数学选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布优秀课件ppt

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1.理解超几何分布,能够判定随机变量是否服从超几何分布;2.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值.
问题1：已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.
（1）：采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？
采用有放回抽样，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即X～B(4，0.08).
（2）：如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？不服从，根据古典概型求X的分布列.
1.公式 中个字母的含义N—总体中的个体总数M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)n—样本容量k—样本中的特殊个体数(如次品数)2.求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算,不必机械记忆这个概率分布列.3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式.4.各对应的概率和必须为1.
例1：从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率.
解: 设X表示选出的5名学生中含甲的人数（只能取0或1), 则X服从超几何分布,且N=50，M=1,n=5. 因此，甲被选中的概率为
例2. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
探究1：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?
例6.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.(1).分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列; (2).分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
解:(1)对于有放回摸球,由题意知?~?(20,0.4),?的分布列为
对于不放回摸球,由题意知?服从超几何分布，?的分布列为
两种摸球方式下,随机变量X服从二项分布和超几何分布.这两种分布的均值相等都等于8.
但从两种分布的概率分布图看,超几何分布更集中在均值附近.当n远远小于N时，每次抽取一次,对N的影响很小.此时，超几何分布可以用二项分布近似.
二项分布与超几何分布区别和联系
1.区别：一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.2.联系：当次品的数量充分大,且抽取的数量较小时,即便是不放回抽样,也可视其为二项分布.