高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第11章 解三角形11.2 正弦定理优秀教案及反思

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第11章 解三角形11.2 正弦定理优秀教案及反思，共17页。教案主要包含了题组训练，解题策略，补偿训练，跟踪训练，拓展延伸，拓展训练，变式探究，解题方略等内容，欢迎下载使用。
编号：018 课题:§11.2 正弦定理
目标要求
1、理解并掌握正弦定理、正弦定理的变形公式．
2、理解并掌握已知两角及一边解三角形问题．
3、理解并掌握已知两边及其中一边的对角解三角形问题．
4、理解并掌握正弦定理、余弦定理的综合应用问题.
学科素养目标
解三角形是高中数学的重要教学内容，它涉及三角形的边、角、面积，以及三角函数、圆等知识，综合性较强.在解三角形的教学中，重点讲解如何运用正弦定理和余弦定理解三角形问题，以及判断三角形的解.做好解三角形的教学，不但可以提高学生的解题能力， 而且还对学生的数学思路的发展有帮助.
重点难点
重点：已知两边及其中一边的对角解三角形问题；
难点：正弦定理、余弦定理的综合应用问题．
教学过程
基础知识点
1.正弦定理
(1)正弦定理
条件
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c
结论
(R是△ABC外接圆的半径)
文字
叙述
在一个三角形中,各边和它所对角的_____________的比相等
(2)本质:三角形中,边与其对角的正弦之间的关系.
(3)应用:求解三角形中的边或角;进行三角形中边角之间的互化从而判断三角形的形状或求解三角形的综合问题.
【思考】
利用正弦定理可以解决哪些类型的问题?

2.正弦定理的变形
若R为△ABC外接圆的半径,则
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
【思考】如何利用正弦定理把三角形的边化为角,角化为边?

题1.（多选）下列命题正确的是 ( )
A. 正弦定理不适用于直角三角形.
B. 在△ABC中,若sin A=sin B,则A=B.
C. 在△ABC中,若A>B,则sin A>sin B.
D. 正弦定理的一个推论：（为三角形外接圆的半径）.

题2.在△ABC中,,则sin B= ( )
A. B. C. D.1

题3.在△ABC中,若,则AC= ( )
A.4 B.2 C. D.

关键能力·合作学习
类型一 已知两角及一边解三角形(数学运算)
【题组训练】
题4.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=30°,B=45°,则 ( )
A. B. C. D.

题5.在△ABC中,,则c等于 ( )
A. B. C. D.

题6.在△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,解这个三角形.

【解题策略】已知三角形的两角和任一边解三角形的思路
(1)若所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另一角所对的边,再由三角形内角和定理求出第三个角.
(2)若所给边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求出第三个角,再由正弦定理求另外两边.
【补偿训练】
题7.在△ABC中,已知,则 ( )
A. B. C. D.

题8.在△ABC中,,求三角形中其他边与角的大小.

类型二 已知两边及其中一边的对角解三角形(数学运算)
【典例】题9.在△ABC中,已知,解这个三角形.

【解题策略】已知两边及其中一边的对角解三角形的思路
(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值;
(2)如果已知的角为大边所对的角时,由三角形中大边对大角,大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角,由正弦值可求锐角;
(3)如果已知的角为小边所对的角,不能判断另一边所对的角为锐角时,这时由正弦值可求出两个角,要分类讨论.
【跟踪训练】题10.在△ABC中,,则B等于 ( )
A.45°或135° B.135° C.45° D.60°

【拓展延伸】
1.已知两边及一边对角解三角形的个数判断

A为锐角
A为钝角或直角
图形




关系式
a=bsin A
bsin AB,则sin A>sin B.
D. 正弦定理的一个推论：（为三角形外接圆的半径）.
【答案】选BC
提示:A×.正弦定理是适用于任何三角形的.
B√.在△ABC中,若sin A=sin B,由正弦定理得,故a=b,则A=B.
C√.在△ABC中,若A>B,则a>b,由正弦定理得2Rsin A>2Rsin B,所以
sin A>sin B.
D×.正弦定理的一个推论应该为：（为三角形外接圆的半径）.
题2.在△ABC中,,则sin B= ( )
A. B. C. D.1
【解析】选B.因为,所以由正弦定理得.
题3.在△ABC中,若,则AC= ( )
A.4 B.2 C. D.
【解析】选B.由正弦定理得:,所以.
关键能力·合作学习
类型一 已知两角及一边解三角形(数学运算)
【题组训练】
题4.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=30°,B=45°,则 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B.由正弦定理知,,即.
题5.在△ABC中,,则c等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选B. 由得，
.
由正弦定理得.
题6.在△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,解这个三角形.
【解析】因为A=45°,C=30°,所以B=180°-(A+C)=105°.
由，得.
因为,
所以.
所以.
【解题策略】已知三角形的两角和任一边解三角形的思路
(1)若所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另一角所对的边,再由三角形内角和定理求出第三个角.
(2)若所给边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求出第三个角,再由正弦定理求另外两边.
【补偿训练】
题7.在△ABC中,已知,则 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.A=180°-B-C=45°,由正弦定理,得.
题8.在△ABC中,,求三角形中其他边与角的大小.
【解析】因为,所以B=30°或150°,当B=30°时,由A=60°得C=90°;
当B=150°时,不合题意,舍去.所以由正弦定理,
得
类型二 已知两边及其中一边的对角解三角形(数学运算)
【典例】题9.在△ABC中,已知,解这个三角形.
四步
内容
理解
题意
条件:已知三角形的两边及一边对角
结论:求该三角形的其他边与角
思路
探求
利用正弦定理求出sin C的值,再解其他元素,注意三角形解的个数.
书写
表达
因为
所以
因为0°