初中数学苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角学案

这是一份初中数学苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角学案，共12页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。
课题：6.3  余角、补角、对顶角（2）【学习目标】能够识别对顶角，并能理解对顶角的性质。【重点难点】理解对顶角概念并知道对顶角性质。【导学指导】：一、自主学习1.如图（下左），∠AOC、∠BOD都是直角，则∠1和∠2的大小关系是          ，理由：              。2.如图（下右），直线AB、CD相交于点O. ∠1和∠3的大小关系是          ，理由：              。   结论：如图（上右）中的∠1和∠3就是对顶角，它们不仅相等，而且还具有特殊的位置关系：角的两边分别互为                    。3.如图,直线a、b相交,形成∠1，∠2，∠3，∠4，∠1和∠3叫做______角，∠2和∠4也是_____角，对顶角______.为什么?∵∠1＋∠2=______，∠3＋∠2=______∴∠1=∠3（               ）（填理由）如果∠1=50°，请求出∠2、∠3、∠4的度数.     4.说出下列图中对顶角                              图(1)中的对顶角有:                                          图(2)中的对顶角有:                       (1)                (2)      二、例题评析：例1  如图，直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，如果∠AOC=70°，求∠EOB的度数。                                                    O 例2  下列4个图中，哪个图中的∠1和∠2是对顶角？并说明理由。   三、巩固知识[典型问题]1.直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，求∠BOD的度数．2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为　　，∠BOE的补角为　　；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．   四基训练1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有 ( )A．1个   B．2个   C．3个   D．4个2．下面说法中，正确的是（ ）A．相等的两个角是对顶角           B．有公共顶点的两个角是对顶角C．如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角 D．对顶角的角平分线在同一条直线3．有下列命题：①同角或等角的补角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角．正确命题的个数是（   ）A．1个   B．2个   C．3个   D．4个4.三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)　　　A．90°    B．120°    C．180°    D．360°         5．如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOC与∠COE互为余角C．∠BOD与∠COE互为余角 D．∠COE与∠BOE互为补角6如图，其中共有______对对顶角．7已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD的度数为　　．8．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量（运用本章知识）？9.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数． 10．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠DOE=90°，①在∠1，∠2，∠3，∠4中，对顶角有　　，补角有　　，②若∠1=50°，分别求出∠2、∠3、∠4的度数．11．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数． 拓展提升 12.如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　    　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　     　；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
课题：6.3  余角、补角、对顶角（2）【学习目标】能够识别对顶角，并能理解对顶角的性质。【重点难点】理解对顶角概念并知道对顶角性质。【导学指导】：一、自主学习1.如图（下左），∠AOC、∠BOD都是直角，则∠1和∠2的大小关系是 ∠1=∠2  ，理由：  同角的余角相等    。2.如图（下右），直线AB、CD相交于点O. ∠1和∠3的大小关系是 ∠1=∠3  ，理由：  同角的补角相等  。   结论：如图（上右）中的∠1和∠3就是对顶角，它们不仅相等，而且还具有特殊的位置关系：角的两边分别互为 反向延长线 。3.如图,直线a、b相交,形成∠1，∠2，∠3，∠4，∠1和∠3叫做_对顶_角，∠2和∠4也是_对顶_角，对顶角__相等____.为什么?∵∠1＋∠2=_1800_，∠3＋∠2=_1800_∴∠1=∠3（同角的补角相等 ）小练习：如果∠1=50°，请求出∠2、∠3、∠4的度数.  解：∵∠1=50°∴∠3=∠1=50°（对顶角相等）∠2=1800-∠1=1800-50°=130°∴∠4=∠2=130°（对顶角相等） 4.说出下列图中对顶角                              图(1)中的对顶角有:                                         ∠AFD与∠BFG, ∠AFG与∠BFD,                                          ∠CGE与∠BGF, ∠CGF与∠BGE.                                 图(2)中的对顶角有:                         (1)                (2)  ∠AME与∠BMF, ∠AMN与∠BME, ∠CNF与∠DNM, ∠CNE与∠DNF,          二、例题评析：例1  如图，直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB的平分线，如果∠AOC=70°，求∠EOB的度数。解：∠AOC=∠BOD=70°       ∵ OE是∠DOB的平分线                                        ∠EOB= ∠BOD=350                 例2  下列4个图中，哪个图中的∠1和∠2是对顶角？并说明理由。   第三个图形中∠1和∠2是对顶角，因为这两个角的边互为反向延长线.三、巩固知识[典型问题]1.直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠BON＝50°，求∠BOD的度数．解∵∠MON＝90°．∠BON＝50°，∴∠AOM＝90°﹣50°＝40°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOC＝40°×2＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°．2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为　　，∠BOE的补角为　　；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；（2）∵∠DOE=∠AOC=70°，∠DOE=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，∴得，∴，∴∠BOE=28°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=152°．   四基训练1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有 ( A)A．1个   B．2个   C．3个   D．4个2．下面说法中，正确的是（ D）A．相等的两个角是对顶角           B．有公共顶点的两个角是对顶角C．如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角 D．对顶角的角平分线在同一条直线3．有下列命题：①同角或等角的补角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角．正确命题的个数是（B）A．1个   B．2个   C．3个   D．4个4.三条直线l1，l2，l3相交于点E，则∠1＋∠2＋∠3等于(　C　)　　　A．90°    B．120°    C．180°    D．360°         5．如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（D）A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOC与∠COE互为余角C．∠BOD与∠COE互为余角 D．∠COE与∠BOE互为补角6如图，其中共有___4___对对顶角．7已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠EOC=25°，则∠BOD的度数为　50°　．8．如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量（运用本章知识）？解：延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD，测出∠COD的度数，则∠AOB=∠COD．9.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC＝68°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠AOE＝150°，求∠FOE的度数．解：(1)∵∠AOC＝68°，∴∠BOD＝68°.∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝34°.∵∠DOF＝90°，∴∠EOF＝∠DOF－∠DOE＝90°－34°＝56°.(2)∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE.∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∠COE＋∠DOE＝180°，∴∠COE＝∠AOE＝150°.∵OF平分∠COE，∴∠FOE＝∠COE＝×150°＝75°. 10．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠DOE=90°，①在∠1，∠2，∠3，∠4中，对顶角有　∠1和∠2　，补角有　∠1和∠4，∠2和∠4　，②若∠1=50°，分别求出∠2、∠3、∠4的度数．解：①在∠1，∠2，∠3，∠4中，对顶角有∠1和∠2，补角有∠1和∠4，∠2和∠4，②∵∠1=50°，∴∠2=∠1=50°，∠4=180°﹣∠1=130°，∵∠DOE=90°，∴∠EOC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=40°．11．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求∠AOF和∠FOC的度数．解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（2）∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵∠BOF=90°，∴AB⊥EF∴∠AOF=90°，又∵∠AOC=∠BOD=60°∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°． 拓展提升 12.如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　    　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　     　；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；（4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．解：（1）若∠DCE＝35°，∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；若∠ACB＝140°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∵∠ACD＝90°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，故答案为145°；40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+∠BCD，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE＝180°；（3）∠DAB+∠CAE＝120°，理由如下：∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝60°+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB＝120°； （4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由是：∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC＝β+∠AOB＝α+β．