1＝5的解
2、分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？
（1）2x－1＝5 （2）3x－2＝4x－3
x=3 能使方程2x－1＝5两边相等; x=1能使方程3x－2＝4x－3两边相等.
3、思考，讨论.
方程的解： 能使方程两边相等的未知数的值 叫做方程的解．
解方程： 求方程的解的过程 叫做解方程
二、例题评析：
例1、检验x＝－5与x＝5是不是方程eq \f(2x－1,3)＝x－2的解．
解：把x＝－5代入方程的左右两边，
左边＝eq \f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－5))－1,3)＝－eq \f(11,3)，右边＝－5－2＝－7.
因为左边≠右边，
所以x＝－5不是方程eq \f(2x－1,3)＝x－2的解；
把x＝5代入方程的左右两边，
左边＝eq \f(2×5－1,3)＝3，右边＝5－2＝3.
因为左边＝右边，
所以x＝5是方程eq \f(2x－1,3)＝x－2的解．
例2、 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y？
答：等式两边加5
怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2？
答：等式两边减3
怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3？
答：等式两边除以4
(4) 怎样从等式得到等式 a = b？
答：等式两边乘100
例3 利用等式的性质解下列方程：
(1)x－1＝2; (2)5x－3＝4x＋6； (3)eq \f(1,3)x＝－4； (4)－eq \f(1,3)x－5＝4.
解：(1)方程两边都加上1，得x－1＋1＝2＋1，即x＝3.
(2)方程两边都减去4x，得5x－3－4x＝4x＋6－4x，即x－3＝6.
方程两边都加上3，得x－3＋3＝6＋3，即x＝9.
(3)方程两边都乘3，得3×eq \f(1,3)x＝－4×3，即x＝－12.
(4)根据等式的基本性质1，方程两边都加上5，得－eq \f(1,3)x－5＋5＝4＋5，
化简，得－eq \f(1,3)x＝9，再根据等式的基本性质2，方程两边同除以－eq \f(1,3)(或乘－3)，得
－eq \f(1,3)x·(－3)＝9×(－3)，即x＝－27.
要点归纳：
解一元一次方程，可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x = a，从而求得x的值.对于数字和未知数（系数不为1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性质1将方程化为ax=b（a，b为常数，且a≠0）的形式，再用等式的性质2，进一步化为x = c（c为常数）的形式.
三、巩固知识
[典型问题]
1、判断下列括号中哪一个数是方程的解．
x（x－5）＋6＝0； （3，0，2）
答：x=2、x=3都是方程x（x－5）＋6＝0的解
2、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么．
(1)如果6＋x＝2，那么x＝_-4 ，根据是___等式的性质1 ；
(2) 如果，那么x＝__10__，根据是___等式的性质2 ．
3．利用等式的性质解下列方程
（1）x + 6 = 17； （2）－3x =15； （3）2x－1=－3; （4）x+1= －2.
答案：（1）x =9； （2）x =－5； （3）x=－1; （4）x= 9.
四基训练
4．下列方程的解是x＝2的是( B )
A．4x＋8＝0 B．－eq \f(1,3)x＋eq \f(2,3)＝0 C.eq \f(2,3)x＝27 D．1－3x＝5
5．若关于x的方程4x＋a＝0的解是x＝1，则a的值为( B )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
6．将3x－7＝2x变形正确的是( D )
A．3x＋2x＝7 B．3x－2x＝－7 C．3x＋2x＝－7 D．3x－2x＝7
7．如果3x－5＝2x，那么3x＝2x＋5，其依据是__等式性质1______．
8．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．
(1)如果3x＋5＝9，那么3x＝9－___5_____；
(2)如果2x＝5－3x，那么2x＋__3x___＝5；
(3)如果0.2x＝10，那么x＝__50______．
9．利用等式的性质解下列方程．
(1)x＋5＝12； (2)－x＋2＝3
答案：(1) x＝7 (2) x＝－2
拓展提升
10．如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中图①中的天平是平衡的，根据图①中的天平，后三个天平中不平衡的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B [解析] 由图①中的天平，得到一个球的质量等于两个圆柱体的质量，故图③中的天平平衡，不符合题意；两个球的质量等于四个圆柱体的质量，故图②中的天平平衡，不符合题意，图④中的天平不平衡，符合题意．故选B.
x
－1
0
1
2
3
4
2x＋1
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么.
x
－1
0
1
2
3
4
2x＋1
-1
1
3
5
7
9